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32、(2009年重慶卷)25．如題25圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。(忽略粒子所受重力)

(1)求偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)E₀的大小以及HM與MN的夾角φ；

(2)求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；

(3)若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S₁處，質(zhì)量為16m的離子打在S₂處。求S₁和S₂之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍。

解析：(1)正離子被電壓為U₀的加速電場加速后速度設(shè)為v₁，設(shè)對正離子，應(yīng)用動能定理有eU₀＝mv₁²，

正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，作類平拋運(yùn)動

受到電場力F＝qE₀、產(chǎn)生的加速度為a＝，

即a＝，

垂直電場方向勻速運(yùn)動，有2d＝v₁t，

沿場強(qiáng)方向：Y＝at²，

聯(lián)立解得E₀＝

又tanφ＝，解得φ＝45°；

(2)正離子進(jìn)入磁場時的速度大小為v₂＝，

正離子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動，由洛侖茲力提供向心力

　 qv₂B＝，

解得離子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R＝2；

(3)根據(jù)R＝2可知，

質(zhì)量為4m的離子在磁場中的運(yùn)動打在S₁，運(yùn)動半徑為R₁＝2，

質(zhì)量為16m的離子在磁場中的運(yùn)動打在S₂，運(yùn)動半徑為R₂＝2，

又ON＝R₂－R₁，

由幾何關(guān)系可知S₁和S₂之間的距離ΔS＝－R₁，

聯(lián)立解得ΔS＝4(－1)；

由R′²＝(2 R₁)²+( R′－R₁)²解得R′＝R₁，

再根據(jù)R₁＜R＜R₁，

解得m＜m_x＜25m。

31、(2009年四川卷)24．如圖所示，直線形擋板p₁p₂p₃與半徑為r的圓弧形擋板p₃p₄p₅平滑連接并安裝在水平臺面b₁b₂b₃b₄上，擋板與臺面均固定不動。線圈c₁c₂c₃的匝數(shù)為n，其端點(diǎn)c₁、c₃通過導(dǎo)線分別與電阻R₁和平行板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d，電阻R₁的阻值是線圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余電阻不計，線圈c₁c₂c₃內(nèi)有一面積為S、方向垂直于線圈平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間均勻增大。質(zhì)量為m的小滑塊帶正電，電荷量始終保持為q，在水平臺面上以初速度v₀從p₁位置出發(fā)，沿?fù)醢暹\(yùn)動并通過p₅位置。若電容器兩板間的電場為勻強(qiáng)電場，p₁、p₂在電場外，間距為L,其間小滑塊與臺面的動摩擦因數(shù)為μ，其余部分的摩擦不計，重力加速度為g.

求：

(1)小滑塊通過p₂位置時的速度大小。

(2)電容器兩極板間電場強(qiáng)度的取值范圍。

(3)經(jīng)過時間t,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍。

解析：(1)小滑塊運(yùn)動到位置p₂時速度為v₁，由動能定理有：

－umgL＝ ①

v₁＝ ②

(2)由題意可知，電場方向如圖，若小滑塊能通過位置p，則小滑塊可沿?fù)醢暹\(yùn)動且通過位置p₅，設(shè)小滑塊在位置p的速度為v，受到的擋板的彈力為N，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，由動能定理有：

－umgL－2rEqs＝　　　　　　　　　　　　　　 ③

當(dāng)滑塊在位置p時，由牛頓第二定律有：N+Eq＝m ④

由題意有：N≥0 ⑤

由以上三式可得：E≤ ⑥

E的取值范圍：0＜ E≤　　　　　　　　　　　　 ⑦

(3)設(shè)線圈產(chǎn)生的電動勢為E₁，其電阻為R，平行板電容器兩端的電壓為U，t時間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量為B，得：　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

U＝Ed

由法拉第電磁感應(yīng)定律得E₁＝n　　　　　　⑨

由全電路的歐姆定律得E₁＝I(R+2R)　　　 　　�、�

　　　　　　　　　　 U＝2RI

經(jīng)過時間t，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍：0＜≤。

30、(2009年江蘇卷)14．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器�；匦�加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。

(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ；

(3)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動能E_㎞。

答案：(1)(2)(3)

[解析] (1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r₁,速度為v₁

qu=mv₁²

qv₁B=m

解得　

同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑　

則

(2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈

解得　

(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的頻率，即

當(dāng)磁場感應(yīng)強(qiáng)度為B_m時，加速電場的頻率應(yīng)為

粒子的動能

當(dāng)≤時，粒子的最大動能由B_m決定

解得

當(dāng)≥時，粒子的最大動能由f_m決定

　　　　 解得

29、(2009年浙江卷)23．如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板。有一質(zhì)量m、電荷量q(q＞0)的小物塊在與金屬板A相距l處靜止。若某一時刻在金屬板A、B間加一電壓U_AB＝，小物塊與金屬板只發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)椋?sub>q，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回。已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因數(shù)為μ，若不計小物塊幾何量對電場的影響和碰撞時間。則

(1)小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？

(2)小物塊碰撞后經(jīng)過多長時間停止運(yùn)動？停在何位置？

答案(1)(2)時間為，停在處或距離B板為

[解析]本題考查電場中的動力學(xué)問題

(1)加電壓后，B極板電勢高于A板，小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運(yùn)動。電場強(qiáng)度為　　

小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，則合外力為　

故小物塊運(yùn)動的加速度為　

設(shè)小物塊與A板相碰時的速度為v_1，由　

解得　　　　　　　　　　　　

(2)小物塊與A板相碰后以v₁大小相等的速度反彈，因?yàn)殡姾闪考半娦愿淖�，電場力大小與方向發(fā)生變化，摩擦力的方向發(fā)生改變，小物塊所受的合外力大小 為

