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2、1956年-1966年被稱為“文藝學(xué)術(shù)發(fā)展的春天”

這一時期文學(xué)藝術(shù)碩果累累。出現(xiàn)這一局面的

主要原因是

A．“雙百”方針的貫徹　　 　　　　　　　　　　

B．廣大知識分子的辛勤勞動

C．社會生活的豐富多彩，文藝創(chuàng)作素材豐富 　　

D．全國知識分子會議的召開

1、右圖為恢復(fù)高考制度以來報考與錄取人數(shù)變化示意圖。此圖不能反映

A．高等教育越來越受到民眾重視

B．高等教育由精英教育逐步發(fā)展為大眾教育

C．文革嚴(yán)重影響了高校正常招生

D．高等教育質(zhì)量不斷提升

31. 解：(1)如圖所示：······························································································ 4分

(注：正確畫出1個圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分)

(2)若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；········································ 6分

若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊(直角或鈍角所對的邊)為直徑的圓．　　　 8分

(3)此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處(線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)處)．　　　 10分

理由如下：

由，

，，

故是銳角三角形，

所以其最小覆蓋圓為的外接圓，

設(shè)此外接圓為，直線與交于點(diǎn)，

則．

故點(diǎn)在內(nèi)，從而也是四邊形的最小覆蓋圓．

所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求．

························································································ 12分

29. 解：(1)將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點(diǎn)處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求．

····················· (3分)(圖案設(shè)計不唯一)

(2)將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得．將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，．

由，得，

，，

即如此安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．·············································· (6分)

或：將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，則，， ，即如此安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．···················································································· (6分)

要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩個頂點(diǎn)．如圖3，用一個直徑為31的去覆蓋邊長為30的正方形，設(shè)經(jīng)過，與交于，連，則，這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形．

所以，至少要安裝3個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．··································· (8分)

評分說明：示意圖(圖1、圖2、圖3)每個圖1分．

30解：(1)；，．

(2)設(shè)存在實數(shù)，使拋物線上有一點(diǎn)，滿足以為頂點(diǎn)的三角形與等腰直角相似．

以為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，且這樣的三角形最多只有兩類，一類是以為直角邊的等腰直角三角形，另一類是以為斜邊的等腰直角三角形．

①若為等腰直角三角形的直角邊，則．

由拋物線得：，．

，．的坐標(biāo)為．

把代入拋物線解析式，得．

拋物線解析式為．

即．

②若為等腰直角三角形的斜邊，

則，．

的坐標(biāo)為．

把代入拋物線解析式，得．

拋物線解析式為，即

當(dāng)時，在拋物線上存在一點(diǎn)滿足條件，如果此拋物線上還有滿足條件的點(diǎn)，不妨設(shè)為點(diǎn)，那么只有可能是以為斜邊的等腰直角三角形，由此得，顯然不在拋物線上，因此拋物線上沒有符合條件的其他的點(diǎn)．

當(dāng)時，同理可得拋物線上沒有符合條件的其他的點(diǎn)．

當(dāng)的坐標(biāo)為，對應(yīng)的拋物線解析式為時，

和都是等腰直角三角形，．

又，．

，，總滿足．

當(dāng)的坐標(biāo)為，對應(yīng)的拋物線解析式為時，

同理可證得：，總滿足

28. 解：(1)∵D(－8，0)，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8，代入中，得y＝－2.

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－8，－2).而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A(8，2)

從而k＝8×2＝16

(2)∵N(0，－n)，B是CD的中點(diǎn)，A，B，M，E四點(diǎn)均在雙曲線上,

∴mn＝k，B(－2m，－)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)

＝2mn＝2k，＝mn＝k，＝mn＝k.

∴＝――＝k.∴k＝4.

由直線及雙曲線，得A(4，1)，B(－4，－1)

∴C(－4，－2)，M(2，2)

設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得

，解得a＝b＝

∴直線CM的解析式是y＝x+.

