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3.　　　　　 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.定理4：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.

2.　　　　　 空間兩條直線的位置關系，包括：相交、平行、異面.

1.　　　　　 平面的基本性質(zhì).公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線.公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，，有且只有一個平面.推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.

函數(shù)單調(diào)性或者求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法。

(四)鞏固練習：

　 1、下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 (A) (B)　 (C)　 (D)

　 2、設函數(shù)是減函數(shù)，且，下列函數(shù)中為增函數(shù)的是　　　　　　 (　 )

(A)　　 (B)　 (C)　 (D)

3、已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0，+∞)上是減函數(shù)，如果，

且則有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)(B)

(C)(D)

　 4、已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)　　 (B)　 (C)　 (D)

變題：設定義在[-2, 2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上單調(diào)遞減，若，求實數(shù)m的取值范圍。

5、(1)函數(shù)的遞增區(qū)間為___________；

　 (2)函數(shù)的遞減區(qū)間為_________

變題：已知在[0, 1]上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿。

答案：1、D　 2、C　 3、C　 4、D　 變題：　 5(1)　 (2)　變題：(1,2)

(三)例題分析：

例1．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．

解：(1)單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為，

(2)，，

　 令 ，得或，令 ，或

∴單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為．

例2．設，是上的偶函數(shù)．

(1)求的值；(2)證明在上為增函數(shù)．

解：(1)依題意，對一切，有，即

∴對一切成立，則，∴，∵，∴．

(2)設，則

，

由，得，，∴，

即，∴在上為增函數(shù)．

例3．若為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為．

例4．已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當時，

(1)求證：是偶函數(shù)；(2)在上是增函數(shù)；(3)解不等式．

解：(1)令，得，∴，令，得∴，

∴，∴是偶函數(shù)．

(2)設，則

∵，∴，∴，即，∴

∴在上是增函數(shù)．

(3)，∴，

∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，

又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，

即不等式的解集為．

例5．函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

分析：由函數(shù)在上是增函數(shù)可以得到兩個信息：①對任意的總有；②當時，恒成立．

解：∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴對任意的有，即，得，即，

∵，∴　 　　，

∵，∴要使恒成立，只要；

又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，

即，綜上的取值范圍為．

另解：(用導數(shù)求解)令，函數(shù)在上是增函數(shù)，

∴在上是增函數(shù)，，

∴，且在上恒成立，得．

(二)主要方法：

1．討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進行，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；

2．判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：(1)用定義；(2)用已知函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的導數(shù)．

3．注意函數(shù)的單調(diào)性的應用；

4．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合的應用．

(一)主要知識：

1、函數(shù)單調(diào)性的定義；

2、判斷函數(shù)單調(diào)性(求單調(diào)區(qū)間)的方法：

(1)從定義入手

(2)從導數(shù)入手

(3)從圖象入手

(4)從熟悉的函數(shù)入手

(5)從復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律入手

注：先求函數(shù)的定義域

3、函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法；導數(shù)法。

4、一般規(guī)律

(1)若f(x),g(x)均為增函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增函數(shù)；

(2)若f(x)為增函數(shù)，則-f(x)為減函數(shù)；

(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性；

(4)設是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。

19．半徑分別為r和2r的兩個質(zhì)量不計的圓盤，共軸固定連結(jié)在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動，大圓盤的邊緣上固定有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，小圓盤上繞有細繩．開始時圓盤靜止， 質(zhì)點處在水平軸O的正下方位置．現(xiàn)以水平恒力F拉細繩， 使兩圓盤轉(zhuǎn)動，若恒力 F=mg，兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ=　　　　　 時，質(zhì)點m的速度最大．若圓盤轉(zhuǎn)過的最大角度θ=π/3，則此時恒力F=　　　　 。

答案　 ，

[1D 2BC 3C 4BC 5B 6BCD7CD 8AC 9C 10B 11BCD]

18．一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管,位于豎直平面內(nèi),環(huán)的半徑為R(比細管的半徑大得多).在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點), A球的質(zhì)量為m ₁,B球的質(zhì)量為m ₂,它們沿環(huán)形圓管順時針運動,經(jīng)過最低點時的速度都為v ₀.設A球運動到最低點時,B球恰好運動到最高點.若要此時兩球作用于圓管的合外力為零,那么m ₁、m ₂、R與v ₀應滿足的關系式是　　　　　 .　

答案：