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利用“五點法”作出函數(shù)y=2sinx，x∈[0，2π]的簡圖，并回答下列問題．
（1）觀察所作圖象，寫出滿足條件sinx＞0的x的取值集合；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)在區(qū)間(

π

4

，

5π

4

]上的最值，并寫出取最值時對應(yīng)的自變量x的取值．

若函數(shù)f(x)=log

1

2

1-ax

x-1

為奇函數(shù)（a為常數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．

（2011•奉賢區(qū)二模）（理）設(shè)函數(shù)f(x)=ax+

4

x

(x＞0)，a∈R+．
（1）當(dāng)a=2時，用函數(shù)單調(diào)性定義求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6）得到的點數(shù)分別作為a和b，求f（x）＞b²恒成立的概率．

已知函數(shù)f（x）=

3

x-1

（x∈[2，6]）．試判斷此函數(shù)在x∈[2，6]上的單調(diào)性并求函數(shù)在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

（2012•長寧區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=

3

2

，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．