加速度大小為　　　　　　　

設(shè)小物塊碰后到停止的時間為 t，注意到末速度為零，有　

解得　　　　　　　　　

設(shè)小物塊碰后停止時距離為，注意到末速度為零，有　

則　　　　　　　　　　　　

或距離B板為　　　　　　　　

28、(2009年福建卷)22．圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10^-3T,在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測到，且運(yùn)動軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子運(yùn)動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強(qiáng)電場；

(3)為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

答案(1)=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)；(2) ； (3)

[解析](1)設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r。如圖，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的直徑，由幾何關(guān)系得

　　 　　　�、�

由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的向心力，可得

　　 　　　�、�

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得

=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)　 ③

(2)設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E。如圖，當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點(diǎn)時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有

　　 　　　�、�

代入數(shù)據(jù)得

　　 　�、�

所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，所求時間為t，則有

　　 　�、�

　　 　　　�、�

聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得

　　 �、�

(3)如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積

　　 　　　　　　⑨

聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得

矩形如圖丙中(虛線)

27、(2009年福建卷)21．如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

(1)求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t₁

(2)若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動的整個過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W；

(3)從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動的整個過程中速度與時間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t_1、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量。(本小題不要求寫出計算過程)

答案(1);

(2);

　(3)

[解析]本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運(yùn)動、運(yùn)用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運(yùn)動過程分析。

(1)滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a，則有

　　 qE+mgsin=ma　　　　　　　　　　 ①

　　 　　　　　　　　　　　�、�

聯(lián)立①②可得

　　 　　　　　　　�、�

(2)滑塊速度最大時受力平衡，設(shè)此時彈簧壓縮量為，則有

　　 　　　　　　　　　④

　　 從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動能定理得

　　 　　　　⑤

聯(lián)立④⑤可得

(3)如圖

26、(2009年安徽卷)23．如圖所示，勻強(qiáng)電場方向沿軸的正方向，場強(qiáng)為E。在A(d，0)點(diǎn)有一個靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時刻突然分裂成兩個質(zhì)量均為的帶電微粒，其中電荷量為q的微粒1沿軸負(fù)方向運(yùn)動，經(jīng)過一段時間到達(dá)(0，－d)點(diǎn)。不計重力和分裂后兩微粒間的作用。試求

　 (1)分裂時兩個微粒各自的速度；

　 (2)當(dāng)微粒1到達(dá)(0，－d)點(diǎn)時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；

　 (3)當(dāng)微粒1到達(dá)(0，－d)點(diǎn)時，兩微粒間的距離。

答案：(1)，方向沿y正方向(2)(3)2

解析：(1)微粒1在y方向不受力，做勻速直線運(yùn)動；在x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運(yùn)動。所以微粒1做的是類平拋運(yùn)動。設(shè)微粒1分裂時的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：

在y方向上有　　 －

在x方向上有　　

－

　 根號外的負(fù)號表示沿y軸的負(fù)方向。

中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有　

　方向沿y正方向。

(2)設(shè)微粒1到達(dá)(0，－d)點(diǎn)時的速度為v，則電場力做功的瞬時功率為

其中由運(yùn)動學(xué)公式

所以

(3)兩微粒的運(yùn)動具有對稱性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達(dá)(0，－d)點(diǎn)時發(fā)生的位移

則當(dāng)當(dāng)微粒1到達(dá)(0，－d)點(diǎn)時，兩微粒間的距離為

25、(2009年山東卷)25．如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在0~3t時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)。

已知t=0時刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l₀、B為已知量。(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)

(1)求電壓U的大小。

(2)求時進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑。

(3)何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間最短？求此最短時間。

答案：(1)(2)(3)

[解析](1)t=o時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動，t₀時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為l/2，則有

　　 ①

Eq=ma　　 ②

l/2=at₀²/2　　 ③

聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為④。

(2)t₀/2時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前t₀/2時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后t₀/2時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。

帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v₀=l/t₀ ⑤

帶電粒子離開電場時沿y軸負(fù)方向的分速度大小為 ⑥

帶電粒子離開電場時的速度大小為 ⑦

設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，則有 ⑧

聯(lián)立③⑤⑥⑦⑧式解得 ⑨。

(3)2t₀時刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為 ⑩，

設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，

聯(lián)立③⑤⑩式解得，帶電粒子在磁場運(yùn)動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為,帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。

24、(2009年江蘇物理)1．兩個分別帶有電荷量－Q和+3Q的相同金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閞/2，則兩球間庫侖力的大小為

　　　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

答案：C

[解析]本題考查庫侖定律及帶電題電量的轉(zhuǎn)移問題。接觸前兩個點(diǎn)電荷之間的庫侖力大小為，兩個相同的金屬球各自帶電，接觸后再分開，其所帶電量先中和后均分，所以兩球分開后各自帶點(diǎn)為+Q，距離又變?yōu)樵瓉淼?sub>，庫侖力為，所以兩球間庫侖力的大小為，C項(xiàng)正確。如兩球原來帶正電，則接觸各自帶電均為+2Q。

23、(2009年寧夏卷)18．空間有一均勻強(qiáng)電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，M、N、P為電場中的三個點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，P點(diǎn)的坐標(biāo)為。已知電場方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢為0，N點(diǎn)電勢為1V，則P點(diǎn)的電勢為

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　 　D．

答案D。

[解析]將立體圖畫成平面圖，如圖所示，可見P點(diǎn)沿電場線方向?yàn)镸N的四等分線，故P點(diǎn)的電勢為，D正確。