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5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子的能量由動(dòng)能和勢(shì)能構(gòu)成，即

= mv² + kx² = kA²

注意：振子的勢(shì)能是由(回復(fù)力系數(shù))k和(相對(duì)平衡位置位移)x決定的一個(gè)抽象的概念，而不是具體地指重力勢(shì)能或彈性勢(shì)能。當(dāng)我們計(jì)量了振子的抽象勢(shì)能后，其它的具體勢(shì)能不能再做重復(fù)計(jì)量。

4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期

由②式得：ω= 　，而圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角頻率是一致的，所以

T = 2π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

a、同方向、同頻率振動(dòng)合成。兩個(gè)振動(dòng)x₁ = A₁cos(ωt +φ₁)和x₂ = A₂cos(ωt +φ₂) 合成，可令合振動(dòng)x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x₁ + x₂ ，解得

A = 　，φ= arctg

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時(shí)(k = 0，±1，±2，…)，合振幅A最大，當(dāng)φ₂－φ₁ = (2k + 1)π時(shí)(k = 0，±1，±2，…)，合振幅最小。

b、方向垂直、同頻率振動(dòng)合成。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)垂直的振動(dòng)x = A₁cos(ωt + φ₁)和y = A₂cos(ωt + φ₂)時(shí)，這兩個(gè)振動(dòng)方程事實(shí)上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點(diǎn)在二維空間運(yùn)動(dòng)的軌跡參數(shù)方程，消去參數(shù)t后，得一般形式的軌跡方程為

+－2cos(φ₂－φ₁) = sin²(φ₂－φ₁)

顯然，當(dāng)φ₂－φ₁ = 2kπ時(shí)(k = 0，±1，±2，…)，有y = x ，軌跡為直線，合運(yùn)動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)φ₂－φ₁ = (2k + 1)π時(shí)(k = 0，±1，±2，…)，有+= 1 ，軌跡為橢圓，合運(yùn)動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)φ₂－φ₁取其它值，軌跡將更為復(fù)雜，稱(chēng)“李薩如圖形”，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

c、同方向、同振幅、頻率相近的振動(dòng)合成。令x₁ = Acos(ω₁t + φ)和x₂ = Acos(ω₂t + φ) ，由于合運(yùn)動(dòng)x = x₁ + x₂ ，得：x =(2Acost)cos(t +φ)。合運(yùn)動(dòng)是振動(dòng)，但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程

回避高等數(shù)學(xué)工具，我們可以將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)在某一條直線上的投影運(yùn)動(dòng)(以下均看在x方向的投影)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A 。

依據(jù)：_x = －mω²Acosθ= －mω²

對(duì)于一個(gè)給定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，m、ω是恒定不變的，可以令：

mω² = k

這樣，以上兩式就符合了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律。從圖1不難得出--

位移方程： = Acos(ωt + φ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

速度方程： = －ωAsin(ωt +φ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

加速度方程：= －ω²A cos(ωt +φ)　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

相關(guān)名詞：(ωt +φ)稱(chēng)相位，φ稱(chēng)初相。

運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的相互關(guān)系：= －ω²

A =

tgφ= －

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)定義：= －k　　　　　　 ①

凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點(diǎn)，均可稱(chēng)之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。

諧振子的加速度：= －

4.(07天津)下列各句橫線處應(yīng)填入的詞句，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是

　 ①我們?cè)谒蛣e朋友時(shí)，常常引用“　　　　　　　　　 ”，以表達(dá)彼此感情之深厚及對(duì)朋友的勸慰。

②欣賞是一種處世哲學(xué)，在你得到贊賞時(shí)，千萬(wàn)別　　　　 你對(duì)別人的贊賞，因?yàn)槿伺c人之間應(yīng)該互相欣賞，共同進(jìn)步。

③我們?cè)趶氖履稠?xiàng)工作時(shí)，如果進(jìn)展順利，　　　　　　 ，即使時(shí)間長(zhǎng)一點(diǎn)，也很少感到疲乏。

