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(2007，山西，26)關(guān)于x的二次函數(shù)以y軸為對稱軸，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．

(1)求此拋物線的解析式，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的草圖；

(2)設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B，再過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC垂直于x軸于點(diǎn)C，得到矩形ABCD．設(shè)矩形ABCD的周長為l，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動時，矩形ABCD能否成為正方形．若能，請求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由．

參考資料：拋物線(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，對稱軸是直線．

已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點(diǎn)F，過P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)P₁位置時，直線L恰好經(jīng)過點(diǎn)B，此時直線的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的長；
（2）設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；
②當(dāng)直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何并說明理由．

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以BC為直徑的⊙M交x軸正半軸于點(diǎn)A、B，交y軸正半軸于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)C作CD垂直y軸，垂足為點(diǎn)D，連接AM并延長交⊙M于點(diǎn)P，連接PE．
（1）求證：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函數(shù)y=-x²+px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C、E，且以C為頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于2時，四邊形OECB的面積是

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，求這個二次函數(shù)的解析式．

已知，如圖，二次函數(shù)y=ax²+2ax-3a（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：y=

3

3

x+

3

對稱．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC=2AB，P為
AD邊上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點(diǎn)F，過P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)P₁位置時，直線L恰好經(jīng)過點(diǎn)B，此時直線的解析式是y=2x+1，
（Ⅰ）求BC、AP₁的長；
（Ⅱ）設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；
（Ⅲ）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍．