4、統(tǒng)計(jì)
(1)三種抽樣方法
�、俸�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種：放回和不放回．我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽�。�
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限．從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性．每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．
實(shí)施抽樣的方法：抽簽法：方法簡(jiǎn)單，易于理解．隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表．隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號(hào)的等可能性．
�、谙到y(tǒng)抽樣
系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況．
系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，將總體的編號(hào)分段，要確定分段間隔
，當(dāng)
(N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時(shí)，
；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)N能被n整除，這時(shí)
；第三步，在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)
，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將加上間隔k得到第2個(gè)編號(hào)
，將加上k，得到第3個(gè)編號(hào)
，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．
�、鄯謱映闃�
當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
分層抽樣的過(guò)程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本．
(2)用樣本估計(jì)總體
樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時(shí)也利用莖葉圖來(lái)描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，總體一定時(shí)，樣本容量越大，這種估計(jì)也就越精確．
�、儆脴颖绢l率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意方法步驟．畫(huà)樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫(huà)頻率分布直方圖．
②莖葉圖刻畫(huà)數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便．
③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)程度，其計(jì)算公式為
． 有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方---方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實(shí)質(zhì)上是一樣的．
(3)兩個(gè)變量之間的關(guān)系
變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解．分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計(jì)求出回歸直線方程．通常我們使用散點(diǎn)圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，形成散點(diǎn)圖．然后從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計(jì)算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會(huì)應(yīng)用科學(xué)計(jì)算器．
(4)求回歸直線方程的步驟：
第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出
；
第二步：計(jì)算回歸系數(shù)的a，b，公式為
第三步：寫(xiě)出回歸直線方程
．
(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)
①
列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類(lèi)變量
和
，它們的取值分別為
和
的樣本頻數(shù)表稱(chēng)為列聯(lián)表1
|
分類(lèi) |
 1 |
2 |
總計(jì) |
 1 |
 |
 |
 |
|
2 |
 |
 |
 |
|
總計(jì) |
 |
 |
 |
構(gòu)造隨機(jī)變量
(其中
)
得到
的觀察值
常與以下幾個(gè)臨界值加以比較：
如果 
，就有
的把握因?yàn)閮煞诸?lèi)變量和是有關(guān)系；
如果 
就有
的把握因?yàn)閮煞诸?lèi)變量和是有關(guān)系；
如果 
就有
的把握因?yàn)閮煞诸?lèi)變量和是有關(guān)系；
如果低于
，就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)說(shuō)明變量和是有關(guān)系．
�、谌S柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖
由各小柱形表示的頻數(shù)可見(jiàn)，對(duì)角線上的頻數(shù)的積的差的絕對(duì)值
較大，說(shuō)明兩分類(lèi)變量和是有關(guān)的，否則的話(huà)是無(wú)關(guān)的．
重點(diǎn)：一方面考察對(duì)角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路方法。
③二維條形圖(相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫(huà))
由深、淺染色的高可見(jiàn)兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知
要比
小得多，由于差距較大，因此，說(shuō)明兩分類(lèi)變量和有關(guān)系的可能性較大，兩個(gè)比值相差越大兩分類(lèi)變量和有關(guān)的可能性也越的．否則是無(wú)關(guān)系的．
重點(diǎn)：通過(guò)圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法。
④等高條形圖(相應(yīng)于上面的條形圖而畫(huà))
由深、淺染色的高可見(jiàn)兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù)
要比
小得多，因此，說(shuō)明兩分類(lèi)變量和有關(guān)系的可能性較大，
否則是無(wú)關(guān)系的．
重點(diǎn)：直觀地看出在兩類(lèi)分類(lèi)變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖2的基礎(chǔ)上換一個(gè)角度來(lái)理解。
3.概率
(1)事件與基本事件：
基本事件：試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的“單位”隨機(jī)事件；一次試驗(yàn)等可能的產(chǎn)生一個(gè)基本事件；任意兩個(gè)基本事件都是互斥的；試驗(yàn)中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來(lái)表示．
(2)頻率與概率：隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加而變化，擺動(dòng)幅度會(huì)越來(lái)越小．隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，不隨具體的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化．
(3)互斥事件與對(duì)立事件：
|
事件 |
定義 |
集合角度理解 |
關(guān)系 |
|
互斥事件 |
事件 與 不可能同時(shí)發(fā)生 |
兩事件交集為空 |
事件與對(duì)立，則與必為互斥事件； 事件 與互斥，但不一是對(duì)立事件 |
|
對(duì)立事件 |
事件與不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生 |
兩事件互補(bǔ) |
(4)古典概型與幾何概型：
古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個(gè)基本事件”的概率模型．
幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例．
兩種概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問(wèn)題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，而幾何概型問(wèn)題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè)．
(5)古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式：
古典概型的概率計(jì)算公式：
．
幾何概型的概率計(jì)算公式：
．
兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．
(6)概率基本性質(zhì)與公式
①事件的概率
的范圍為：
．
②互斥事件與的概率加法公式：
．
③對(duì)立事件與的概率加法公式：
．
(7) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = C
pk(1―p)n―k. 實(shí)際上，它就是二項(xiàng)式[(1―p)+p]n的展開(kāi)式的第k+1項(xiàng).
