12.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)的定義:
如果f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù),在左端點x=a處有
f(x)=f(a),在右端點x=b處有
f(x)=f(b),就說函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),或f(x)是閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù).
11.函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)的定義:
如果函數(shù)f(x)在某一開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點處連續(xù),就說函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù),或f(x)是開區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù).
10. 函數(shù)在一點連續(xù)的定義: 如果函數(shù)f(x)在點x=x0處有定義,
f(x)存在,且
f(x)=f(x0),那么函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù).
9. 數(shù)列極限的運算法則:
與函數(shù)極限的運算法則類似, 如果
那么
![]()
![]()
![]()
8. 對于函數(shù)極限有如下的運算法則:
如果
,那么
,
,
![]()
當C是常數(shù),n是正整數(shù)時:
,![]()
這些法則對于
的情況仍然適用 ![]()
7. ![]()
其中
表示當
從左側(cè)趨近于
時的左極限,
表示當
從右側(cè)趨近于
時的右極限 ![]()
6. 趨向于定值的函數(shù)極限概念:當自變量
無限趨近于
(
)時,如果函數(shù)
無限趨近于一個常數(shù)
,就說當
趨向
時,函數(shù)
的極限是
,記作![]()
特別地,
;
![]()
5.常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(x∈R),有
f(x)=c.
f(x)存在,表示
f(x)和
f(x)都存在,且兩者相等.所以
f(x)中的∞既有+∞,又有-∞的意義,而數(shù)列極限
an中的∞僅有+∞的意義
![]()
4.函數(shù)極限的定義:
(1)當自變量x取正值并且無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當x趨向于正無窮大時,函數(shù)f(x)的極限是a.
記作:
f(x)=a,或者當x→+∞時,f(x)→a.
(2)當自變量x取負值并且絕對值無限增大時,如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù)a,就說當x趨向于負無窮大時,函數(shù)f(x)的極限是a.
記作
f(x)=a或者當x→-∞時,f(x)→a.
(3)如果
f(x)=a且
f(x)=a,那么就說當x趨向于無窮大時,函數(shù)f(x)的極限是a,記作:
f(x)=a或者當x→∞時,f(x)→a.
3.幾個重要極限:
(1)
(2)
(C是常數(shù))
(3)無窮等比數(shù)列
(
)的極限是0,即
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