2．兩根光滑的金屬導軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導軌的左端接有一電阻R，導軌自身的電阻可忽略不計，斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上，質量為弧電阻可忽略不計的金屬棒ab，在沿著斜面、與棒垂直的恒力F作用下沿導軌勻速上滑，并上升高度h，如圖所示，在這個過程中 ( )
A．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于零
B．作用于金屬棒上的各個力的合力所做的功等于mgh與電阻R上發(fā)出的焦耳熱之和
C．恒力F與安培力的合力所做的功等于零
D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱
1．如圖甲所示，電流恒定的通電直導線MN，垂直平放在兩條相互平行的水平光滑長導軌上電流方向由M指向N，在兩導軌間存在著垂直紙面向里的磁場，當t=0時導線恰好靜止，若磁感應強度B按如圖乙所示的余弦規(guī)律變化，下列說法正確的是 ( )
A．在最初一個周期內，導線在導軌上做機械振動
B．在最初一個周期內，導線一直向左運動
C．在最初的半個周期內，導線的加速度先增大后減小
D．在最初的半個周期內，導線的速度先增大后減小
11、解：(1)安培力F＝BIL，I＝，由題意得v＝v0－，所以F＝＝－，成線性關系。
(2)開始運動瞬間x＝0，F0＝，停止運動時v’＝0，F’＝0，
(3)安培力與位移成線性關系，所以安培力做的功與平均力做的功相等，即W＝xm＝xm，由v’＝v0－＝0，得xm＝，所以W＝＝mv02＝DEk，命題得證，
(4)根據能量守恒DE＝DEk＝mv02
電磁感應與能量(1課時)
要點分析
電磁感應中的綜合性問題最典型的就是滑軌類問題，其中涉及到電磁感應能的綜合應用，是考查學生綜合分析問題能力并提升區(qū)分度的主要題型之一．本部分主要以選擇題、計算題的形式對學生進行考查．
從能量轉化的角度來看，電磁感應現(xiàn)象的本質是通過克服磁場力做功，把機械能或其它形式的能轉化為電能．把握好能量守恒的觀點，是解決此類問題的基本方法．在分析過程中考生務必分析清楚安培力做功的實質及其所引起的能量轉化過程。
考生經常出現(xiàn)的錯誤是對基本概念的理解不清晰，如對安培力做功，引起什么能轉化成什么能搞不清楚．
典型例題
例1．如圖甲所示，空間有一寬為2L的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外．abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v勻速通過磁場區(qū)域．在運動過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行．線框剛進入磁場的位置x=0，x軸沿水平方向向右．求：
(1)cd邊剛進入磁場時，ab兩端的電勢差，并指明哪端電勢高；
(2)線框穿過磁場的過程中，線框中產生的焦耳熱；
(3)在下面的乙圖中，畫出ab兩端電勢差U0隨距離變化的圖象．其中U0=BLv0．
例2．如圖(a)所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上．導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好．在導軌平面上有一矩形區(qū)域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端．當磁場以速度v1勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內．
(1)求導體棒所達到的恒定運度v2；
(2)為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少?
(3)導體棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大?
(4)若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖(b)所示，已知在時刻t導體棒瞬時速度大小為vt，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大�。�
例3．如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與固定電阻R1和R2相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F．此時 ( )
A．電阻R1消耗的熱功率為Fv/3
B．電阻R2消耗的熱功率為Fv/6
C．整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ
D．整個裝置消耗的機械功率為(F+μmgcosθ)v
例4．在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應電流的正方向如圖1所示．當磁場的磁感應強度B隨時間t如圖2變化時，能正確表示線圈中感應電動勢E變化的是 ( )
針對訓練
10、解： (1)ε＝＝S＝kl2 I＝＝
因為金屬棒始終靜止，在t時刻磁場的磁感應強度為Bt＝B0+kt，所以
F外＝FA＝BIl＝(B0+kt)l＝B0+t 方向向右
(2)根據感應電流產生的條件，為使回路中不產生感應電流，回路中磁通量的變化應為零，
因為磁感強度是逐漸增大的，所以金屬棒應向左運動(使磁通量減小)
即： Δφ＝0，即Δφ＝BtSt－B0S0，
也就是 Bt l(l－vt)＝B0 l2
得 Bt＝
(3)如果金屬棒的右勻速運動，因為這時磁感應強度
是逐漸減小的，同理可推得，
Bt＝
所以磁感應強度隨時間變化的圖像如右圖(t1時刻Bt不為零)
9、(1)V1=4m/s (2)V2=3m/s (3)a=11m/s2
8、解(1)線框下落階段進入磁場做勻速運動，令此時的速度為v2，則有
mg＝F安+f ①
其中F安＝BIa， ②
故此
得
(2)令線框離開磁場向上升的階段加速度為a上，從最高點落至磁場過程中下降的加速度為
a下，則必有
④
而a1＝(mg+f )/m,a2＝(mg－f )/m ⑤
代入計算有
7、解： (1)對導軌進行受力分析有：
其中
對棒：
則導軌的加速度：
可見當v=0時，a最大：
(2)當導軌達到最大速度時受力平衡即a=0，此時：
(3)設導軌下滑距離d時達到最大速度
d=6m 對導軌由動能定理得：
損失的機械能
J
6、解(1)回路中的磁場變化和導體切割磁感線都產生感應電動勢
據題意，有 
①
②
③
聯(lián)立求解得
④
⑤
得 
⑥
所以，
⑦
即 
⑧
(2)方法一錯，方法二對；
方法一認為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實際上磁場的變化也對閉合回路提供能量。方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率。
1、A 2、BC 3、ACD 4、B 5、C
11、如圖所示，質量為m的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平的導軌滑行，兩軌間距為L，導軌一端與電阻R連接，放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B。桿從x軸原點O以大小為v0的水平初速度向右滑行，直到停下。已知桿在整個運動過程中速度v和位移x的函數關系是：v＝v0－。桿與導軌的電阻不計。
(1)試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數式；
(2)分別求出桿開始運動和停止運動時所受的安培力F1和F2；
(3)證明桿在整個運動過程中動能的增量DEk等于安培力所做的功W；
(4)求出電阻R所增加的內能DE。
答案及解析
例1、[解析]ab沿導軌下滑過程中受四個力作用，即重力mg，支持力FN
、摩擦力Ff和安培力F安，如圖所示，ab由靜止開始下滑后，將是
(
為增大符號)，所以這是個變加速過程，當加速度減到a=0時，其速度即增到最大v=vm，此時必將處于平衡狀態(tài)，以后將以vm勻速下滑。
E=BLv ①；
I=E/R ②
安培力F安方向如圖示，其大小為：F安=BIL ③
由①②③可得
以ab為研究對象，根據牛頓第二定律應有：mgsinθ –μmgcosθ-
=ma
ab做加速度減小的變加速運動，當a=0時速度達最大，ab達到vm時應有：
mgsinθ –μmgcosθ-=0 ④ ；由④式可解得
(1)電磁感應中的動態(tài)分析，要抓住“速度變化引起磁場力的變化”這個相互關聯(lián)關系，從分析物體的受力情況與運動情況入手是解題的關鍵，要學會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學方面，還是從能量、動量方面來解決問題。
(2)在分析運動導體的受力時，常畫出平面示意圖和物體受力圖。
例2、(1)由E=BLv、I=E/R和F=BIL知 F=(B2L2v)/R 帶入數據后得v1=4m/s
(2)
代入數據后得
(3)
例3、(1)
(2)
，
，方向從b到a
針對訓練
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