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　方法總結(jié)

1、表達(dá)算法的方法有自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句三種，先有自然語(yǔ)言、再畫(huà)流程圖，最后才能寫(xiě)出基本算法語(yǔ)句，即程序；

3、基本算法語(yǔ)句

　算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，本部分要學(xué)習(xí)的算法語(yǔ)句，是為了將算法轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)能夠理解的程序語(yǔ)言和能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的程序所需要的語(yǔ)句，其作用就是實(shí)現(xiàn)算法與計(jì)算機(jī)的轉(zhuǎn)換．

　(1)賦值語(yǔ)句

　賦值語(yǔ)句是用來(lái)表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句．賦值語(yǔ)句的一般格式為：變量名=表達(dá)式．

　賦值語(yǔ)句還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式；②賦值號(hào)左右不能對(duì)換；③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式(或符號(hào))的演算(如化簡(jiǎn)、因式分解等)；④賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義不同．

　(2)輸入語(yǔ)句

　輸入語(yǔ)句主要用來(lái)給變量輸入初始數(shù)據(jù)．輸入語(yǔ)句的一般格式是：變量=INPUT(“提示內(nèi)容”)．輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式。

　(3)輸出語(yǔ)句

　任何求解問(wèn)題的算法，都要把求解的結(jié)果“輸出”，這就需要有“輸出語(yǔ)句”來(lái)控制輸出．輸出語(yǔ)句主要有PRINT語(yǔ)句，利用PEINT語(yǔ)句可以使結(jié)果在屏幕上顯示出來(lái)．

　(4)條件語(yǔ)句

　條件語(yǔ)句就是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語(yǔ)句．計(jì)算機(jī)通常是按照程序中語(yǔ)句出現(xiàn)的先后順序依次往下執(zhí)行的．但有時(shí)需要根據(jù)某個(gè)給定條件是否滿足而決定所要執(zhí)行的語(yǔ)句，這是就需要條件語(yǔ)句．Basic語(yǔ)言中的條件語(yǔ)句主要為if語(yǔ)句，if語(yǔ)句的一般格式是：

　該語(yǔ)句的功能為，如果表達(dá)式結(jié)果為真，則執(zhí)行表達(dá)式后面的語(yǔ)句序列1；如果表達(dá)式結(jié)果為假，則執(zhí)行else后面的語(yǔ)句序列2．

　if語(yǔ)句的最簡(jiǎn)單的格式是：

　該語(yǔ)句的功能為，如果表達(dá)式結(jié)果為真，則執(zhí)行表達(dá)式后面的語(yǔ)句序列1，否則跳過(guò)語(yǔ)句序列1．

　(5)循環(huán)語(yǔ)句

　循環(huán)語(yǔ)句是用來(lái)處理算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)言．當(dāng)遇到有規(guī)律的重復(fù)運(yùn)算，或者在程序中需要對(duì)某些語(yǔ)句進(jìn)行重復(fù)的執(zhí)行時(shí)，需要用循環(huán)語(yǔ)句進(jìn)行控制．Basic程序語(yǔ)言中常用的有兩種循環(huán)語(yǔ)句：WHILE循環(huán)和UNTIL循環(huán)．

　WHILE循環(huán)的格式為：

UNTIL循環(huán)的格式為：

　WHILE循環(huán)結(jié)構(gòu)，首先要求對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件為真，則執(zhí)行循環(huán)體部分，每次開(kāi)始執(zhí)行循環(huán)體前，都要判斷條件是否為真．這樣重復(fù)執(zhí)行，一直到條件為假時(shí)，就跳過(guò)循環(huán)體部分，結(jié)束循環(huán)．

　UNTIL循環(huán)結(jié)構(gòu)，首選執(zhí)行循環(huán)體，再檢查條件，當(dāng)條件不成立時(shí)，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)條件成立時(shí)，就跳過(guò)循環(huán)體部分，結(jié)束循環(huán)．

(6)輾轉(zhuǎn)相除法：

求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法．也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的．利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；

第二步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；

第三步：若，則為的最大公約數(shù)；若，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；

……

依次計(jì)算直至，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)．

(7)更相減損術(shù)

我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)．

更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之．

翻譯出來(lái)為：

第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)．若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步．

第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù)．

(8)秦九韶算法

應(yīng)用秦九韶算法完成一般的多項(xiàng)式f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀求值問(wèn)題

f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+….+a₁x+a₀

=( a_nx^n-1+a_n-1x^n-2+….+a₁)x+a₀ =(( a_nx^n-2+a_n-1x^n-3+….+a₂)x+a₁)x+a₀

 =......=(...( a_nx+a_n-1)x+a_n-2)x+...+a₁)x+a₀

求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v₁=a_nx+a_n-1

然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即

v₂=v₁x+a_n-2 　　v₃=v₂x+a_n-3 　...... 　　　v_n=v_n-1x+a₀

這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題

觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算v_k時(shí)要用到v_k-1的值，若令v₀=a_n，我們可以得到下面的遞推公式：

v₀=a_n

v_k=v_k-1+a_n-k(k=1,2,…n)