(8)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布
�、伲话愕�，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．注意這里強(qiáng)調(diào)了三點(diǎn)：(1)相同條件；(2)多次重復(fù)；(3)各次之間相互獨(dú)立；
�、冢�(xiàng)分布的概念：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為
．此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量
服從二項(xiàng)分布，記作
，并稱(chēng)
為成功概率．
2.二項(xiàng)式定理
⑴ 二項(xiàng)式定理
(a +b)n =C
an +C
an－1b+…+C
an－rbr +…+C
bn，其中各項(xiàng)系數(shù)就是組合數(shù)C，展開(kāi)式共有n+1項(xiàng)，第r+1項(xiàng)是Tr+1 =Can－rbr.
⑵ 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式
二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)Tr+1=Can－rbr(r=0,1,…n)叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式。
⑶ 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
①在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，
即C= C
(r=0,1,2,…,n).
②若n是偶數(shù)，則中間項(xiàng)(第
項(xiàng))的二項(xiàng)公式系數(shù)最大，其值為C
；若n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)(第
項(xiàng)和第
項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)相等，并且最大，其值為C
= C
.
③所有二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n，即C+C+C
+…+C=2n.
④奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，
即C+C+…=C+C
+…=2n―1.
1.排列與組合
⑴ 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計(jì)數(shù)原理和分步有關(guān)，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)有關(guān).
⑵ 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合，求共有多少種方法的問(wèn)題.區(qū)別排列問(wèn)題與組合問(wèn)題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)的屬于組合問(wèn)題.
⑶ 排列與組合的主要公式
①排列數(shù)公式：
(m≤n)
A=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1.
②組合數(shù)公式：
(m≤n).
③組合數(shù)性質(zhì)：①
(m≤n). ②
③
3．在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，再通過(guò)縱向深入，橫向聯(lián)系，進(jìn)一步掌握解決直線與圓錐曲線問(wèn)題的思想和方法，提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2．由于直線與圓錐曲線是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，選擇、填空題靈活多變，思維能力要求較高，解答題背景新穎、綜合性強(qiáng)，代數(shù)推理能力要求高，因此有必要對(duì)直線與圓錐曲線的重點(diǎn)內(nèi)容、高考的 熱點(diǎn)問(wèn)題作深入的研究。
1.加強(qiáng)直線和圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，初步掌握了解決直線與圓錐曲線有關(guān)問(wèn)題的基本技能和基本方法。
(二)2009年高考預(yù)測(cè)
1．求曲線(軌跡)方程的常用方法(定義法、待定系數(shù)法、動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法等)。
2．掌握綜合運(yùn)用直線的基礎(chǔ)知識(shí)和圓的性質(zhì)，解答直線與圓的位置關(guān)系的思想方法。
3．直線與圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，因而成為高考考查的重點(diǎn)。綜觀近幾年的全國(guó)和部分省高考數(shù)學(xué)試題，本專(zhuān)題列出高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容有：
(1)直線方程、圓方程；
(2)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(3)圓錐曲線的幾何性質(zhì)；
(4)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；
(5)求曲線(軌跡)方程。特別是求曲線(軌跡)方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題是高考解析幾何問(wèn)題的熱中之熱。
(一)方法總結(jié)
1．求曲線方程常利用待定系數(shù)法，求出相應(yīng)的a，b，p等.要充分認(rèn)識(shí)橢圓中參數(shù)a，b，c，e的意義及相互關(guān)系，在求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，已知條件常與這些參數(shù)有關(guān).
