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例2.（山東卷5）已知cos（α-）+sinα=（   ）

所以此函數(shù)的周期為，且為偶函數(shù).

解析：，

C．以為周期的偶函數(shù)     D．以為周期的奇函數(shù)

A．以為周期的偶函數(shù)     B．以為周期的奇函數(shù)

例1、（江西6）函數(shù)是（    ）

（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率。（精確到0.001）

（18）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。求的值。

（19）（本小題滿分12分）

      如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

（Ⅰ）求與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（Ⅱ） 求點(diǎn)到平面AED的距離

（20）（本小題滿分12分）

已知常數(shù)。經(jīng)過原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)為方向向量的直線相交于P，其中。試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得為定值。若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

（21）（本小題滿分12分）

已知為正整數(shù)。

（Ⅰ）設(shè)，證明；

（Ⅱ）設(shè)，對(duì)任意，證明。

（22）（本小題滿分14分）

設(shè)，如圖，已知直線及曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列

（Ⅰ）試求的關(guān)系，并求的通項(xiàng)公式；

a₁

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明

      有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90,0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)。

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

題  號(hào)

二

三

總  分

17

18

19

20

21

22

分  數(shù)

得分

評(píng)卷人

        中橫線上．
（13）展開式中的系數(shù)是_________________．

（14）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車,產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取________，_________，_________輛．

（15）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有____________種．(以數(shù)字作答)

（16）下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的

      中點(diǎn)，能得出⊥面MNP的圖形的序號(hào)是______________．(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))

得分

評(píng)卷人

 （17）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

   （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

   （Ⅱ）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

得分

評(píng)卷人

 （18）（本小題滿分12分）

     如圖，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，

分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心．

（Ⅰ）求與平面所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

得分

評(píng)卷人

 （19）（本小題滿分12分）

設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

得分

評(píng)卷人

 （20）（本小題滿分12分）

     A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，每�?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A₁、A₂、A₃，B隊(duì)隊(duì)員是B₁、B₂、B₃，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：

對(duì)陣隊(duì)員

A隊(duì)隊(duì)員勝的概率

A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率

A₁對(duì)B₁

A₂對(duì)B₂

A₃對(duì)B₃

現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為．

（Ⅰ）求的概率分布；

（Ⅱ）求．

得分

評(píng)卷人

 （21）（本小題滿分12分）

已知常數(shù)，向量，經(jīng)過原點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)以為方向向量的直線相交于點(diǎn)，其中．試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值，若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

得分

評(píng)卷人

 （22）（本小題滿分14分）

設(shè)為常數(shù)，且．

（Ⅰ）證明對(duì)任意≥1，；

（Ⅱ）假設(shè)對(duì)任意≥1有，求的取值范圍．

1. 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題中。