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(三)德育滲透點(diǎn)

滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運(yùn)用這些知識(shí)，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．

正弦和余弦(六)

教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4，要求學(xué)生只查正、余弦。

(四)、總結(jié)、擴(kuò)展

本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)銳角的大小，這也是本課難點(diǎn)，同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°-90°)查“正弦和余弦表”．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程．

例8　 已知sinA＝0.2974，求銳角A．

學(xué)生通過(guò)上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)立查得銳角A，但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過(guò)程：從正弦表中找出0.2974，由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°，由同一數(shù)所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力．

解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以

銳角A＝17°18′．

例9　 已知cosA＝0.7857，求銳角A．

分析：學(xué)生在表中找不到0.7857，這時(shí)部分學(xué)生可能束手無(wú)策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法．這時(shí)教師最好讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法．這對(duì)解決本題會(huì)有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹．

若條件許可，應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過(guò)程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的數(shù)0.7859，由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°，由同一個(gè)數(shù)向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，這說(shuō)明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對(duì)應(yīng)的角度是1′，所以∠A＝38°12′+1′＝38°13′．

解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：

0.7859＝cos38°12′．

值減0.0002角度增1′

0.7857＝cos38°13′，

即　 銳角A＝38°13′．

例10　 已知cosB＝0.4511，求銳角B．

例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致．教師只要講清如何使用修正值(用最接近的值)，以使誤差最小即可，其余部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完成．

解：0.4509＝cos63°12′

值增0.0003角度減1′

0.4512＝cos63°11′

∴銳角B＝63°11′

為了對(duì)例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材P．15中2、3．

2．已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B：

(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，

sinA=0.3526，sinB=0.5688；

(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，

cosA=0.2996，cosB=0.9931．

此題是配合例題而設(shè)置的，要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案．

(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；

(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．

3．查表求sin57°與cos33°，所得的值有什么關(guān)系？

此題是讓學(xué)生通過(guò)查表進(jìn)一步印證關(guān)系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．

(二)整體感知

已知一個(gè)銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值．反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大�。�因?yàn)閷W(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)必深信無(wú)疑．而且通過(guò)逆向思維，可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法．

(一)明確目標(biāo)

1．銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？

這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶．

答：當(dāng)角度在0°-90°間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；當(dāng)角度在0°-90°間變化時(shí)，余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大)．

2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是 則cos21°31′=______，

cos21°28′=______．

3．不查表，比較大�。�

(1)sin20°______sin20°15′；

(2)cos51°______cos50°10′；

(3)sin21°______cos68°．

學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過(guò)程，然后得出答案．

3題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估算．

3．疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出錯(cuò)．