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12．如圖(a)所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上．圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場(chǎng)，右段區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場(chǎng)B(t)，如圖(b)所示，兩磁場(chǎng)方向均豎直向上．在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t₀滑到圓弧底端．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．

(1)問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變?為什么?

(2)求0到t₀時(shí)間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量．

(3)探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向．

例1．解：(1)cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv

回路中的感應(yīng)電流

ab兩端的電勢(shì)差

b端電勢(shì)高

(2)設(shè)線框從cd邊剛進(jìn)磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)磁場(chǎng)所用時(shí)間為t

由焦耳定律有Q=2I²Rt

L=vt

求出

(3)

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)體線框經(jīng)過磁場(chǎng)過程克服安培力做功，使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電熱能是本題的關(guān)鍵。同時(shí)要求考生會(huì)畫等效電路，處理電路問題。

例2．解：(1)E=BL(v₁-v₂)，I=E/R,，速度恒定時(shí)有：

可得：

(2)v₂≥0，，∴，∴

(3)，

(4)因?yàn)?sub>，導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動(dòng)，必有v₁-v₂為常數(shù)，設(shè)為Δv，，則，可解得

點(diǎn)評(píng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)在新考試說明中未作特殊說明，希望通過本題作以教學(xué)提示。

例3．BC

點(diǎn)評(píng)：正確理解“能量的轉(zhuǎn)化和守恒”和“功能關(guān)系”是本題解題的關(guān)鍵．

例4．A

點(diǎn)評(píng)：圖象問題是電磁感應(yīng)類問題中一突出的題型，考生要正確理解圖象所表達(dá)的物理意義，注意感應(yīng)電流、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、磁場(chǎng)力、外力、兩點(diǎn)間電勢(shì)差等與時(shí)間、位移等的關(guān)系。

針對(duì)訓(xùn)練

11．用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長(zhǎng)為L的閉合正方形框abb'a'．如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行．設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)．可認(rèn)為方框的aa' 邊和bb' 邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平(不計(jì)空氣阻力)．

(1)求方框下落的最大速度v_m．(設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng))；

(2)當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

(3)已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v_t (v_t<v_m)．若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式．

10．如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．線框向上離開磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．求：

(1)線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂；

(2)線框在上升階段剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁；

(3)線框在上升階段通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

9．邊長(zhǎng)L=0.1m的正方形金屬線框abcd，質(zhì)量m=0.1kg，總電阻R=0.02Ω，從高為h=0.2m處自由下落(abcd始終在豎直平面上且ab水平)線框下有一水平的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直寬度L=0.1m．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向如圖(g=10m／s²) 求：

(1)線框穿越磁場(chǎng)過程中發(fā)出的熱．

(2)全程通過a點(diǎn)截面的電量．

(3)在圖坐標(biāo)中畫出線框從開始下落到cd邊穿出磁場(chǎng)的速度與時(shí)間的圖像．

8．如圖所示，足夠長(zhǎng)的兩根光滑導(dǎo)軌相距0.5 m豎直平行放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下端連接阻值為1Ω的電阻R，導(dǎo)軌處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.8 T．兩根質(zhì)量均為0.04kg、電阻均為0.5Ω的水平金屬棒ab和cd都與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒ab用一根細(xì)繩懸掛，細(xì)繩允許承受的最大拉力為0.64N，現(xiàn)讓cd棒從靜止開始落下，直至細(xì)繩剛好被拉斷，在此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.2J，g取10m/s²．求：

(1)此過程中ab棒和cd棒上分別產(chǎn)生的熱量Q_ab和Q_cd．

(2)細(xì)繩被拉斷時(shí)，cd棒的速度v．

(3)細(xì)繩剛要被拉斷時(shí)，cd棒下落的高度h．

7．如圖(a)所示是某人設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置，它的結(jié)構(gòu)是一個(gè)半徑為0.1 m的有20匝的線圈套在輻向形永久磁鐵槽中，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布[其右視圖如圖(b)]．在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.2 T．線圈的電阻為2 Ω，它的引出線接有8 Ω的電珠L，外力推動(dòng)線圈的P端，作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過電珠．當(dāng)線圈向右的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖(c)所示時(shí)(x取向右為正)：

(1)試畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象[在圖(b)中取逆時(shí)針電流為正]；

(2)求每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過程中的作用力；

(3)求該發(fā)電機(jī)的功率．(摩擦等損耗不計(jì))

6．如圖甲所示，邊長(zhǎng)L=2.5m、質(zhì)量m=0.50 kg的正方形金屬線框，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它的一邊與磁場(chǎng)的邊界MN重合．在力F作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，在5.0s內(nèi)從磁場(chǎng)中拉出．測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示．已知金屬線框的總電阻R = 4.0 Ω．

(1)試判斷金屬線框從磁場(chǎng)中拉出的過程中，線框中的感應(yīng)電流的方向，并在圖甲中標(biāo)出；

(2)t=2.0s時(shí)金屬線框的速度和力F的大��；

(3)已知在5.0s內(nèi)力F做功1.92 J，那么金屬線框從磁場(chǎng)拉出的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱是多少?

5．如圖所示，A是長(zhǎng)直密繞通電螺線管．小線圈B與電流表連接，并沿A的軸線Ox從O點(diǎn)自左向右勻速穿過螺線管A．能正確反映通過電流表中電流I隨x變化規(guī)律的是( 　 )

4．如圖所示，CDEF是固定的、水平放置的、足夠長(zhǎng)的“U”型金屬導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在導(dǎo)軌上架著一根金屬棒ab，在極短時(shí)間內(nèi)給ab棒一個(gè)水平向右的速度，棒將開始運(yùn)動(dòng)，最后又靜止在導(dǎo)軌上，則ab棒在運(yùn)動(dòng)過程中，就導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況相比較　　 ( 　 )

A．安培力對(duì)ab棒做的功相等

B．電流通過整個(gè)回路所做的功相等

C．整個(gè)回路產(chǎn)生的總熱量相等

D．通過ab棒的電量相等

3．將硬導(dǎo)線中間一段折成不封閉的正方形，每邊長(zhǎng)為l，它在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，導(dǎo)線在a、b兩處通過電刷與外電路連接，外電路有額定功率為P的小燈泡并正常發(fā)光，電路中除燈泡外，其余部分的電阻不計(jì)，燈泡的電阻應(yīng)為　　 ( 　 )

A．(2πl(wèi)²nB)² /P　　 　B．2(πl(wèi)²nB)² /P

C．(l²nB)² /2P　　　 D．(l²nB)² /P