2．涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，常常要注意運(yùn)用定義.
3．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆匠探M成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式、韋達(dá)定理來(lái)求解或證明.
4．對(duì)于軌跡問(wèn)題，要根據(jù)已知條件求出軌跡方程，再由方程說(shuō)明軌跡的位置、形狀、大小等特征.求軌跡的常用方法有直接法、定義法、參數(shù)法、代入法、交軌法等.
5．與圓錐曲線有關(guān)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，利用中心對(duì)稱(chēng)以及軸對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)來(lái)求解或證明.
考點(diǎn)一 點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系問(wèn)題
[內(nèi)容解讀]點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有：點(diǎn)在直線上、直線外兩種位置關(guān)系，點(diǎn)在直線外時(shí)，經(jīng)�？疾辄c(diǎn)到直線的距離問(wèn)題；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外、圓上、圓外三種；直線與圓的位置關(guān)系有：直線與圓相離、相切、相交三點(diǎn)，經(jīng)常用圓心到直線之間的距離與圓的半徑比較來(lái)確定位置位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系有：兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種，一般用兩點(diǎn)之間的距離公式求兩圓之間的距離，再與兩圓的半徑之和或差比較。
[命題規(guī)律]本節(jié)內(nèi)容一般以選擇題或填空題為主，難度不大，屬容易題。
例1、(2008全國(guó)Ⅱ卷文)原點(diǎn)到直線
的距離為( )
A．1 B．
C．2 D．
解：原點(diǎn)為(0，0)，由公式，得：
，故選(D)。
點(diǎn)評(píng)：本題直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的公式可求解，屬容易題。
例2、(2007湖南理)圓心為
且與直線
相切的圓的方程是 ．
解：圓與直線相切，圓心到直線的距離為半徑，所以，R＝
＝
，所以，所求方程為：
點(diǎn)評(píng)：直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題是經(jīng)�？疾榈膬�(nèi)容，對(duì)于相切問(wèn)題，經(jīng)常采用點(diǎn)到直線的距離公式求解。
例3、 (2008重慶理)圓O1：x2+y2－2x＝0和圓O2：x2+y2－4y＝0的位置關(guān)系是 ( )
(A)相離 (B)相交 (C)外切 (D)內(nèi)切
解：配方，得：圓O1：(x－1)2+y2＝1和圓O2：x2+(y－2)2＝4，
圓心為(1，0)，(0，2)，半徑為r＝1，R＝2，
圓心之間距離為：
＝，因?yàn)?－1＜＜2+1，
所以，兩圓相交．選(B)．
點(diǎn)評(píng)：兩圓的位置關(guān)系有五種，通常是求兩圓心之間的距離，再與兩圓的半徑之和或之差來(lái)比較，確定位置關(guān)系．
考點(diǎn)二 直線、圓的方程問(wèn)題
[內(nèi)容解讀]直線方程的解析式有點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、.截距式、一般式五種形式，各有特點(diǎn)，根據(jù)具體問(wèn)題，選擇不同的解析式來(lái)方便求解。圓的方程有標(biāo)準(zhǔn)式一般式兩種；直線與圓的方程問(wèn)題，經(jīng)常與其它知識(shí)相結(jié)合，如直線與圓相切，直線與直線平行、垂直等問(wèn)題。
[命題規(guī)律]直線與圓的方程問(wèn)題多以選擇題與填空題形式出現(xiàn)，屬容易題。
例4、(2008廣東文)經(jīng)過(guò)圓
的圓心C，且與直線x+y＝0垂直的直線方程是( )
A．
B. 
C. 
D. 
解：易知點(diǎn)C為
，而直線與
垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為
，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)
的值為
，故待求的直線的方程為
,因此，選(A.)。
點(diǎn)評(píng)：兩直線垂直，斜率之積為－1，利用待定系數(shù)法求直線方程，簡(jiǎn)單、方便。
例5、(2008山東文)若圓
的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線
和
軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A．
B．
C．
D．
解：設(shè)圓心為
由已知得
故選B.
