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函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義: 如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處有定義.f(x)存在.且f(x)=f(x0).那么函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如果函數(shù)f(x)同時滿足下列條件:①在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù),②在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),并把其中的ξ稱為中值.有下列命題:
①若函數(shù)f(x)在(a,b)具有“Lg”性質(zhì),ξ為中值,點(diǎn)A(a,f(a)),B(b,f(b)),則直線AB的斜率為f′(ξ);
②函數(shù)y=
2-
x2
2
在(0,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且中值ξ=
2
,f′(ξ)=-
2
2
;
③函數(shù)f(x)=x3在(-1,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),但中值ξ不唯一;
④若定義在[a,b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)對任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有
1
2
[f(x1)+f(x2)]<f(
x1+x2
2
)恒成立,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且必有中值ξ=
x1+x2
2

其中你認(rèn)為正確的所有命題序號是
 

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如果函數(shù)f(x)同時滿足下列條件:①在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù),②在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),并把其中的ξ稱為中值.有下列命題:
①若函數(shù)f(x)在(a,b)具有“Lg”性質(zhì),ξ為中值,點(diǎn)A(a,f(a)),B(b,f(b)),則直線AB的斜率為f′(ξ);
②函數(shù)y=在(0,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且中值ξ=,f′(ξ)=-;
③函數(shù)f(x)=x3在(-1,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),但中值ξ不唯一;
④若定義在[a,b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)對任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有[f(x1)+f(x2)]<f()恒成立,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且必有中值ξ=
其中你認(rèn)為正確的所有命題序號是    

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如果函數(shù)f(x)同時滿足下列條件:①在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù),②在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),并把其中的ξ稱為中值.有下列命題:
①若函數(shù)f(x)在(a,b)具有“Lg”性質(zhì),ξ為中值,點(diǎn)A(a,f(a)),B(b,f(b)),則直線AB的斜率為f′(ξ);
②函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式在(0,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且中值ξ=數(shù)學(xué)公式,f′(ξ)=-數(shù)學(xué)公式;
③函數(shù)f(x)=x3在(-1,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),但中值ξ不唯一;
④若定義在[a,b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)對任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有數(shù)學(xué)公式[f(x1)+f(x2)]<f(數(shù)學(xué)公式)恒成立,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì),且必有中值ξ=數(shù)學(xué)公式
其中你認(rèn)為正確的所有命題序號是 ________.

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如果對于定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,而且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf (x)=0對任意實(shí)數(shù)x都成立,則稱f(x) 是一個“λ-伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論:①f(x)=0 是常數(shù)函數(shù)中唯一個“λ-伴隨函數(shù)”;②f(x)=x2是一個“λ-伴隨函數(shù)”;③“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn).其中不正確的序號是( 。

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如果對于定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,而且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf (x)=0對任意實(shí)數(shù)x都成立,則稱f(x) 是一個“λ-伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論:①f(x)=0 是常數(shù)函數(shù)中唯一個“λ-伴隨函數(shù)”;②f(x)=x2是一個“λ-伴隨函數(shù)”;③“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn).其中不正確的序號是(  )
A.①②B.②③C.③D.①

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