A.莫愁前路無(wú)知己，天下誰(shuí)人不識(shí)君　　 吝嗇　　 輕車(chē)熟路

B.海內(nèi)存知己，天涯若比鄰　　　　　　 吝嗇　　 得心應(yīng)手

C.莫愁前路無(wú)知己，天下誰(shuí)人不識(shí)君　　 吝惜　　 得心應(yīng)手

D.海內(nèi)存知己，天涯若比鄰　　　　　　 吝惜　　 輕車(chē)熟路

3．(06天津)依次填入下列各句橫線處的詞句，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是　　　　　　　　　　　　　　

①“　　　　　　　　 ”，今天不僅可以用來(lái)表達(dá)堅(jiān)貞不渝的愛(ài)情，而且還可以用來(lái)贊美無(wú)私奉獻(xiàn)的高尚情操。

②中國(guó)古代先賢以其強(qiáng)烈的人文關(guān)懷寫(xiě)下的大量精彩深刻的策論警語(yǔ)，體現(xiàn)了豐富的民族智慧，　　　　　　　 了偉大的民族精神。

③楊柳青木版年畫(huà)里，孩童個(gè)個(gè)健碩豐腴，人人新衣新褲，所有器物　　　　　　　 ，這都象征著生活的富足和吉祥。

　 A.春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干　　 積淀　　 精妙絕倫

　 B.曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云　　 積淀　　 完美無(wú)缺

　 C.春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干　　 　積聚　　 完美無(wú)缺

　 D.曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云　　 積聚　　 精妙絕倫

答案：C

2．(05天津)依次填入下列各句橫線處的詞句，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是

1在賞讀古代詩(shī)詞時(shí)，我們耳邊常會(huì)響起詩(shī)人們放達(dá)的歌聲，“　　 ”就是這種情懷的體現(xiàn)。

2小王設(shè)計(jì)的方案終于獲得通過(guò)，他難以　　　 自己喜悅的心情，忽然站起來(lái)大呼：“成功啦！”

3然而，我　　　 從來(lái)沒(méi)有問(wèn)過(guò)父親的生日在哪一天，　　　 沒(méi)有為他慶祝過(guò)一次生日。

A．老夫聊發(fā)少年狂　　 抑制　　 竟/更

B．暮靄沉沉楚天闊　　 抑制　　 卻/也

C．老夫聊發(fā)少年狂　　 克制　　 卻/也

D．暮靄沉沉楚天闊　　 克制　　 竟/更

答案：A

1. (04天津)依次填入下列各句橫線處的詞語(yǔ)，最恰當(dāng)?shù)囊唤M是

�、� 古往今來(lái)，總有一些勇敢者在錢(qián)塘潮涌之際，與潮搏擊，　　 　出人的活力和勇氣。

�、� “五一”黃金周期間，十多萬(wàn)游客來(lái)到楊柳青　　　 　這里的民俗藝術(shù)。

　③ 目前對(duì)于地球磁場(chǎng)的變化和倒轉(zhuǎn)提出了不少理論或模型，　　　 　基本上都處在假設(shè)和推測(cè)的階段，　　　 并沒(méi)有一個(gè)十分成熟的理論。

　 A. 展示　　　　 觀賞　　　　 即使/也

　 B. 展現(xiàn)　　　　 參觀　　　　 即使/也

　 C. 展現(xiàn)　　　　 觀賞　　　　 盡管/但

　 D. 展示　　　　 參觀　　　　 盡管/但

答案：C

3．感情應(yīng)該融在行文過(guò)程中，不應(yīng)該在文尾人為的拔高，換句話說(shuō)，感動(dòng)是讀者的共鳴，不是作者空喊出來(lái)的。

[佳作賞析]

感動(dòng)

