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13.(2009江西卷文)設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為　 　　　　　

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．3

[解析]由有,則,故選B.

[答案]B

12.(2009安徽卷文)下列曲線中離心率為的　　 是(.　　 　(　 )　　　

A.　 　 B.　 　　 C.　 D.

[解析]依據(jù)雙曲線的離心率可判斷得..選B。

[答案]B

11.(2009福建卷文)若雙曲線的離心率為2，則等于(　 )

A. 2　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　　　　C. 　　　　　　　D. 1

[解析]　由，解得a=1或a=3，參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D.

[答案]D

10.(2009安徽卷理)下列曲線中離心率為的是

A.　　 　B.　　 C.　　 D.

[解析]由得，選B.

[答案]B

9.(2009全國(guó)卷Ⅱ文)已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn)，F為C的焦點(diǎn)。若,則k=　(　)

A.　　　 　　B.　　 　　C.　 　　　　D.

[解析]本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)(2，0)，由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=.

[答案]D

8.(2009全國(guó)卷Ⅱ文)雙曲線的漸近線與圓相切，則r=　 (　　　 )

A.　　　 　　　　　B.2　　 　　　　C.3　 　　　　　D.6

[解析]本題考查雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識(shí)，由圓心到漸近線的距離等于r，可求r=_.

[答案]A

7.(2009山東卷文)設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(　　 ). 　　　

A.　　　 B.　　　　 C. 　　　　D.

[解析]　拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B. 　　　

[答案]B

[命題立意]:本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的點(diǎn)斜式方程和三角形面積的計(jì)算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,其中還隱含著分類討論的思想,因參數(shù)的符號(hào)不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點(diǎn)位置的相應(yīng)變化有兩種情況,這里加絕對(duì)值號(hào)可以做到合二為一.

6.(2009山東卷理)設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(　　 ). 　　　

A. 　　　　　　　　B. 5　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

[解析]雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,

所以,,故選D. 　　　

[答案]D

[命題立意]:本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個(gè)公共點(diǎn),則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

4.(2009浙江文)已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸， 直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是(　 ) 　　

A．　　 　　　　B．　 　　　　　　C．　　　 　　　　　D．

[解析]對(duì)于橢圓，因?yàn)?sub>，則

[答案]D