1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②變形，
。
5．等差數列前n項和最值的求法：
⑴
；⑵利用二次函數的圖象與性質。
4．前
項和的求法：⑴拆、并、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。
2．等差、等比數列性質
等差數列
等比數列
通項公式 
前n項和 
性質 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q時am+an=ap+aq
②m+n=p+q時aman=apaq
③
成AP ③成GP
④
成AP,
④成GP,
等差數列特有性質：①項數為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；
；
；②項數為2n-1時：S2n-1=(2n-1)
；
；
；
③若
；若
；
若
。
|
|
；
⑷疊乘法(
型)；⑸構造法(
型)；(6)迭代法；
⑺間接法(例如：
)；⑻作商法(
型)；⑼待定系數法；⑽(理科)數學歸納法。
注：當遇到
時，要分奇數項偶數項討論，結果是分段形式。
1．定義：
⑴等差數列 
；
⑵等比數列 
；
⑴設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則：① a∥b(b≠0)
a=
b (
x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0 .
⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2； 注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；②a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。⑶cos<a,b>=
；
⑷三點共線的充要條件P，A，B三點共線
；
附：(理科)P，A，B，C四點共面
。
4．求軌跡的常用方法：
(1)定義法：利用圓錐曲線的定義； (2)直接法(列等式)；(3)代入法(相關點法或轉移法)；⑷待定系數法；(5)參數法；(6)交軌法。
3．直線與圓錐曲線問題解法：
⑴直接法(通法)：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。
注意以下問題：①聯(lián)立的關于“
”還是關于“
”的一元二次方程？
②直線斜率不存在時考慮了嗎？③判別式驗證了嗎？
⑵設而不求(代點相減法)：--------處理弦中點問題
步驟如下：①設點A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得
；③解決問題。
2．結論 ⑴焦半徑：①橢圓：
(e為離心率)； (左“+”右“-”)；②拋物線：
⑵弦長公式：
；
注：(Ⅰ)焦點弦長：①橢圓：
；②拋物線：
＝x1+x2+p=
；(Ⅱ)通徑(最短弦)：①橢圓、雙曲線：
；②拋物線：2p。
⑶過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設為：
(
同時大于0時表示橢圓，
時表示雙曲線)；
⑷橢圓中的結論：①內接矩形最大面積 ：2ab；
②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP
0Q，則
；
③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>．
，(
)；<Ⅱ>．點
是
內心，
交
于點
，則
；
④當點
與橢圓短軸頂點重合時
最大；
⑸雙曲線中的結論：
①雙曲線
(a>0,b>0)的漸近線：
；
②共漸進線
的雙曲線標準方程為
為參數，≠0)；
③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>．
，()；<Ⅱ>．P是雙曲線
－
=1(a＞0，b＞0)的左(右)支上一點，F1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為
；
④雙曲線為等軸雙曲線
漸近線為
漸近線互相垂直；
(6)拋物線中的結論：
①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質：<Ⅰ>． x1x2=
；y1y2=－p2；
<Ⅱ>．
；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與準線相切；<Ⅳ>．以AF(或BF)為直徑的圓與軸相切；<Ⅴ>．
。
②拋物線y2=2px(p>0)內結直角三角形OAB的性質：
<Ⅰ>． 
； <Ⅱ>．
恒過定點
；
<Ⅲ>．
中點軌跡方程：
；<Ⅳ>．
，則軌跡方程為：
；<Ⅴ>．
。
③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點
，則：
<Ⅰ>．當
時，頂點到點A距離最小，最小值為
；<Ⅱ>．當
時，拋物線上有關于軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為
。
1．定義：⑴橢圓：
；
⑵雙曲線：
；⑶拋物線：略
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