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所以，

又，

故 ，

若∠BAO=θ(rad)，則，

解析：（1）①由條件知PQ垂直平分AB，

例6．（江蘇17）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，BC=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP，設排污管道的總長為ykm。

（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：

①設∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關系式；

②設OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關系式；

（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短.

最后．

解得：，

由，

（2）由，得到．