點(diǎn)評(píng)：圓與x軸相切，則圓心的縱坐標(biāo)與半徑的值相等，注意用數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出草圖來(lái)幫助理解。
考點(diǎn)三 曲線(軌跡)方程的求法
[內(nèi)容解讀]軌跡問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，常見(jiàn)的求軌跡方程的方法：
(1)單動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題--直接法+ 待定系數(shù)法；
(2)雙動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題--代入法；
(3)多動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題--參數(shù)法 + 交軌法。
[命題規(guī)律]軌跡問(wèn)題在高考中多以解答題出現(xiàn)，屬中檔題。
例6、(2008深圳福田模擬)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)
，且與直線
相切.
(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；
(2) 是否存在直線
，使過(guò)點(diǎn)(0，1)，并與軌跡交于
兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.
解：(1)如圖，設(shè)
為動(dòng)圓圓心， 
，過(guò)點(diǎn)作直線
的垂線，垂足為
，由題意知： 
即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，
由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中
為焦點(diǎn)，
為準(zhǔn)線，
∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為
(2)由題可設(shè)直線的方程為
由
得
△
，
設(shè)
，
，則
，
由，即 
，
，于是
，
即
，
，
，解得
或
(舍去)，
又
， ∴
直線存在，其方程為
點(diǎn)評(píng)：本題的軌跡問(wèn)題采用拋物線的定義來(lái)求解，用圓錐曲線的定義求軌跡問(wèn)題是經(jīng)常采用的方法，要求充分掌握?qǐng)A錐曲線的定義，靈活應(yīng)用。
例7、(2008廣州模擬)已知曲線
上任意一點(diǎn)
到兩個(gè)定點(diǎn)
和
的距離之和為4．
(1)求曲線的方程；
(2)設(shè)過(guò)
的直線與曲線交于、
兩點(diǎn)，且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程．
解：(1)根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，
其中
，
，則
． 所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為
．
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意．
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為
，設(shè)
，
，
∵，∴． ∵
，
，
∴
． ∴ 
．………… ①
由方程組
得
．
則
，
，
代入①，得
．
即
，解得，
或
．所以，直線的方程是
或
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義，橢圓與向量結(jié)合的綜合題的解法。
例8、(2008廣東吳川模擬)已知點(diǎn)
和圓C：
，(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P被圓C截得的線段最長(zhǎng)的直線
的方程；
(2)過(guò)P點(diǎn)向圓C引割線，求被此圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡。
解：(1)化圓的方程為：
圓心坐標(biāo)：
由題意可得直線
經(jīng)過(guò)圓C的圓心，由兩點(diǎn)式方程得：
化簡(jiǎn)得：
直線的方程是：
(2)解：設(shè)中點(diǎn)
∵CM⊥PM ∴
是
有：
即： 
化簡(jiǎn)得：
故中點(diǎn)M的軌跡是圓在圓C內(nèi)部的一段弧。
點(diǎn)評(píng)：合理應(yīng)用平面幾何知識(shí)，這是快速解答本題的關(guān)鍵所在。要求掌握好平面幾何的知識(shí)，如勾股定理，垂徑定理等初中學(xué)過(guò)的知識(shí)要能充分應(yīng)用。
考點(diǎn)四 有關(guān)圓錐曲線的定義的問(wèn)題
[內(nèi)容解讀]圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義是經(jīng)�？疾榈膬�(nèi)容，除了在大題中考查軌跡時(shí)用到外，經(jīng)常在選擇題、填空題中也有出現(xiàn)。
[命題規(guī)律]填空題、選擇題中出現(xiàn)，屬中等偏易題。
例9、(2008上海文)設(shè)
是橢圓
上的點(diǎn)．若
是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則
等于( )
A．4 B．5 C．8 D．10
解：由橢圓的定義知：
故選(D)。
點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，直接利用橢圓的定義即可求解，屬容易題。
例10、(2008北京理)若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)
的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為( )
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
解: 把到直線向左平移一個(gè)單位，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線的定義。故選(D)。
點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的定義，將點(diǎn)P到x=-1的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到x＝－2的距離，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸的思想。
例12、(2008海南、寧夏理)已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，－1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (
，－1) B. (，1) C. (1，2) D. (1，－2)
解：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖
,故最小值在
三點(diǎn)共線時(shí)取得，
此時(shí)的縱坐標(biāo)都是
，點(diǎn)坐標(biāo)為
，所以選A。
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線之間的距離，體現(xiàn)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸的思想，在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，經(jīng)�？疾檫@種數(shù)學(xué)思想方法。
考點(diǎn)五 圓錐曲線的幾何性質(zhì)
[內(nèi)容解讀]圓錐曲線的幾何性質(zhì)包括橢圓的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率，雙曲線的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和近近線，拋物線的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和準(zhǔn)線方程等內(nèi)容，
離心率公式一樣：e＝
，范圍不一樣，橢圓的離心率在(0,1)之間，雙曲線的離心率在(1，+∞)之間，拋物線的離心率為1，
[命題規(guī)律]
例13、(2008海南、寧夏文)雙曲線
的焦距為(
)
A. 3
B.
