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(一)知識教學(xué)點

使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tanA、cotA表示直角三角形(其中一個銳角為∠A)中兩邊的比，了解tanA與cotA成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個三角函數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)，了解一個銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系．

正切和余切(一)

2．教材習(xí)題14.1A組．

對學(xué)有余力的學(xué)生可選作B組第1題．

1．看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣．

(三)總結(jié)與擴展

請學(xué)生總結(jié)：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會用“正弦和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會用這些知識解決有關(guān)問題．

(二)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程

1．本章引言中提到這樣一個問題：修建某揚水站時，要沿著斜坡鋪設(shè)水管．假設(shè)水管AB長為105.2米，∠A＝30°6′，求坡高BC(保留四位有效數(shù)字)．現(xiàn)在，這個問題我們能否解決呢？

這里出示引言中的問題，不僅調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動機，同時體現(xiàn)了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng)．

對學(xué)生來說，此題比較容易解答．教師可以請成績較好的學(xué)生口答，

∴BC＝AB·sinA

＝105.2·sin30°6′

＝105.2×0.5015

≈52.76(米)．

這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù)

概念的作用，同時為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊．同時向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．

2．為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例1，它既是對概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊．出示投影片

例11　 如圖6-7，在Rt△ABC中，已知AC＝35，AB＝45，求∠A(精確到1°)．

分析：本題已知直角三角形的斜邊長，直角邊長，所以根據(jù)直角三角形中銳角的余弦定義，先求出cosA，進而查表求得∠A．

教師可請一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)生在本上完成．

查表得∠A≈39°，

3．教材為例題配置了兩個練習(xí)題，因此在完成例題后，請學(xué)生做鞏固練習(xí)

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．

(1)已知a＝32，∠B＝50°，求c(保留兩位有效數(shù)字)．

(2)已知c＝20，b＝14，求∠A(精確到1°)．

學(xué)生在做這兩個小題時，可能有幾種不同解法，如(1)，應(yīng)選擇c=

當(dāng)?shù)娜�角函�?shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力．

4．本課安排在第一大節(jié)最后一課，因此本課還有對整個第一大節(jié)進行歸納、總結(jié)的任務(wù)．由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個知識點一一復(fù)習(xí)，因此這里主要配備小題對概念加以鞏固和應(yīng)用．

(1)判斷題：

i　 對于任意銳角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

ii　 對于任意銳角α₁，α₂，如果α₁＜α₂，那么cosα₁＜cosα₂　　　　　 (　　 )

iii　 如果sinα₁＜sinα₂，那么銳角α₁＜銳角α_2I 　　　 (　　 )

iv　 如果cosα₁＜cosα₂，那么銳角α₁＞銳角α₂　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

這道題是為鞏固正弦、余弦的概念而配備的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷，也可用“正弦和余弦表”來判斷．對于假命題，應(yīng)請學(xué)生舉出反例．

(2)回答下列問題

i　 sin20°+sin40°是否等于sin60°；

ii　 cos10°+cos20°是否等于cos30°．

可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案．這兩個小題對學(xué)生來說極易出錯，因為學(xué)生對函數(shù)sinA、cosA理解得并不深，而且由于數(shù)與式的四則運算造成的負遷移，使學(xué)生易混淆．

(3)在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______

A．sinA＝sinB

B．cosA＝sinB

C．sinA＝cosB

D．sin(A+B)＝sinC

這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計的．通過比較幾個等式，加深學(xué)生對余角余函數(shù)概念理解．

教師可請學(xué)生口答答案并說明原因．

A．0°＜∠A≤30°

B．30°＜∠A≤45°

C．45＜∠A≤60°

D．60°＜∠A＜90°

對于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來說，解答此題是個難點，教師應(yīng)給學(xué)生充足時間討論，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力很有好處，如果學(xué)生沒有思路，教師可適當(dāng)點撥；要想探索∠A在哪個范圍，首先觀察

∠A范圍，答案選D．

(一)明確目標

1．結(jié)合圖6-5，請學(xué)生回憶，什么是∠A的正弦，余弦？教師板

2．互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系？

答：sinA＝cos(90°-A)，cosA＝sin(90°-A)．

教師板書．

3．特殊角0°、30°、45°、60°、90°的正弦值余弦值各是多少？

4．在0°-90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化？

答：在0°-90°之間，銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)；銳角的余弦值隨角度的增加(或減小)而減小(或增加)．

本節(jié)課我們將運用以上知識解決有關(guān)問題．

3．疑點：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時，往往在修正值的加減上混淆不清．

2．難點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問題．

1．重點：歸納總結(jié)前面的知識，并運用它們解決有關(guān)問題．