這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

(9)進(jìn)位制

進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值�？墒褂脭�(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制�，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。

一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：

，

而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示,如111001₍₂₎表示二進(jìn)制數(shù),34₍₅₎表示5進(jìn)制數(shù)

2、程序框圖

　基本的程序框有起始框，輸入、輸出框，處理框，判斷框．其中起始框是任何流程都不可缺少的，而輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置．程序框圖中的圖框表示各種操作，圖框內(nèi)的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流線表示操作的先后次序．

(1)順序結(jié)構(gòu)

　順序結(jié)構(gòu)描述的是最自然的結(jié)構(gòu)，它也是最基本的結(jié)構(gòu)，

其特點(diǎn)是：語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順

序進(jìn)行，不能跳躍，不能回頭，如圖1表示的是順序結(jié)構(gòu)的

示意圖，它的功能是：A和B兩個(gè)框是依次執(zhí)行的，只有在

執(zhí)行完A框后，才能接著執(zhí)行B框．

　(2)選擇結(jié)構(gòu)

　選擇結(jié)構(gòu)是依據(jù)指定條件選擇不同的指令的控制結(jié)構(gòu)．選擇結(jié)構(gòu)和實(shí)際問(wèn)題中的分類處理與數(shù)學(xué)思想中的分類討論思想是完全對(duì)應(yīng)的．

　兩種常見(jiàn)的選擇結(jié)構(gòu)如圖2和圖3所示．

　圖2的功能是先判斷P是否成立，若成立，再執(zhí)行A后脫離選擇結(jié)構(gòu)．

　圖3的功能是根據(jù)給定的條件P是否成立而選擇A框或B框，特別注意，無(wú)論條件P是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行，無(wú)論執(zhí)行哪條路徑，在執(zhí)行完A框或B框之后，脫離本選擇結(jié)構(gòu)．

　(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)

　循環(huán)結(jié)構(gòu)就是根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)．它的特點(diǎn)是：從某處開(kāi)始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟，其中反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體．

　兩種常見(jiàn)的循環(huán)結(jié)構(gòu)如圖4和圖5所示．

　圖4的功能是先執(zhí)行A框，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P條件不成立，再執(zhí)行A，然后再對(duì)P條件作判斷，如果P條件仍然不成立，又執(zhí)行A，…，如此反復(fù)執(zhí)行A，直到給定的P條件成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A，脫離本循環(huán)結(jié)構(gòu)(又稱直到型循環(huán))．

　圖5的功能是先判斷條件P是否成立，若成立，則執(zhí)行A框，再判斷條件P是否成立，若成立，又執(zhí)行A框，…，直到不符合條件時(shí)終止循環(huán)(又稱當(dāng)型循環(huán))，執(zhí)行本循環(huán)結(jié)構(gòu)后的下一步程序．

1．算法的特征

　(1)確定性：算法的確定性是指一個(gè)算法中每一步操作都是明確的，不能模糊或有歧義，算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生明確的結(jié)果；

　(2)有窮性：算法的有窮性是指一個(gè)算法必須能夠在有限個(gè)步驟之內(nèi)把問(wèn)題解決，不能無(wú)限的執(zhí)行下去；

　(3)可行性：算法的可行性是指一個(gè)算法對(duì)于某一類問(wèn)題的解決都必須是有效的，切實(shí)可行的，并且能夠重復(fù)使用．

5．平面圖形的翻折與空間圖形的展開(kāi)問(wèn)題，要對(duì)照翻折(或展開(kāi))前后兩個(gè)圖形，分清哪些元素的位置(或數(shù)量)關(guān)系改變了，哪些沒(méi)有改變.

4．與幾何體的側(cè)面積和體積有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)基本概念和公式來(lái)計(jì)算，要重視方程的思想和割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用

3．空間圖形中的角與距離，先根據(jù)定義找出或作出所求的角與距離，然后通過(guò)解三角形等方法求值，注意“作、證、算”的有機(jī)統(tǒng)一.解題時(shí)注意各種角的范圍.異面直線所成角的范圍是0°＜θ≤90°，其方法是平移法和補(bǔ)形法；直線與平面所成角的范圍是0°≤θ≤90°，其解法是作垂線、找射影；二面角0°≤θ≤180°。

2．證明空間線面平行與垂直，是必考題型，解題時(shí)要由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證明思路.

1、三視圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，2007、2008年課改區(qū)的高考題都有體現(xiàn)，因此，三視圖的內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)訓(xùn)練。