5.(2007重慶文)若直線 與圓
相交于P、Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為原點)，則k的值為 ( )
A.-
或 B. C.-
或 D.
答案 A
4.(2008上海15)如圖，在平面直角坐標系中，
是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成的區(qū)域(含邊界)，A、B、C、D是該圓的四等分點．若點
、點
滿足
且
，則稱P優(yōu)于
．如果中的點
滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧 ( )
A．
B．
C．
D．
答案 D
3.(2008四川4)將直線
繞原點逆時針旋轉
，再向右平移1個單位長度，所得到的直線為 ( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
2.(2008年全國Ⅱ文3)原點到直線
的距離為 ( )
A．1 B．
C．2 D．
答案 D
解析 
。
1.(2008年全國Ⅱ理11)等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為
與x-7y-4=0,
原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為 ( ).
A．3
B．2 C．
D．
答案 A
解析 
，
，設底邊為
由題意，
到
所成的角等于
到
所成的角于是有
再將A、B、C、D代入驗證得正確答案 是A。
16.(2009江蘇卷18)(本小題滿分16分)
在平面直角坐標系
中，已知圓
和圓
.
(1)若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，求直線的方程；
(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，它們分別與圓
和圓
相交，且直線
被圓截得的弦長與直線
被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。
解 (1)設直線的方程為：
，即
由垂徑定理，得：圓心到直線的距離
，
結合點到直線距離公式，得：
化簡得：
求直線的方程為：
或
，即或
(2) 設點P坐標為
，直線、的方程分別為：
，即：
因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。
由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。
故有：
，
化簡得：
關于
的方程有無窮多解，有：
解之得：點P坐標為
或
。
2005-2008年高考題
15.(江西理16)．設直線系
,對于下列四個命題：
．
中所有直線均經過一個定點
．存在定點
不在中的任一條直線上
．對于任意整數(shù)
，存在正
邊形,其所有邊均在中的直線上
．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號)．
[解析]因為
所以點
到中每條直線的距離
即為圓:
的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線,
所以A錯誤；
又因為
點不存在任何直線上,所以B正確；
對任意
,存在正邊形使其內切圓為圓,故正確；
中邊能組成兩個大小不同的正三角形
和
,故D錯誤,
故命題中正確的序號是 B,C.
[答案]
14.(湖北文14)過原點O作圓x2+y2‑－6x－8y+20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q，
則線段PQ的長為 。
[解析]可得圓方程是
又由圓的切線性質及在三角形中運用正弦定理得
.
[答案]4
13.(全國Ⅱ文15)已知圓O：
和點A(1，2)，則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于
[解析]由題意可直接求出切線方程為y-2=
(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和
，所以所求面積為
。
[答案]
12.(全國Ⅱ理16)已知
為圓
:
的兩條相互垂直的弦，垂足為
,則四邊形
的面積的最大值為
。
[解析]設圓心到的距離分別為
,則
.
四邊形的面積
[答案]5
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