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2．教材課本習(xí)題14.5第3題

　應(yīng)用舉例(四)

1．如圖6-28，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB， DE⊥AB于E，

　AB=8, DE=4, cosA=, 求CD的長(zhǎng).

(三)小結(jié)

請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充．

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問(wèn)題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問(wèn)題中，有較多的專業(yè)術(shù)語(yǔ)，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語(yǔ)是指哪個(gè)元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時(shí)要靈活，必要時(shí)還要作輔助線，再把問(wèn)題放在直角三角形中解決．在用三角函數(shù)時(shí)，要正確判斷邊角關(guān)系．

(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

1．出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語(yǔ)，使學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段．這一介紹，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2．例題

例　 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC(精確到1mm)．

分析：(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，∠B=55°，求下底BC．

(2)讓學(xué)生展開(kāi)討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過(guò)做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)求解．學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解．因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問(wèn)題．

解：作AEDF那么在Rt△ABE中. cotB=,

∴BE=AE·cotB

=70×0.7002

≈49.0(mm)．

∴BC=2BE+AD

≈2×49.0+180

=278(mm)．

答：燕尾槽的里口寬BC約為278mm．

例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題．

3．鞏固練習(xí)

如圖6-27，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米)．

分析：(1)請(qǐng)學(xué)生審題：因?yàn)殡娋�桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中△ACD是直角三角形．其中CD=5m，∠CAD=60°，求AD、AC的長(zhǎng)．

(2)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決此題．教師巡視之后講評(píng)．

解：∵CD⊥AB，

那么在Rt△ACD中，

　sin,

　AC=

　又

答：拉線AC的長(zhǎng)是5.77m，拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD是2.89m．

(一)明確目標(biāo)

如圖6-25，Rt△ABC中，∠C為Rt∠，若已知∠A及a，求b．

　cotA=

∴b=a·cotA．

此圖恰是燕尾槽中被分割出來(lái)的Rt△，課前拋出這一問(wèn)題為解例題做鋪墊．

2．難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線．

1．重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題；

(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)．

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．

3．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為10°，求西樓高(精確到0.1米)．

應(yīng)用舉例(三)