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2.　　　多力平衡:任意一個力與其余各力的合力__________,作用在一條直線上,表示這些力的矢量構(gòu)成一個首尾相連的閉合多邊形.

[考點突破]

考點1．臨界問題

(1)臨界狀態(tài)和臨界條件

　　物理學的研究對象在復雜變化中，包含著量變到質(zhì)變的過程．即當物質(zhì)(或物體)從一種運動現(xiàn)象(狀態(tài)或過程)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運動現(xiàn)象(狀態(tài)或過程)時，必然有一個轉(zhuǎn)折點．達到這個轉(zhuǎn)折點，運動的性質(zhì)就發(fā)生變化，否則只能是數(shù)量的積累和保持．這個轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的狀態(tài)就是臨界狀態(tài)。

①臨界狀態(tài)--是一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象、或從一個物理過程轉(zhuǎn)變到另一種物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。常為“恰好出現(xiàn)”、“恰好不出現(xiàn)”的某種狀態(tài)。

②臨界條件--在臨界狀態(tài)時所對應(yīng)的條件。

包含著臨界狀態(tài)，臨界條件判定的物理習題稱為臨界問題．臨界問題是中學物理解題中的一個重要方面．

(2)解決臨界問題的方法

　解決臨界問題的關(guān)鍵：在于找出臨界狀態(tài)，及對應(yīng)的臨界條件。

　先找出臨界條件，由整體法、隔離法或假設(shè)法，根據(jù)平衡自相條件，列出方程求解。

(3)常見的幾個臨界條件是

(1)繩子斷與不斷的臨界問題

　繩子“剛好不斷裂、剛好斷裂”的臨界條件是：繩子中張力達最大值T_max

　繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力。另外還有繩子張緊與松弛的臨界條件：繩子張力T＝0。

(2)接觸與脫離的臨界問題

　兩物體間“恰好不脫離、恰好脫離”的臨界條件是：相互作用的擠壓力(彈力)N=0

　 (3)滑動與不滑動的臨界問題

　兩物體間“恰好不滑動、恰好滑動”的臨界條件是：靜摩擦力達最大值f_m

考點2．極值問題

(1)極值：在平衡問題中，某些物理量在變化中可以達到最大值或最小值的現(xiàn)象。

(2)研究極值問題的方法

　 ①解析法：根據(jù)平衡條件列出方程，利用數(shù)學知識由方程求極值。經(jīng)常用到的數(shù)學知識有二次函數(shù)(由根的判別式討論解的情況)、均分定理、三角函數(shù)、幾何方法等

　 ②圖解法：由平衡條件作出力的矢量圖(三力平衡則構(gòu)成封閉的三角形)，再由矢量圖進行動態(tài)分析，由相關(guān)物理量的取值范圍，確定最大值和最小值。

比較：圖解法簡便、直觀；解析法有時會較繁瑣。

[典題例析]

類型一、臨界條件的應(yīng)用

例1. 用AB和CD兩根繩懸掛一重物，A、C兩點在同一水平面上，AB⊥CD，如圖所示。若AC=50cm，AB=30cm，AB繩和CD繩各最多能承受5N和4N的拉力，問最多能懸掛多重的物體？　　

例2.如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)。整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧．在這過程中下面木塊移動的距離為(　 )

例3.　如圖所示，兩個完全相同的球A和B，重力大小為G，兩球與水平地面間的摩擦因數(shù)都為m，一根輕繩兩端固結(jié)在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力F，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為a．問當F至少為多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動？

例4.如圖所示，質(zhì)量為kg的A球和質(zhì)量為3kg的B球被輕質(zhì)細線連接后，掛在光滑的柱上恰好處于靜止狀態(tài)，已知∠AOB=90º，求OB與豎直方向的夾角α。

類型二、極值問題的方法應(yīng)用

例5.　如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕細繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ=60º的拉力F，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．

例6. 建筑工地上的黃砂，堆成圓錐形，而不管如何堆放，其角度是不變的。若測出其圓錐底的周長為12.5m，高為1.5m，如圖所示。試求：

　　 (1)黃砂之間的動摩擦因數(shù)。

　　 (2)若將該黃砂靠墻堆放，占場地的面積至少為多少?