(3)如圖，分別作AA₁⊥x軸，MM₁⊥x軸，垂足分別為A₁，M₁

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－a.于是，

同理

∴p－q＝－＝－2

27. 解：(1)由題意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，則CQ＝(4－2t)cm，

∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm

∴AP＝(5－t)cm，

∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，

∴AP∶AB＝AQ∶AC，即(5－t)∶5＝2t∶4，解得：t＝

∴當(dāng)t為秒時，PQ∥BC

………………2分

(2)過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，則易證△AQD∽△ABC

∴AQ∶QD＝AB∶BC

∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝

∴△APQ的面積：×AP×QD＝(5－t)×

∴y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝

………………5分

(3)由題意：

　　 當(dāng)面積被平分時有：＝××3×4，解得：t＝

　　 當(dāng)周長被平分時：(5－t)+2t＝t+(4－2t)+3，解得：t＝1

∴不存在這樣t的值

………………8分

(4)過點(diǎn)P作PE⊥BC于E

　 易證：△PAE∽△ABC，當(dāng)PE＝QC時，△PQC為等腰三角形，此時△QCP′為菱形

∵△PAE∽△ABC，∴PE∶PB＝AC∶AB，∴PE∶t＝4∶5，解得：PE＝

∵QC＝4－2t，∴2×＝4－2t,解得：t＝

∴當(dāng)t＝時，四邊形PQP′C為菱形

此時，PE＝，BE＝，∴CE＝

………………10分

在Rt△CPE中，根據(jù)勾股定理可知：PC＝＝＝

∴此菱形的邊長為cm　　 ………………12分

26. 解：方案一：由題意可得：，

點(diǎn)到甲村的最短距離為．······································································· (1分)

點(diǎn)到乙村的最短距離為．

將供水站建在點(diǎn)處時，管道沿鐵路建設(shè)的長度之和最�。�

即最小值為．········································································ (3分)

方案二：如圖①，作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，則，連接交于點(diǎn)，則．

，．·········································································· (4分)

在中，

，，

，兩點(diǎn)重合．即過點(diǎn)．············································· (6分)

在線段上任取一點(diǎn)，連接，則．

，

把供水站建在乙村的點(diǎn)處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最�。�

即最小值為．··········· (7分)

方案三：作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，連接，則．

作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

為點(diǎn)到的最短距離，即．

在中，，，

．．

，兩點(diǎn)重合，即過點(diǎn)．

在中，，．············································· (10分)

在線段上任取一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接．

顯然．

把供水站建在甲村的處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最�。�

即最小值為．································································ (11分)

綜上，，供水站建在處，所需鋪設(shè)的管道長度最短．········ (12分)

25. 解：(1)取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，

為的中點(diǎn)，，．································· (1分)

又，．··········································································· (1分)

，得；······································ (2分)(1分)

(2)由已知得．··································································· (1分)

以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，

，即．·························· (2分)

解得，即線段的長為；······································································· (1分)

(3)由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，

又易證得．··············································································· (1分)

由此可知，另一對對應(yīng)角相等有兩種情況：①；②．

①當(dāng)時，，．．

，易得．得；······················································· (2分)

②當(dāng)時，，．

．又，．

，即，得．

解得，(舍去)．即線段的長為2．········································ (2分)

綜上所述，所求線段的長為8或2．

24. 解：(1)∵點(diǎn)在上，

∴，

∴，

∴.

(2)連結(jié)， 由題意易知，

∴.

(3)正方形AEFG在繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，F點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓.

第一種情況：當(dāng)b>2a時，存在最大值及最小值；

因為的邊，故當(dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大、最小值時，取得最大、最小值.

如圖②所示時，

的最大值=

的最小值=

第二種情況：當(dāng)b=2a時，存在最大值，不存在最小值；

的最大值=.(如果答案為4a²或b²也可)

23. 解(Ⅰ)當(dāng)，時，拋物線為，

方程的兩個根為，．

∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和．　 ················································ 2分

(Ⅱ)當(dāng)時，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)．

對于方程，判別式≥0，有≤． ········································ 3分

①當(dāng)時，由方程，解得．

此時拋物線為與軸只有一個公共點(diǎn)．································· 4分

②當(dāng)時，

時，，

時，．

由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點(diǎn)，考慮其對稱軸為，

應(yīng)有　 即

解得．

綜上，或．　　 ················································································ 6分

(Ⅲ)對于二次函數(shù)，

由已知時，；時，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴．　 ············································································································ 　7分

∵關(guān)于的一元二次方程的判別式

，　 　

∴拋物線與軸有兩個公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方．····························· 8分

又該拋物線的對稱軸，

由，，，

得，

∴．

又由已知時，；時，，觀察圖象，

可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個公共點(diǎn)． ············································ 10分