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例1 計算① cos105°　 ②cos15°　 ③coscos-sinsin

　　　　　 解：①cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°

=

②cos15° =cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°

=

③coscos-sinsin= cos(+)=cos=0

　 例2已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值

解：∵sina=>0，cosb=>0　

∴a可能在一、二象限，b在一、四象限

若a、b均在第一象限，

則cosa=，sinb=　 cos(a-b)=

若a在第一象限，b在四象限，

則cosa=，sinb=-　 cos(a-b)=

若a在第二象限，b在一象限，

則cosa=-，sinb=　 cos(a-b)=

若a在第二象限，b在四象限，

則cosa=-，sinb=-　 cos(a-b)=

例3已知cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,

求cos(α+β)的值　

分析：已知條件中的角與所求角雖然不同，但它們之間有內(nèi)在聯(lián)系，

即(2α-β)-(α-2β)=α+β由α、β角的取值范圍，分別求出2α-β、α-2β角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解　

解：∵,　

∴<2α-β<π,- <α-2β<,　

由cos(2α-β)=-得，sin (2α-β)=;　

由sin (α-2β)=得，cos(α-2β)=　

∴cos(α+β)=cos［(2α-β)-(α-2β)］=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin (2α-β)sin (α-2β)=- ×+×=　

評注：在三角變換中，首先應(yīng)考慮角的變換如何變換角？一定要根據(jù)題目的條件與結(jié)論來變，簡單地說就是“據(jù)果變形”，創(chuàng)造出使用三角公式的條件，以達到求值、化簡和證明的目的常用的變換角的方法有：α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α,α=,…

8．探究　 cos(a-b)的公式

以-b代b得：

公式記號

7．探究　 特征

①熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點；

②此公式對任意a、b都適用

③公式記號

6．探究　 由=導(dǎo)出公式

展開并整理得

所以　 可記為

5．計算，

=

=

4．探究：寫出4個點的坐標

，

，，

3．探究：作單位圓，構(gòu)造全等三角形

2．探究：在坐標系中a、b角構(gòu)造a+b角

1．探究

反例：

問題：的關(guān)系？

解決思路：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線

3．練習(xí)：已知A(-1,5),B(4,-7) 求AB

解：