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2.(2008年 湖北卷7)若上是減函數(shù)，則的取值

范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (　　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　 　B. 　　　　　

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　 　D.

答案　 　　C

1.(2008年全國(guó)一7)設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，

則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．2　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

答案　 　　D

50.(2009重慶卷文)(本小題滿(mǎn)分12分，(Ⅰ)問(wèn)7分，(Ⅱ)問(wèn)5分)

已知為偶函數(shù)，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，．

(Ⅰ)求曲線(xiàn)有斜率為0的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．

解: (Ⅰ)為偶函數(shù),故即有

　解得

又曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn),得有

從而,曲線(xiàn)有斜率為0的切線(xiàn)，故有有實(shí)數(shù)解.即有實(shí)數(shù)解.此時(shí)有解得 　　

　　 所以實(shí)數(shù)的取值范圍:

(Ⅱ)因時(shí)函數(shù)取得極值,故有即,解得

又　　 令,得

當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)

當(dāng)時(shí), ,故在上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí), ,故在上為增函數(shù)　 　　

2005-2008年高考題

49.(2009重慶卷理)(本小題滿(mǎn)分13分，(Ⅰ)問(wèn)5分，(Ⅱ)問(wèn)8分)

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若函數(shù)，討論的單調(diào)性． 　　

解(Ⅰ)因

又在x=0處取得極限值，故從而 　　　

由曲線(xiàn)y=在(1，f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直可知

該切線(xiàn)斜率為2，即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

令

(1)當(dāng)

(2)當(dāng)

K=1時(shí)，g(x)在R上為增函數(shù)

(3)方程有兩個(gè)不相等實(shí)根

當(dāng)函數(shù)

當(dāng)時(shí)，故上為減函數(shù)

時(shí)，故上為增函數(shù)

48.(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分。

(1)　　　 　�。�．．．．．16分

47.(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分。

46.(2009福建卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)且

(I)試用含的代數(shù)式表示；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間； 　　　　　　　　　

(Ⅲ)令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線(xiàn)段與曲線(xiàn)存在異于、的公共點(diǎn)；

解法一：

(I)依題意，得

由得

(Ⅱ)由(I)得(

　故

　令，則或

�、佼�(dāng)時(shí)，

　當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

	+	-	+
	單調(diào)遞增	單調(diào)遞減	單調(diào)遞增

由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為

②由時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R

③當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為

綜上：　 　　

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，得

　 由，得

　 由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為

　 所以函數(shù)在處取得極值。

　 故

　 所以直線(xiàn)的方程為

　 由得 　　

　 令

　 易得，而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，

　 故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線(xiàn)段與曲線(xiàn)有異于的公共點(diǎn)

解法二：

(I)同解法一

(Ⅱ)同解法一。

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，得，由，得

由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值，　 　　

故

所以直線(xiàn)的方程為 　　

由得

解得

所以線(xiàn)段與曲線(xiàn)有異于的公共點(diǎn) 　　

45.(2009四川卷理)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)。

(I)求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；

(II)若

(III)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。

本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)、考查分類(lèi)整合思想、推理和運(yùn)算能力。

解析　　 (Ⅰ)由題意知

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)….(4分)

(Ⅱ)因?yàn)?sub>

由函數(shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0<a<1.

所以 　　　

(Ⅲ)

令

①　　 當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無(wú)極值

②　　 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根

當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表所示：

	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

的極大值為，的極小值為

③　　 當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，

同上可得的極大值為

綜上所述，時(shí)，函數(shù)有極值；

當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為

當(dāng)時(shí)，的極大值為 　　　

44.(2009天津卷理)(本小題滿(mǎn)分12分)

　 已知函數(shù)其中

(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)的斜率； 　　

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 　　

本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類(lèi)討論的思想方法。滿(mǎn)分12分。

(I)解析　　

(II) 　　　

以下分兩種情況討論。

(1)＞，則＜.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

(2)＜，則＞，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

43.(2009寧夏海南卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù).

(1)　　 設(shè)，求函數(shù)的極值；

(2)　　 若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 　　　　　

(21)解析　　

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得　 　　

　　 令 　　　　　　

列表討論的變化情況：

			(-1，3)	3
	+	0	-	0	+
		極大值6		極小值-26

所以，的極大值是，極小值是

(Ⅱ)的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng).

若上是增函數(shù)，從而 　　　　　

上的最小值是最大值是

由于是有 　　　　　

由

所以 　　　　　　

若a>1,則不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范圍是