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10、(1)

(2)剛釋放cd棒時(shí)，

cd棒受到安培力為：　　 cd棒受到的重力為： G_cd=mg sin30º= 1N　 ；

��；cd棒沿導(dǎo)軌向下加速滑動(dòng)，既abcd閉合回路的；電流也將增大，所以最小電流為：;

當(dāng)cd棒的速度達(dá)到最大時(shí)，回路的電流最大，此時(shí)cd棒的加速度為零。

由

(3)

由

電磁感應(yīng)與力(1課時(shí))

要點(diǎn)分析

(1)近幾年多以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查學(xué)生對感應(yīng)電流所受安培力的理解與計(jì)算，解這類問題時(shí)，應(yīng)先分析回路中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，再分析感應(yīng)電流所受的安培力，結(jié)合對整個(gè)物體的受力分析，進(jìn)行進(jìn)一步的分析和計(jì)算。從解題思路來講，這類問題多屬于基本題型，只要我們仔細(xì)分析、認(rèn)真計(jì)算，問題就迎刃而解了。

(2)電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，從而影響導(dǎo)體棒(或線圈)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。解決這類電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)綜合題，要將電磁學(xué)、力學(xué)中的有關(guān)知識(shí)綜合起來應(yīng)用

典型例題

例1．如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的 AC端連接一個(gè)阻值為 R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。求導(dǎo)體ab下滑的最大速度vm；(已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計(jì)。g=10m／s2)

例2、如圖，ef,gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=2Ω的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下�，F(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。

(1)若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是多少？

(2)若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂是多少？

(3)若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到速度v₃=2m/s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過程所需的時(shí)間是多少？

例3、如圖(a)所示，一個(gè)足夠長的U形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN.PQ兩導(dǎo)軌間的距離為0.5m.一根質(zhì)量為m=0.5Kg的均勻金屬導(dǎo)體棒ab靜止在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個(gè)正方形。改軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，ab棒的電阻為R＝0.1歐，其他各部分電阻不計(jì)。開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.5T。

(1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀大小不變，從t=0時(shí)刻開始，給ab棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此拉力T的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(a)。求勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度及ab棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦力。

(2)若從某時(shí)刻t=0開始，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小使其以0.2T/S的變化率均勻增加，求經(jīng)過多長時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)？此時(shí)通過ab棒的電流大小和方向如何？

針對訓(xùn)練

9、解：(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，半徑為rn的導(dǎo)電圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)表達(dá)式為

(2)第一個(gè)環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為，第一環(huán)的電阻，故第一環(huán)中電流的最大值為。

(3)第n環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為，第n環(huán)的電阻為，第n環(huán)中電流的最大值為。

第n環(huán)中電流的有效值為In =400rn，第n環(huán)中電功率為，所有導(dǎo)電圓環(huán)的總功率為

聯(lián)立求解得Q=16

8、解：(1)由磁通量隨時(shí)間變化的圖線可知在t=0到t=T/4時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢為，在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為，則在這段時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)某橫截面的電量，聯(lián)立求解得。

(2)在t=T/4到t=T/2和在t=3T/4到t=T時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢E1=0；在t=T/2到t=3T/4時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)，由歐姆定律可知在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為。在t=0到t=2T時(shí)間內(nèi)金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱為

7、解(1)由圖讀出，開始時(shí)流過電感線圈的電流I₀= 1.5A

　　 　解得：R_L=2　 (5分)

(2)電燈中的電流方向?yàn)椋合蛴摇?(4分)　　　

(3)由圖讀出t= 1.6×10^-3 s時(shí)流過電感線圈的電流I=0.2 A

由E=I(R_L+R+R₁)　 得 E=2.0 V　 (5分)

1、AC　 2、C　 3、BCD　 4、AD　 5、C　 6 、C

10、如圖所示，平行且足夠長的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，不電阻，廣闊的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為0.5m，電阻均為0.1Ω，質(zhì)量分別為0.1 kg和0.2 kg，兩金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)．現(xiàn)ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5m／s沿著導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，cd棒則由靜止釋放，試求： (取g＝10m／s2)

(1)金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢；

(2)閉合回路中的最小電流和最大電流；

(3)金屬棒cd的最終速度．

答案及解析

例1、解析：(1)當(dāng)兩金屬桿都以速度v勻速滑動(dòng)時(shí)，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為： E1=E2=Bdv

由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強(qiáng)度大小為：

因拉力與安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F₁=F₂=IBd。

由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N

(2)設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為△L，則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為，

代入數(shù)據(jù)得　　　　 Q=1.28×10-2J.

