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函數(shù)f(x)在(a.b)內(nèi)連續(xù)的定義: 如果函數(shù)f(x)在某一開(kāi)區(qū)間(a.b)內(nèi)每一點(diǎn)處連續(xù).就說(shuō)函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a.b)內(nèi)連續(xù).或f(x)是開(kāi)區(qū)間(a.b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出定理：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x＝ξ，使得f(a)－f(b)＝f′(ξ)(a－b)成立．

根據(jù)這一定理判斷：

若x1，x2是相應(yīng)函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則下列給出的四個(gè)函數(shù)中使得不等式|f(x1)－f(x2)|≤|x1－x2|恒成立的是________(寫(xiě)出你認(rèn)為所有符合條件的函數(shù)的序號(hào))．

①f(x)＝sinx　　�、�f(x)＝x＋

③f(x)＝ln(x2＋1)　④f(x)＝xex

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給出下列四個(gè)命題：
（1）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=
1
an
，則數(shù)列{an}的所有項(xiàng)之和為1．
（2）過(guò)點(diǎn)P（3，3）與曲線（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共點(diǎn)的直線有且只有兩條．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個(gè)．
其中正確的命題有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序號(hào)）

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若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)某一區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且對(duì)[a，b]中任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上是下凸函數(shù)；有以下幾個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②f(x)=x+
1
x
，x∈(0，+∞)；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④f(x)=tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
⑤f(x)=log
1
2
x，x∈(0，+∞)．
其中是下凸函數(shù)的是
①②⑤
①②⑤
．

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若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)某一區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且對(duì)[a，b]中任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上是下凸函數(shù)；有以下幾個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④；
⑤．
其中是下凸函數(shù)的是    ．

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若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)某一區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且對(duì)[a，b]中任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上是下凸函數(shù)；有以下幾個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x2+ax+b，x∈R；
②；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④；
⑤．
其中是下凸函數(shù)的是    ．

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