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4.(2001年全國(guó)，18)將pH=1的鹽酸平均分成2份，1份加適量水，另1份加入與該鹽酸物質(zhì)的量濃度相同的適量NaOH溶液后，pH都升高了1，則加入的水與NaOH溶液的體積比為

A.9　　　　　　　　　　　 B.10　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.11　　　　　　　　　　　 D.12

3.(2001年全國(guó)，5)在含有酚酞的0.1 mol·L^－1氨水中加入少量的NH₄Cl晶體，則溶液顏色

A.變藍(lán)色　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.變深

C.變淺　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.不變

2.(2002年上海，18)在相同溫度時(shí)100 mL 0.01 mol·L^－1的醋酸溶液與10 mL 0.1 mol·

L^－1的醋酸溶液相比較，下列數(shù)值前者大于后者的是

A.中和時(shí)所需NaOH的量　　　　　　　　　　　　 B.電離度

C.H⁺的物質(zhì)的量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.CH₃COOH的物質(zhì)的量

1.(2002年春季，10)下列事實(shí)可證明氨水是弱堿的是

A.氨水能跟氯化亞鐵溶液反應(yīng)生成氫氧化亞鐵

B.銨鹽受熱易分解

C.0.1 mol·L^－1氨水可以使酚酞試液變紅

D.0.1 mol·L^－1氯化銨溶液的pH約為5

⒈當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少(并不是總體中的個(gè)數(shù)很少)時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來(lái)表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖；

⒉當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多、甚至無(wú)限時(shí)，對(duì)其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過(guò)的整理樣本數(shù)據(jù)的知識(shí)．

它們的不同之處在于：前者的頻率分布表中列出的是幾個(gè)不同數(shù)值的頻率，相應(yīng)的條形圖是用其高度來(lái)表示取各個(gè)值的頻率；后者的頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，相應(yīng)的直方圖是用圖形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率 　

2. 如下表：

⑴完成上面的頻率分布表．

⑵根據(jù)上表，畫(huà)出頻率分布直方圖．

⑶根據(jù)上表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35)范圍內(nèi)的概率約為多少?

答案：⑴⑵略．

⑶數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35)范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75

　∴　落在[10.95，11.35)內(nèi)的概率約為0．75

1. 為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品14件．

⑴列出樣本頻率分布表；

⑵畫(huà)出表示樣本頻率分布的條形圖；

⑶根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種商品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少？

解：⑴樣本的頻率分布表為

⑵樣本頻率分布的條形圖如右：

⑶此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率為0.27+0.43=0.7

例1．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲~18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖,并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì)

解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.

(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76-55=21)所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大.

(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.

(3)決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開(kāi)”的.這樣，所得到的分組是

［54.5，56.5)，［56.5，58.5)，…，［74.5，76.5).

　 (4)列頻率分布表,如表①　　　　 頻率分布表

(5)繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖所示

由于圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分布表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補(bǔ)充的作用.

在得到了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在(64.5，66.5)kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5kg的學(xué)生較少，約占8%；等等

例2．對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：

出頻率分布表；

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和累計(jì)頻率分布圖；

(3)估計(jì)電子元件壽命在100h-400h以內(nèi)的概率；

(4)估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率；

(5)估計(jì)總體的數(shù)學(xué)期望值

解：(1)

(2)頻率分布直方圖如右和累計(jì)頻率分布圖如下

(3)頻率分布圖可以看出，壽命在100h-400h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65，所以我們估計(jì)電子元件壽命在100h-400h的概率為0.65

(4)由頻率分布表可知，壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為

0.20+0.15＝0.35，故我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35

(5)樣本的期望值為

所以，我們估計(jì)總體生產(chǎn)的電子元件壽命的期望值(總體均值)為365h

3.總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線．

它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積．

⒈頻率分布表或頻率分布條形圖

歷史上有人通過(guò)作拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，得到了如下試驗(yàn)結(jié)果：

拋擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果的全體構(gòu)成一個(gè)總體，則上表就是從總體中抽取容量為72088的相當(dāng)大的樣本的頻率分布表．盡管這里的樣本容量很大，但由于不同取值僅有2個(gè)(用0和1表示)，所以其頻率分布可以用上表和右面的條形圖表示．其中條形圖是用高來(lái)表示取各值的頻率．

說(shuō)明：⑴頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相互補(bǔ)充，使我們對(duì)數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚．⑵①各長(zhǎng)條的寬度要相同；②相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng)．

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率值就成為相應(yīng)的概率，得到右表，除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律．這種整體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布.

說(shuō)明：頻率分布與總體分布的關(guān)系：

⑴通過(guò)樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布.

⑵研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布.

2.總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律

在實(shí)踐中，往往是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布 一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確