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8、證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性).

例10、(2008安徽卷)是方程至少有一個負(fù)數(shù)根的( 　　)

A．必要不充分條件 　　　　 　　 B．充分不必要條件

C．充分必要條件　　　　　 　　 D．既不充分也不必要條件

解：當(dāng)，得a<1時方程有根。a<0時，，方程有負(fù)根，又a=1時，方程根為，所以選(B)。

例11、(2008湖北卷)若集合,則：(　)

A. 是的充分條件，不是的必要條件

B. 不是的充分條件，是的必要條件

C是的充分條件，又是的必要條件.

D.既不是的充分條件，又不是的必要條件

解：反之不然故選A

6、.數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì)7、從集合觀點看，若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條件

5、要理解“充要條件”的概念，對于符號“”要熟悉它的各種同義詞語“等價于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“……，反之也真”等

4、.要理解“充分條件”“必要條件”的概念，當(dāng)“若p則q”形式的命題為真時，就記作pq，稱p是q的充分條件，同時稱q是p的必要條件，因此判斷充分條件或必要條件就歸結(jié)為判斷命題的真假

3、當(dāng)p和q互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉(zhuǎn)換的思想。

2、在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q，則當(dāng)AB時，p是q的充分條件。BA時，p是q的充分條件。A=B時，p是q的充要條件；

1、定義：對命題“若p則q”而言，當(dāng)它是真命題時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當(dāng)它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件；

4．常見詞語的否定如下表所示：

例8、(2007山東)命題“對任意的”的否定是(　 )

A.不存在　 B.存在

C.存在　　 D. 對任意的

解：命題的否定與否命題不同，命題的否定是將全稱量詞改為特稱量詞，或?qū)⑻胤Q量詞改為全稱量詞，再否定結(jié)論即可，故選(C)。

例9、命題“，有”的否定是　　　　　 ．

解：將“存在”改為“任意”，再否定結(jié)論，注意存在與任意的數(shù)學(xué)符號表示法，答案：

考點5、充分條件與必要條件

2．全稱命題與特稱命題

(1)全稱命題：含有全稱量詞的命題。“對xM，有p(x)成立”簡記成“xM，p(x)”。

(2)特稱命題：含有存在量詞的命題�！�xM，有p(x)成立” 簡記成“xM，p(x)”。3． 同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下，供參考。

命題	全稱命題xM，p(x)	特稱命題xM，p(x)
表述 方法	①所有的xM，使p(x)成立	①存在xM，使p(x)成立
②對一切xM，使p(x)成立	②至少有一個xM，使p(x)成立
③對每一個xM，使p(x)成立	③對有些xM，使p(x)成立
④任給一個xM，使p(x)成立	④對某個xM，使p(x)成立
⑤若xM，則p(x)成立	⑤有一個xM，使p(x)成立

1．全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：對應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“”表示。

(2)存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“”表示。