例2、解(1)

(2)M、N兩點(diǎn)間電壓，當(dāng)外電路電阻最大時(shí)，U有最大值。.

因?yàn)橥怆娐冯娮?sub>，當(dāng)，即x=L時(shí)，R有最大值，所以x=L時(shí)，即金屬棒在bc中點(diǎn)時(shí)M、N兩點(diǎn)間電壓有最大值，即。

　(3) 　

(4)外電路電阻，。

當(dāng)r<，即r<時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變小，后變大；當(dāng)< r<，即<r<時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變小，再變大，再變小；當(dāng)r>，即r>時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變小．

例3、解(1)金屬棒未進(jìn)入磁場時(shí)，R_總＝R_L+R/2＝5 W，E₁＝＝＝0.5 V，

I_L＝E₁/R_總＝0.1 A，

(2)因燈泡亮度不變，故4 s末金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng)，

I＝I_L+I_R＝I_L+＝0.3 A，F＝F_A＝BId＝0.3 N，

(3)E₂＝I(R+)＝1 V，v＝＝1 m/s，，a＝＝0.25 m/s²，m＝＝1.2 kg。

例4、解：(1)根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針(俯視觀察)．①　　

(2)圓環(huán)下落高度為y時(shí)的磁通量為

Φ＝BS＝Bπ＝B₀(1 + ky)π　　　 ②　　

設(shè)收尾速度為v_m，以此速度運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間內(nèi)磁通量的變化為

ΔΦ＝ΔBS＝B₀ kπv_mΔt　　 ③　　　

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

E＝＝B₀ kπv_m ④　　　

圓環(huán)中感應(yīng)電流的電功率為

P_E＝　　　 ⑤　　　　

重力做功的功率為P_G＝mgv_m ⑥　　　　

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和和守恒定律有P_E＝P_G ⑦　　　

解得　　 ⑧　 　

針對訓(xùn)練

9、電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)．導(dǎo)電環(huán)所用的材料單位長度的電阻R=0.125Ω/m,從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為r_n=(2n-1) r₁(n為正整數(shù)且n≤7)，已知r₁=1.0 cm．當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場，已知該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為，忽略同心導(dǎo)電圓環(huán)感應(yīng)電流之間的相互影響．

(1)求出半徑為r_n的導(dǎo)電圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)表達(dá)式；

(2))半徑為r₁的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值I_1m是多大？(計(jì)算中可取=10 )

(3)若不計(jì)其他損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)的總功率P是多大？

8、一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖(a)所示，已知通過圓環(huán)的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，圖中的最大磁通量和變化周期T都是已知量，求：

(1)在t=0到t= T/4的時(shí)間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量q

(2)在t=0到t=2T的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q.

．

7、圖甲為某同學(xué)研究自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路圖，用電流傳感器顯示器各時(shí)刻通過線圈L的電流。電路中電燈的電阻R₁=6.0 W，定值電阻R=2.0 W，AB間電壓U=6.0 V。開關(guān)S原來閉合，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t₁=1.0×10^–3 s時(shí)刻斷開關(guān)S，此時(shí)刻前后電流傳感器顯示的電流隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示。

(1)求出線圈L的直流電阻R_L；

(2)在圖甲中用箭頭標(biāo)出斷開開關(guān)后通過電燈的電流方向；

(3)在t₂=1.6×10^–3 s時(shí)刻線圈L中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小是多少？

6、如圖甲所示，兩個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B，磁場區(qū)域的寬度均為a，一正三角形(高度為a)導(dǎo)線框ABC從圖示位置沿圖示方向勻速穿過兩磁場區(qū)域，以逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼�方向，在圖乙中感應(yīng)電流I與線框移動(dòng)距離x的關(guān)系圖象正確的是(　)