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1、正弦定理：在三角形ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，R為三角形ABC的外接圓的半徑，則有，注意以下一些變式：

17、平移公式：將點(diǎn)P(x,y),按平移至點(diǎn)P′(xˊ,yˊ),

則，，叫平移向量。

圖象的平移：設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象為C，將C上每一點(diǎn)均按平移，得一個(gè)新的圖象C′，則C′對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y-k=f(x-h),即y=f(x-h)+k,

(2)函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則＝________(答：)

第十六講正弦定理與余弦定理

16、在中，①若，則其重心的坐標(biāo)為。

②為的重心，特別地為的重心；

③為的垂心；

④向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；

⑤的內(nèi)心；

⑥S_⊿AOB＝

如：(1)若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為____(答：直角三角形)；(2)若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為___(答：2)；(3)若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為____(答：)；

15、線段的定比分點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)P是直線PP上異于P、P的任意一點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使PP＝PP，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比，P點(diǎn)叫做有向線段的以定比為的定比分點(diǎn)。當(dāng)P點(diǎn)在線段 PP上時(shí)，>0，當(dāng)P點(diǎn)在線段 PP的延長(zhǎng)線上時(shí)，<－1，當(dāng)P點(diǎn)在線段PP的延長(zhǎng)線上時(shí) －1<<0。

若點(diǎn)P分有向線段所成的比為，則點(diǎn)P分有向線段所成的比為

定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式：

設(shè)

在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確(x,y), (x,y), (x,y)的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。一般在計(jì)算中應(yīng)根據(jù)題設(shè)，自行確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比。

當(dāng)＝1時(shí)，就得到PP的中點(diǎn)公式：

14、向量與平面垂直：如果表示向量的有向線段所在的直線垂直于平面a，則稱這個(gè)向量垂直于平面a，此時(shí)向量叫做平面a的法向量。

13、空間直角坐標(biāo)系：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)度都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i,j,k}表示，而空間坐標(biāo)系的建立是：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i,j,k}，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以i,j,k的方向?yàn)檎�方向建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，它們都叫坐標(biāo)軸，O－xyz為空間坐標(biāo)系，向量i,j,k為坐標(biāo)向量，通過每?jī)蓷l數(shù)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別叫做xOy平面，yOz平面, xOz平面,作空間坐標(biāo)系時(shí)，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.在空間坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱此坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。

12、空間向量基本定理：如果三個(gè)向量，，不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序組x,y,z,使＝x+y+z.其中{，，}叫做空間的一個(gè)基底，，，都叫做基向量。

11、向量與平面平行：如果向量所在直線在平面內(nèi)或與平面平行，則稱向量與平面平行。注意與直線與平面平行的區(qū)別。

共面向量：平行于同一平面的向量叫做共面向量，空間任意兩個(gè)向量都共面(包括兩條異面直線上的向量)。空間三個(gè)向量不一定共面。不共面的三個(gè)向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底。

共面向量定理：如果兩個(gè)向量，不共線，則向量與向量，共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y，使得＝x+y.

共面向量定理的推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y,使或?qū)�空間任一點(diǎn)O，有

＝(m+n+k=1).這也是證四點(diǎn)共面的方法。

10、叫在上的投影。的幾何意義是它等于的模與在上的投影的積。

注意：投影也叫射影，是一個(gè)數(shù)，可正可負(fù)也可為0，不再是一個(gè)向量。有兩種計(jì)算方式：

9、　 兩向量垂直的充要條件：

非零向量＝0

非零向量＝0