柔和而寂靜的夏末秋初的午后，我騎著車(chē)穿梭在揚(yáng)城古老的街道上，毫無(wú)目的地，走走停停。

陽(yáng)光很好，溫暖地，芬芳地，透過(guò)綠色晶瑩的綠葉直直地傾瀉下來(lái)。

我推開(kāi)一家精品店木制的大門(mén)，有叮叮當(dāng)當(dāng)清脆的鈴聲。那木架上放著一排排精致的蠟燭，望著它們，那點(diǎn)點(diǎn)滴滴感動(dòng)的心情便如這午后的陽(yáng)光灑滿我的周身。

那是一個(gè)停電的夏日夜晚，我拿著點(diǎn)亮的蠟燭在家里走來(lái)走去，悶熱的天氣使我煩躁，媽媽看著我，輕輕地說(shuō)：“你拿著蠟燭走來(lái)走去的樣子，像極了天使。”就那么一瞬，有時(shí)空轉(zhuǎn)換的感覺(jué)，我仿佛真的就成了天堂里快樂(lè)的天使，心里是微微感動(dòng)著的。

帶著淡淡的感動(dòng)，我繼續(xù)著我的旅程。猛抬頭，我望見(jiàn)了那清澈明亮的天空，深邃的。我仿佛看見(jiàn)了好友夸張的笑容。想起了那個(gè)迷人的午后，給予我的濃濃的感動(dòng)。那天我站在學(xué)校五層樓高的地方，仰望天空。我的頭發(fā)在空中飄飛，我的眼睛開(kāi)始暈眩，我看到天空的云朵以?xún)?yōu)美的姿勢(shì)大片大片地蔓延過(guò)城市。我不快樂(lè)，因?yàn)閯倓偨Y(jié)束的那一場(chǎng)考試。我在想，是不是所有寂寞的人都愛(ài)看憂傷的天空。

這時(shí)你跑過(guò)來(lái)緊緊地抱住我，你打招呼的方式曾使我受不了，可現(xiàn)在我希望你抱緊一點(diǎn)，再緊一點(diǎn)，讓我感受你傳來(lái)的力量。你與我一起仰望同一片天空，你對(duì)我說(shuō)：“喔！親愛(ài)的，你知道天空有那么濃烈的感情嗎？我可是強(qiáng)烈地?zé)釔?ài)著最后一縷光線照射在云朵里那依依不舍的激情呢?所以再多的不快樂(lè)也得遺忘掉，因?yàn)槲覀冇心敲创竽敲创蟮奶炜铡！蓖�著這廣博的天空，我的心變得清澈起來(lái)。

哦！親愛(ài)的好友，你可曾知道，你給予了我那么多那么多的感動(dòng)，多得連天空也裝不下了。我需要親愛(ài)的你與我熱烈擁抱，告訴我我的天空那么大。

繼續(xù)向前騎著，我遇見(jiàn)了一個(gè)很可愛(ài)的小女孩，溫柔地對(duì)我微笑；看見(jiàn)了賣(mài)紅薯的老人熱情向我招手；碰著了小販?zhǔn)种写笈醯臍馇�；就連行色匆匆的人們也仿佛是我多年的摯友……這一路上有太多太多的感動(dòng)讓我眩暈。我在想：如果沒(méi)有了他們，這些陌生的人們，我會(huì)喪失掉多少的溫暖與感動(dòng)呢?

陽(yáng)光開(kāi)始變得稀薄了，我的旅程也要結(jié)束了，我希望我可以是一個(gè)一生行走的人，那樣我就會(huì)遇到更多溫暖的感動(dòng)。

[簡(jiǎn)評(píng)]

作者用優(yōu)美的文筆以第一人稱(chēng)的敘述角度，將回憶與現(xiàn)實(shí)中一幅幅溫暖的畫(huà)面展現(xiàn)在我們面前：母親眼中拿著蠟燭的小天使，朋友的擁抱與安慰，陌生人的微笑與熱情……這一切既平常又特別，富有情致，讓人感到美好而快樂(lè)。

我們?cè)谏�活中�?yīng)學(xué)會(huì)用心去感受，并試著用文字記錄下來(lái)，這將是我們每一個(gè)在生活旅程中行走的人的珍貴記憶。