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（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

（本小題滿分14分）

Monte-Carlo方法在解決數(shù)學問題中有廣泛的應用。下面是利用Monte-Carlo方法來計算定積分�？紤]定積分，這時等于由曲線，軸，所圍成的區(qū)域M的面積，為求它的值，我們在M外作一個邊長為1正方形OABC。設想在正方形OABC內(nèi)隨機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為，此即為定積分的估計值I。向正方形中隨機投擲10000個點，有個點落入?yún)^(qū)域M

(1)若=2099，計算I的值，并以實際值比較誤差是否在5%以內(nèi)

(2)求的數(shù)學期望

(3)用以上方法求定積分，求I與實際值之差在區(qū)間（—0.01,0.01）的概率

附表：

n	1899	1900	1901	2099	2100	2101
P(n)	0.0058	0.0062	0.0067	0.9933	0.9938	0.9942

向量具有鮮明的物理學實際背景,物理學中有兩種基本量——標量和矢量,矢量遍布物理學中的很多分支.它包括力、位移、速度等.雖然物理學中的矢量與數(shù)學中的向量并不完全相同,如:力除了有大小和方向外還有作用點,而數(shù)學中的向量則只有大小和方向,沒有作用點.但這并不影響向量在物理學中的應用.請同學們討論,舉出一些物理學中的矢量的例子,并解決下列問題:一位模型賽車手遙控一輛賽車向正東方向前進1 m,逆時針方向轉彎α,

 繼續(xù)按直線向前行進1 m.再按逆時針方向轉彎α,按直線向前行進1 m.按此方法繼續(xù)操作下去.如圖所示.

(1)作圖說明當α=45°時,操作幾次時賽車位移為零.

(2)按此方法操作賽車能回到出發(fā)點,α應滿足什么條件?請寫出其中兩個.