1、函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值
3、在解決實(shí)際應(yīng)用問題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較。
2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。
1、閉區(qū)間
上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間
內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)
不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。
解：先求導(dǎo)數(shù)，得
令
＝0即
解得
導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及
，
如下表
|
X |
－2 |
(－2，－1) |
－1 |
(－1，0) |
0 |
(0，1) |
1 |
(1，2) |
2 |
|
y/ |
|
|
0 |
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
y |
13 |
|
4 |
|
5 |
|
4 |
|
13 |
從上表知，當(dāng)
時，函數(shù)有最大值13，當(dāng)
時，函數(shù)有最小值4
在日常生活中，常常會遇到什么條件下可以使材料最省，時間最少，效率最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。
例2 用邊長為60CM的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四個角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大，最大容積是多少？
例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為C＝100+4P，價格R與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為R＝25－0.125P，求產(chǎn)量P為何值時，利潤L最大。
3、將函數(shù)
在內(nèi)的極值與
比較，其中最大的一個為最大值 ，最小的一個為最小值
2、求函數(shù) 在內(nèi)的極值
|
在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小
觀察下面一個定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象
發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)
的最大值是______，最小值是_______
在區(qū)間 上求函數(shù) 的最大值與最小值 的步驟：
1、函數(shù) 在內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ；
3、求y=x3-27x的 極值。
1、
；2、
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