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9．(2009·海淀模擬)若直線l₁：y＝k(x－4)與直線l₂關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l₂恒過(guò)定點(diǎn)(　)

A．(0,4)　　　　　 　B．(0,2)　　　　 C．(－2,4) 　　　　　　D．(4，－2)

解析：直線l₁恒過(guò)定點(diǎn)(4,0)，點(diǎn)(4,0)關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，由題意知l₂恒過(guò)點(diǎn)(0,2)．

答案：B

8．如右圖，F₁和F₂分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的

兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O為圓心，以|OF₁|為半徑的圓

與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F₂AB是等邊三角形，

則雙曲線的離心率為　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　B.　　　　 C.　 　　　　　　　D．1+

解析：連結(jié)AF₁，則∠F₁AF₂＝90°，∠AF₂B＝60°，

∴|AF₁|＝|F₁F₂|＝c，

|AF₂|＝|F₁F₂|＝c，

∴c－c＝2a，∴e＝＝＝1+.

答案：D

7．過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與x²+y²＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為　　　　　　 (　)

A．2　 　　　　　　B．2 　　　　　C．3 　　　　　　　D．2

解析：當(dāng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時(shí)，|AB|最小值為2.

答案：B

6．(2010·廣州調(diào)研)已知點(diǎn)A(1,0)，直線l：y＝2x－4，點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn)，若＝，則點(diǎn)P的軌跡方程為　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．y＝－2x　　　　　 　B．y＝2x　　　　 C．y＝2x－8 　　　　D．y＝2x+4

解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，R(x₁，y₁)，∵＝，

∴(1－x₁，－y₁)＝(x－1，y)，

∴即

又點(diǎn)R在直線l上，∴－y＝2(2－x)－4，

即2x－y＝0為所求．

答案：B

5．直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是　　　　 (　)

A．－x+2y－4＝0 　　　　　　　　B．x+2y－4＝0

C．－x+2y+4＝0 　　　　　　　　D．x+2y+4＝0

解析：由題意知，兩直線垂直，且已知直線過(guò)點(diǎn)(0，－2)，所求直線斜率為－，∴所求直線方程為y+2＝－x，即x+2y+4＝0.

答案：D

4．(2010·廈門質(zhì)檢)直角坐標(biāo)平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與圓x²+y²＝4相切的直線　 (　)

A．有兩條　 　　　　　　　B．有且僅有一條

C．不存在　 　　　　　　　D．不能確定

解析：∵2²+1²>4，∴點(diǎn)P在圓外，故過(guò)點(diǎn)P與圓相切的直線有兩條．

答案：A

3．若雙曲線－y²＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則它的離心率為　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　B.　　　　　　 C. 　　　　　　　D．2

解析：由題意知a²+1＝4，∴a＝，∴e＝＝＝.

答案：C

2．(2010·蘇州模擬)若ab<0，則過(guò)點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　B.　　　　　　 C.　 　　　D.

解析：k_PQ＝＝，∵ab<0，∴<0，即k<0，

∴直線PQ的傾斜角的取值范圍是.

答案：B

1．(2009·天津河西期末)點(diǎn)P(－2,1)到直線2x+y＝5的距離為　　　　　　　　 (　)

A.　　　　　B.　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　D.

解析：點(diǎn)P到直線的距離d＝＝.

答案：B

1?已知正方體的棱長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，是對(duì)角線的中點(diǎn)，

(1)求證：是異面直線和的公垂線；(2)求異面直線和的距離

解：(1)解法一：延長(zhǎng)交于，則為的中點(diǎn)，∴，

　∵，

∴，連結(jié)，則，

又是的中點(diǎn)，∴，

∴是異面直線和的公垂線

(2)由(1)知，．

解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)運(yùn)算證明(略)

引申：求與間的距離

解法一：(轉(zhuǎn)化為到過(guò)且與平行的平面的距離)

連結(jié)，則//，∴//平面，連，可證得

，，∴平面，

∴平面平面，且兩平面的交線為，過(guò)作，垂足為，則即為與平面的距離，也即與間的距離，

在中，，∴．

(解法二)：坐標(biāo)法：

以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

由(解法一)求點(diǎn)到平面的距離，設(shè)，

∵在平面上，

∴，即，

∴，

∵，∴，

解得：，∴，∴．

解法三：直接求與間的距離

設(shè)與的公垂線為，且，

設(shè)，設(shè)，

則，∴，∴，

同理，

∴，∴，

∴，

解得：，，．