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23.(2009全國卷Ⅰ文)設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于(　　 )

A.　　　　　　 B.2　　　　　 C.　　　　　　 D.

[解析]由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即，故選擇C.

[答案]C

22.(2009陜西卷文)“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的　

A.充分而不必要條件　　　　　　　　　　 B.必要而不充分條件

C.充要條件　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件　

[解析]將方程轉(zhuǎn)化為 , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足所以.

[答案]C

21.(2009寧夏海南卷理)雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(　 )

A.　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.1

[解析]雙曲線-=1的焦點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為,

[答案]A

20.(2009湖南卷文)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( 　)

A．(2，0)　　　 B．(- 2，0)　　　　 C．(4，0)　　　　　 D．(- 4，0)

[解析]由,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.

　[答案]B

19.(2009全國卷Ⅱ理)已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為　 (　　 )

m　　　 A． 　　　　　　　　B. 　　　　　　　C. 　　　　　　D.

[解析]設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,過分 別作于,于, ,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角,

由雙曲線的第二定義有

.

又 .

[答案]A

18.(2009全國卷Ⅱ理)已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則_{(　 )}

　　 A. 　　　　　　　　B.　 　　　　　　　 C. 　　　　D.

[解析]設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線

恒過定點(diǎn)P .如圖過

分 別作于,于, 由,

則,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié),則,

　　點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, 故點(diǎn)的坐標(biāo)為

, 故選D.

[答案]D

17.(2009四川卷文、理)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝(　 )

　 A. －12　　　　　　 B.　 －2　　　　　　 C.　 0　　　　　 D. 4

[解析]由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－2，0)和(2，0)，且或.不妨去，則，.

∴·＝

[答案]C

16.(2009湖北卷理)已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　B. 　　　　　

C. 　　　　　　　　　D.

[解析]易得準(zhǔn)線方程是

所以 即所以方程是

聯(lián)立可得由可解得A.

[答案]A

15.(2009天津卷文)設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為( )

A.　　　 B .　　　　 C .　　　 D.

[解析]由已知得到，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為

[答案]C

[考點(diǎn)定位]本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用�？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。

14.(2009江西卷理)過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 　D．　　 　　　　

[解析]因?yàn)?sub>，再由有從而可得，故選B

[答案]B