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6.(09·上海物理·24)(14分)如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v+0.4(N)(v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度)的水平力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。(已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m)

(1)分析并說(shuō)明該金屬棒在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)；

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿(mǎn)足v＝v₀－x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？

(4)若在棒未出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤去外力，畫(huà)出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度隨位移的變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線(xiàn)。

解析：(1)金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，R兩端電壓UµIµeµv，U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大，加速度為恒量；

(2)F－＝ma，以F＝0.5v+0.4

代入得(0.5－)v+0.4＝a

a與v無(wú)關(guān)，所以a＝0.4m/s²，(0.5－)＝0

得B＝0.5T

(3)x₁＝at²，v₀＝x₂＝at，x₁+x₂＝s，所以at²+at＝s

得：0.2t²+0.8t－1＝0，t＝1s，

(4)可能圖線(xiàn)如下：

5.(09·海南物理·15)(9分)一卡車(chē)拖掛一相同質(zhì)量的車(chē)廂，在水平直道上以的速度勻速行駛，其所受阻力可視為與車(chē)重成正比，與速度無(wú)關(guān)。某時(shí)刻，車(chē)廂脫落，并以大小為的加速度減速滑行。在車(chē)廂脫落后，司機(jī)才發(fā)覺(jué)并緊急剎車(chē)，剎車(chē)時(shí)阻力為正常行駛時(shí)的3倍。假設(shè)剎車(chē)前牽引力不變，求卡車(chē)和車(chē)廂都停下后兩者之間的距離。

解析：設(shè)卡車(chē)的質(zhì)量為M，車(chē)所受阻力與車(chē)重之比為；剎車(chē)前卡車(chē)牽引力的大小為，

卡車(chē)剎車(chē)前后加速度的大小分別為和。重力加速度大小為g。由牛頓第二定律有

設(shè)車(chē)廂脫落后，內(nèi)卡車(chē)行駛的路程為，末速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

　　　 ⑤

　　　　　 ⑥

　　　　　 ⑦

式中，是卡車(chē)在剎車(chē)后減速行駛的路程。設(shè)車(chē)廂脫落后滑行的路程為，有

　　　 　　⑧

卡車(chē)和車(chē)廂都停下來(lái)后相距

　　　 ⑨

由①至⑨式得

　 10

帶入題給數(shù)據(jù)得

　　　　　　　　 11

評(píng)分參考：本題9分。①至⑧式各1分，11式1分

4.(09·江蘇·13)(15分)航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m =2㎏，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F =28 N。試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變，g取10m/s²。

(1)第一次試飛，飛行器飛行t₁ = 8 s 時(shí)到達(dá)高度H = 64 m。求飛行器所阻力f的大�。�

(2)第二次試飛，飛行器飛行t₂ = 6 s 時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達(dá)到的最大高度h；(3)為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t₃ 。

解析：(1)第一次飛行中，設(shè)加速度為

勻加速運(yùn)動(dòng)

由牛頓第二定律

解得

(2)第二次飛行中，設(shè)失去升力時(shí)的速度為，上升的高度為

勻加速運(yùn)動(dòng)

設(shè)失去升力后的速度為，上升的高度為

由牛頓第二定律

解得

(3)設(shè)失去升力下降階段加速度為；恢復(fù)升力后加速度為，恢復(fù)升力時(shí)速度為

由牛頓第二定律

F+f-mg=ma₄

且

V₃₌a₃t₃

解得t₃=(s)(或2.1s)

3.(09年福建卷)21.如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的滑塊從距離彈簧上端為s₀處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁

(2)若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過(guò)程中彈簧的彈力所做的功W；

(3)從滑塊靜止釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫(huà)出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t_1、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時(shí)刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。(本小題不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)

答案：(1); (2);

(3)

解析：本題考查的是電場(chǎng)中斜面上的彈簧類(lèi)問(wèn)題。涉及到勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問(wèn)題、最大速度問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。

(1)滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過(guò)程中作初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有　 qE+mgsin=ma　　　　　　　　　　 ①

　　 　　　　　　　　　　　�、�

聯(lián)立①②可得　 　　　　　　　�、�

(2)滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，則有

　　 　　　　　　　　　④

　　 從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

　　 　　　�、�

聯(lián)立④⑤可得

　　 s

(3)如圖

2.(09·江蘇物理·9)如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有　　　　　　　 ( 　BCD　 )

A．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大

C．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大

D．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大

解析：處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，使用圖象處理則可以使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。對(duì)A、B在水平方向受力分析如圖，F₁為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，對(duì)A有，對(duì)B有，得，在整個(gè)過(guò)程中A的合力(加速度)一直減小而B(niǎo)的合力(加速度)一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖，t_l時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₂時(shí)刻兩物體的速度相等，A速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線(xiàn)之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)；除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，t_l時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。

兩年高考·精選(2008-2009)

考點(diǎn)1 基本規(guī)律及應(yīng)用

1.(09·江蘇物理·7)如圖所示，以勻速行駛的汽車(chē)即將通過(guò)路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時(shí)汽車(chē)距離停車(chē)線(xiàn)18m。該車(chē)加速時(shí)最大加速度大小為，減速時(shí)最大加速度大小為。此路段允許行駛的最大速度為，下列說(shuō)法中正確的有　　　　　　　　　　　　　　 (　 AC　 )

A．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車(chē)可能通過(guò)停車(chē)線(xiàn)

B．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過(guò)停車(chē)線(xiàn)汽車(chē)一定超速

C．如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車(chē)一定不能通過(guò)停車(chē)線(xiàn)

D．如果距停車(chē)線(xiàn)處減速，汽車(chē)能停在停車(chē)線(xiàn)處

解析：熟練應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式，是處理問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題一定要注意所求解的問(wèn)題是否與實(shí)際情況相符。如果立即做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，t₁=2s內(nèi)的位移=20m>18m，此時(shí)汽車(chē)的速度為12m/s<12.5m/s，汽車(chē)沒(méi)有超速，A項(xiàng)正確；如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間s，此過(guò)程通過(guò)的位移為6.4m，C項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤。

10. 設(shè)、為常數(shù)，：把平面上任意一點(diǎn) (，)映射為函數(shù)(1)證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；(2)證明：當(dāng)時(shí)，，這里t為常數(shù)；(3)對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值，得，在映射F的作用下，M₁作為象，求其原象，并說(shuō)明它是什么圖象？

9．已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿(mǎn)足：(1)對(duì)于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥0；(2)f(1)=1(3)若，，，則有 (Ⅰ)試求f(0)的值；(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值；(Ⅲ)試證明：滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都有f(x)≤2x..

8．已知定義域?yàn)?sub>，且對(duì)任意的、，恒有，時(shí)，．(1)求的值，并證明；(2)求證：在的定義域內(nèi)恒有．

7. 綠緣商店每月向工廠按出廠價(jià)每瓶3元購(gòu)進(jìn)一種飲料。根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶4元，每月可銷(xiāo)售400瓶；若每瓶售價(jià)每降低0.05元，則可多銷(xiāo)售40瓶。請(qǐng)你給該商店設(shè)計(jì)一個(gè)方案：每月的進(jìn)貨量當(dāng)月銷(xiāo)售完，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元和從工廠購(gòu)進(jìn)多少瓶時(shí)，才可獲得最大的利潤(rùn)？