P1=P（A?B?C）=P（A）?P（B）?P（C）=0.80×0.90×0.90=0.648.
P（A）=0.80, P(B)=0.90, P(C)=0.90.
（I）因為事件A、B、C是相互獨立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率
已知函數(shù)在點x=1處有極小值-1．試確定a、b的值．并求出
f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（22）（本小題滿分14分）
設(shè)曲線有4個不同的交點．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）證明這4個交點共圓，并求圓半徑的取值范圍．
參 考 答 案
（1）B （2）B （3）C （4）A （5）D （6）A （7）A （8）C （9）A （10）B （11）D （12）D
（13）2 （14）16 （15）② （16）1
（17）本小題主要考查數(shù)列求和以及極限的基本概念和運算，考查綜合分析的能力．
解：（I）設(shè)該等差數(shù)列為{an}， 則
由已知有解得首項公差
代入公式得
即解得k=50，k=－51（舍去）
（II）由
（18）本小題考查建立函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最小值的方法和運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．
解：設(shè)畫面高為xcm，寬為λxcm，則
設(shè)紙張面積為S，有
將代入上式得
當(dāng)即時，S取得最小值．
此時，高：寬：
答：畫面高為88cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最小．
（19）本小題考查相互獨立事件同時發(fā)生或互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解
決實際問題的能力．
解：分別記元件A、B、C正常工作為事件A、B、C，由已知條件
如圖，用A、B、C三類不同的無件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2．當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90．分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2．
― A ― B ― C ―
― A ―
注意：考生在（20甲）、（20乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（20甲）計分．
（20甲）（本小題滿分12分）如圖，以正四棱錐V―ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點建立空
間直角坐標(biāo)系O―xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E為VC中點，正四棱錐底面邊長
為2a，高為h．
（Ⅰ）求
二面角α―VC―β的平面角，求cos∠BED的值．
面ABCD，
SA=AB=BC=1，AD=
（Ⅰ）求四棱錐S―ABCD的體積；
（Ⅱ）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.
（21）（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列前三項為a，4，3a，前n項的和為Sn，Sk=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求
（18）（本小題滿分12分）
設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為，畫面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張的面積最��？
（19）（本小題滿分12分）
答：容器的高為1.2m時容積最大，最大容積為。 ――12分
（22）本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推
理、運算能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。滿分14分。
解：如圖，以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標(biāo)系，則CD⊥軸。
因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于軸對稱。 ――2分
依題意，記A，B，C，其中為雙曲線的半焦距，，是梯形的高。
由定比分點坐標(biāo)公式，得點E的坐標(biāo)為
，
。 ――5分
設(shè)雙曲線的方程為，則離心率。
由點C、E在雙曲線上，得
――10分
由①得，代入②得。
所以，離心率。 ――14分
從而，在定義域（0，1，6）內(nèi)只有在處使。由題意，若過小（接近0）或過大（接受1.6）時，值很小（接近0），因此，當(dāng)時取得最大值
，
這時，高為。
（13）0.05 （14） （15） （16）②③
（17）本小題主要考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力。滿分10分。
解：（I）甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個，故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有個；又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為個，所以甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為，所求概率為；
――5分
（II）甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少
有一人抽到選擇題的概率為，所求概率為。 ――10分
或 ，所求概率為。
――10分
（18甲）本小題主要考查空間向量及運算的基本知識。滿分12分。
如圖，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系O。
（I）解：依題意得B，N，
∴ ――2分
（II）解：依題意得，B，C，。
∴ ，。
。， ――5分
∴ ――9分
（III）證明：依題意得，M
， ，
∴ ，∴ ――12分
（18乙）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力。滿分
12分。
（I）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于O，連結(jié)。
∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，BC=CD。
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ DO=OB，
∴ BD， ――3分
但 AC⊥BD，AC∩=O，
∴ BD⊥平面。
又 平面，
∴ BD。 ――6分
（II）當(dāng)時，能使⊥平面。
證明一：
∵ ，
∴ BC=CD=，
又 ，
由此可推得BD=。
∴ 三棱錐C- 是正三棱錐。 ――9分
設(shè)與相交于G。
∵ ∥AC，且∶OC=2∶1，
∴ ∶GO=2∶1。
又 是正三角形的BD邊上的高和中線，
∴ 點G是正三角形的中心，
∴ CG⊥平面。
即 ⊥平面。 ――12分
證明二：
由（I）知，BD⊥平面，
∵ 平面，∴ BD⊥。 ――9分
當(dāng) 時 ，平行六面體的六個面是全等的菱形，
同BD⊥的證法可得⊥。
又 BD∩=B，
∴⊥平面。 ――12分
（19）本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識和基本技能，運算能力。滿分12分。
解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
∵ ，，
∴ ――6分
即
解得 ，。 ――8分
∴ ，
∵ ，
∴ 數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為，公差為，
∴ 。 ――12分
（20）本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識、分類討論的
數(shù)學(xué)思想方法和運算、推理能力。滿分12分。
解：（I）不等式即
，
由此得，即，其中常數(shù)。
所以，原不等式等價于
即 ――3分
所以，當(dāng)時，所給不等式的解集為；
當(dāng)時，所給不等式的解集為。 ――6分
（II）在區(qū)間上任取，，使得<。
。 ――9分
∵ ，且，
∴ ，
又 ，
∴ ，
即 。
所以，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。 ――12分
（21）本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識。滿分12分。
解：設(shè)容器底面短邊長為m，則另一邊長為 m，高為
由和，得，
設(shè)容器的容積為，則有
整理，得
， ――4分
∴ ――6分
令，有
，
即 ，
解得 ，（不合題意，舍去）。 ――8分
用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。
（21）（本小題滿分12分）
（I）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常
數(shù)。
（II）設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明數(shù)列
不是等比數(shù)列。
（22）（本小題滿分14分）
如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點。當(dāng)時，求雙曲線離心率的取值范圍。
某人一月份應(yīng)交納此項稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于
（A） 800~900元 （B）900~1200元
（C）1200~1500元 （D）1500~2800元
（7）若，P=，Q=，R=，則
（A）RPQ （B）PQ R
（C）Q PR （D）P RQ
（8）右圖中陰影部分的面積是
（A） （B）
（C） （D）
（9）一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比
是
（A） （B） （C） （D）
（10）過原點的直線與圓相切，若切點在第三象限，則該直
線的方程是
（A） （B） （C） （D）
（11）過拋物線的焦點F作一條直線交拋物線于P、Q兩點，若線
段PF與FQ的長分別是、，則等于
（A） （B） （C） （D）
（12）如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為
（A） （B）
（C） （D）
線上。
（13）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，其中次品的概率分布是
0
1
2
（14）橢圓的焦點為、，點P為其上的動點，當(dāng)為鈍角
時，點P橫坐標(biāo)的取值范圍是________。
（15）設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（=1，2，
3，…），則它的通項公式是=________。
（16）如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_______。（要求：把可能的圖的 序號都填上）
演算步驟。
（17）（本小題滿分10分）
甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個。甲、乙二人依次各抽一題。
（I）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
（II）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？
（18甲）（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分別是、的中點。
（I）求的長；
（II）求，的值；
（III）求證。
（18乙）（本小題滿分12分）
如圖，已知平行六面體ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。
（I）證明：⊥BD；
（II）假定CD=2，=，記面為，面CBD為，求二面角 的平面角的余弦值；
（III）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面？請給出證明。
（19）（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，其中。
（I）解不等式；
（II）求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。
（20）（本小題滿分12分）
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