4 C.
3
D.
4
解：因?yàn)閍＝
，b＝，所以c＝
＝2，2c＝4，故選(D)。
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線中a、b、c之間的關(guān)系，焦距的定義，屬容易題。
例14、(2008福建文、理)雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
，若P為其上的一點(diǎn)，且
，則雙曲線離心率的取值范圍為( )
A．
B．
C．
D．
解：如圖，設(shè)
，
，當(dāng)P在右頂點(diǎn)處
，
∵
，∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查離心率的公式及其意義，另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊來(lái)求解,但要注意前者可以取到等號(hào)成立,因?yàn)榭梢匀c(diǎn)一線.
例15、(2008遼寧文) 已知雙曲線
的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為
，則
( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解：
取頂點(diǎn)
,
一條漸近線為
故選(D)。
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式問(wèn)題。
考點(diǎn)六 直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題
[內(nèi)容解讀]能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題；能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問(wèn)題；會(huì)利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個(gè)變量后，將交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問(wèn)題；能夠利用數(shù)形結(jié)合法，迅速判斷某直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但要注意曲線上的點(diǎn)的純粹性；涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理求解，涉及弦的中點(diǎn)及中點(diǎn)弦的問(wèn)題，利用點(diǎn)差法較為簡(jiǎn)便。
[命題規(guī)律]直線與圓錐曲線位置關(guān)系涉及函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，因此這部分經(jīng)常作為高考試題的壓軸題，命題主要意圖是考查運(yùn)算能力，邏輯揄能力。
例16、(2007年重慶)已知以
，
為焦點(diǎn)的橢圓與直線
有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為( )
(A)
(B)
(C)
(D)
解：設(shè)橢圓方程為
，聯(lián)立方程組：
消x得：
－1＝0，
△＝192m2－4(16m－1)(3m+n)＝0，整理，得：
即：
，又c＝2，由焦點(diǎn)在x軸上信，所以，
＝4，聯(lián)立解得：
，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，經(jīng)常采用聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)后，變成一元二次方程，由判別式來(lái)求解，但要注意，有時(shí)要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)為0的特殊情況。
例17、(2007年浙江)如圖，直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，記
的面積為
．
(I)求在，
的條件下，的最大值；
(II)當(dāng)
，
時(shí)，求直線
的方程．
解：設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
的坐標(biāo)為
．
由
，解得
，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，取到最大值1．
(Ⅱ)解：由
，得
，
＝
＝
+1， ①
｜AB｜＝
＝
＝2�、�
設(shè)到的距離為
，則
，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic4/img3/down2010/19/250209/1010jiajiao.files/image505.gif">，
所以
，代入②式并整理，得
，
解得，
，
，代入①式檢驗(yàn)，
．
故直線的方程是
，或
，
或
，或
．
點(diǎn)評(píng):求圓錐曲線的弦長(zhǎng)時(shí)，可利用弦長(zhǎng)公式：｜AB｜＝＝
來(lái)求解。
例18、(2006上海卷)已知在平面直角坐標(biāo)系
中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,設(shè)點(diǎn)
.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段
中點(diǎn)的軌跡方程；
解：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，
由
，得
由,點(diǎn)P在橢圓上,得
,
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是
.
點(diǎn)評(píng):涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，除用上述方法外，有時(shí)也聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用韋達(dá)定理，或運(yùn)用平方差法求解，但必須是以直線與圓錐曲線相交為前提。
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