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9．如果一個三位正整數(shù)如“a₁a₂a₃”滿足a₁＜a₂且a₃＜a₂，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)個數(shù)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．240　　　　　　　B．204　　　　　　　　 C．729 　　　　　　　　D．920

解析：分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時，有1×2＝2種；

當(dāng)中間數(shù)為3時，有2×3＝6種；

當(dāng)中間數(shù)為4時，有3×4＝12種；

當(dāng)中間數(shù)為5時，有4×5＝20種；

當(dāng)中間數(shù)為6時，有5×6＝30種；

當(dāng)中間數(shù)為7時，有6×7＝42種；

當(dāng)中間數(shù)為8時，有7×8＝56種；

當(dāng)中間數(shù)為9時，有8×9＝72種．

故共有2+6+12+20+30+42+56+72＝240種．

答案：A

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8.(2010·淮陰模擬)已知集合M∈{1，－2,3}，N∈{－4,5,6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．18　　　　　　　B．10 　　　　　　　　　C．16 　　　　　　　　　D．14

解析：M中的元素作點的橫坐標(biāo)，N中的元素作點的縱坐標(biāo)，在第一象限的點共有2×2個，在第二象限的點共有1×2個．N中的元素作點的橫坐標(biāo)，M中的元素作點的縱坐標(biāo)，在第一象限的點共有2×2個，在第二象限的點共有2×2個．所求不同的點的個數(shù)是2×2+1×2+2×2+2×2＝14(個)．

答案：D

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7．用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在①②③④四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一顏色．

(1)若n＝6，則為甲圖著色的不同方法共有________種；

(2)若為乙圖著色時共有120種不同方法，則n＝________.

解析：(1)由分步乘法計數(shù)原理，對區(qū)域①②③④按順序著色，共有6×5×4×4＝480種方法．

(2)與第(1)問的區(qū)別在于與④相鄰的區(qū)域由2塊變成了3塊．同樣利用分步乘法計數(shù)原理，得n(n－1)(n－2)(n－3)＝120.所以(n²－3n)(n²－3n+2)＝120，即(n²－3n)²+2(n²－3n)－12×10＝0，所以n²－3n－10＝0，n²－3n+12＝0(舍去)，解得n＝5，n＝－2(舍去)．

答案：(1)480　(2)5

題組三	兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用

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6．(2010·本溪模擬)如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC

與正三棱柱ABC-A₁B₁C₁組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個

幾何體的表面染色(底面A₁B₁C₁不涂色)，要求相鄰的面均不同

色，則不同的染色方案共有________種．

解析：先涂三棱錐P-ABC的三個側(cè)面，然后涂三棱柱的三個側(cè)面，共有×××＝3×2×1×2＝12種不同的涂法．

答案：12

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5．只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．6個　　　　　　　B．9個　　　　　　　　 C．18個　　　　　　　D．36個

解析：由題意知，1,2,3中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2＝18個不同的四位數(shù)．

答案：C