18．
(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，
M，N分別為DC，BC的中點，已知
＝c，
＝d，試用c，d表示
，
.
解：法一：設＝a，＝b，則
a＝+
＝d+(－b)，
①
b＝+
＝c+(－a)， �、�
將②代入①得a＝d+(－)[c+(－a)]
⇒a＝d－c，代入②
得b＝c+(－)(d－c)＝c－d.
故＝d－c，＝c－d.
法二：設＝a，＝b.
所以
＝b，
＝a，
因而⇒，
即＝(2d－c)，＝(2c－d)．
17．(本小題滿分12分)已知復數(shù)z滿足：|z|＝1+3i－z，化簡
解：設z＝a+bi(a，b∈R)，而|z|＝1+3i－z，即－1－3i+a+bi＝0，
則，⇒
∴z＝－4+3i.
∴＝＝＝3+4i.
16．在直角坐標系xOy中，i、j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，＝i+j，
＝2i+mj，則實數(shù)m＝________.
解析：本題考查了向量的運算．由已知可得
＝－＝i+(m－1)j.
當A＝90°時，·＝(i+j)·(2i+mj)＝2+m＝0，m＝－2.
當B＝90°時，
·＝－(i+j)·[i+(m－1)·j]＝－(1+m－1)＝－m＝0，m＝0.
當C＝90°時，
·
＝－(2i+mj)·[－i－(m－1)j]＝2+m(m－1)＝m2－m+2＝0，此時m不存在．故m＝0或－2.
答案：0或－2
15．已知平面向量a，b，c滿足a+b+c＝0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|＝2，則|a|＝________.
解析：根據(jù)已知條件，組成以|a|，|b|，|c|為邊長的三角形，由正弦定理得＝，又|c|＝2，所以|a|＝.
答案：
14．(文)若向量a＝(1+2λ，2－3λ)與b＝(4,1)共線，則λ＝________.
解析：依題意得4(2－3λ)－(1+2λ)＝0，由此解得λ＝.
答案：
(理)已知a＝(3,2)，b(－1,2)，(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ＝________.
解析：∵(a+λb)⊥b，
∴(a+λb)·b＝a·b+λb2＝1+5λ＝0，∴λ＝－.
答案：－
13．已知復數(shù)z1＝m+2i，z2＝3－4i，若為實數(shù)，則實數(shù)m＝________.
解析：＝＝＝是實數(shù)，∴6+4m＝0，故m＝－.
答案：－
12．設a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定義一種向量積：
a
b＝(a1，a2) (b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，點P(x，y)在y＝sinx的圖象上運動 ，點Q在y＝f(x)的圖象上運動，滿足
＝m
+n(其中O為坐標原點)，則y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分別為
( )
A．2，π B．2,4π C.，4π D.，π
解析：設Q(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(x，y)，
∵＝m+n，
∴(x0，y0)＝?(x，y)+＝+＝，
∴⇒
代入y＝sinx中得，2y0＝sin，
所以最大值為，周期為4π.
答案：C
11．
如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點，
M，N是線段AB的三等分點，若OA＝6，
則·
的值為
( )
A．13 B．26 C．18 D．36
解析：·＝(
－
)·(
－
)＝·－·－·+·＝6×6cos60°－6×2cos120°－6×2cos120°+2×2cos180°＝26.
答案：B
10．已知非零向量，和滿足
·＝0，且
·
＝，則△ABC為
( )
A．等邊三角形 B．等腰非直角三角形
C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形
解析：
、、
均為單位向量．
由·＝0，得||＝| |.
由·
＝1×1×cosC＝，得C＝45°.
故三角形為等腰直角三角形．
答案：D
9．(2010·黃岡模擬)已知A、B、C是銳角△ABC的三個內角，向量p＝(1+sinA,1+cosA)，q＝(1+sinB，－1－cosB)，則p與q的夾角是 ( )
A．銳角 B．鈍角 C．直角 D．不確定
解析：銳角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，
故有p·q＝(1+sinA)(1+sinB)－(1+cosA)(1+cosB)＞0，同時易知p與q方向不相同，故p與q的夾角是銳角．
答案：A
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