例7．如圖，拉力F作用在重為G的物體上，使它沿水平地面勻速前進．若物體與地面的動摩擦因數(shù)為μ，當拉力最小時力和地面的夾角θ為多大？力的最小值為多少?

[問題反思]

第5課時　共點力平衡綜合

[知識回顧]

[考點突破]

考點1．整體法和隔離法

(1)整體法：以幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，只分析外力，不需分析內(nèi)力。

①優(yōu)缺點：可以避免分析內(nèi)力，提高解題效率。但不能求出內(nèi)力。

②整體法選取物體的原則：相互關(guān)聯(lián)的物體；有共同加速度的物體。

(2)隔離法：把系統(tǒng)分解為若干部分從周圍的物體中隔離出來研究。

注意：隔離法中所選取的研究對象，可以是單個物體；可以是幾個物體組成的整體；也

可以是物體的一部分。

(3)整體法和隔離法的綜合運用：

求系統(tǒng)受到的外力作用時，用整體法；

求系統(tǒng)內(nèi)各物體(或各部分)之間的相互作用時，用隔離法；

在解答一個問題需要多次變換研究對象時，可以將整體法和隔離法交叉使用。

[典題例析]

例1.如圖所示，兩塊形狀相同的質(zhì)量忽略不計的豎直木塊A、B之間有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，設(shè)所有接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，則第二塊對第三塊磚摩擦力的大小為　　 (　　 )

A．0　　 B．mg　　 C．μF　　 D．2mg

例2．如圖所示，球的質(zhì)量為m，斜面體的質(zhì)量為M，斜面體的傾角為θ＝53°，球光滑，它與墻面、斜面之間沒有摩擦力作用．斜面體靜止在粗糙的水平面上，這時地面對斜面體的支持力和靜摩擦力分別為多大？

例3. 在粗糙的水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量m_l和m₂的木塊，m_l＞m₂ ，如圖所示，已知三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力的作用．摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力的作用、但摩擦力的方向不能確定，因m₁、

m₂、θ₁、θ₂的數(shù)值并未給出

D．以上結(jié)論都不對

例4.用輕質(zhì)細線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖所示，今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30⁰的恒力F，并對小球b持續(xù)施加一個向右上偏30º的同樣大的恒力F，最后達到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

例5 .一個底面粗糙，質(zhì)量為 m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且與水平面夾角 30⁰，現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量也為 m 的小球，小球與斜面的夾角為 30⁰，如圖所示。 ( 1 )當劈靜止時繩中拉力為多少？ ( 2 )若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈支持力的μ倍，為使整個系統(tǒng)靜止，μ值必須符合什么條件？

例6．如下圖所示，用光滑的粗鐵絲做成一個直角三角形，BC邊水平，AC邊豎直，∠ABC＝b。AB及AC兩邊上分別套有用細線系著的銅環(huán)，當它們靜止時，細線跟AB所成的角q的大小為(　　 )

A．q＝b 　　　　　　　　　　 B．q＝p/2

C．q ＜b　　　　　　　　　　 D．b＜q ＜p /2

例7．如圖所示，用細繩連接兩個用同種材料制成的a和b兩個物體．它們恰能沿斜面向下作勻速運動，且繩子剛好伸直，關(guān)于a、b的受力情況(　　 )

A．a受3個力，b受4個力　 B．a受4個力，b受3個力

C．a、b均受3個力　　　　　D．a、b均受4個力

例8．如圖所示，傾角為θ的斜面C固定在水平面上．木塊A、B的質(zhì)量分別為m、M，始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑．B的上表面水平，B、C間的動摩擦因數(shù)為μ．(1)當A、B共同勻速下滑；(2)當A、B共同加速下滑時，分別求A、B所受的各力．

例9.如圖所示，將兩個質(zhì)量均為m的小球，用細線相連懸掛于O點．求：

(1)若用力F拉小球a，使其懸線Oa向右偏離豎直方向θ=30º角，且整個裝置處于平衡狀態(tài)．求力F的最小值并說明其方向．

　　 (2)若在a球上施加符合(1)題條件的力F后，仍保持懸線Oa豎直，且使整個裝置處于平衡狀態(tài)．求在b小球上施加的最小力的大小，并說明其方向．　　

[問題反思]

第6課時　實驗：探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系

實驗：驗證力的平行四邊形定則

[知識回顧]

試題詳情

例9　重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點。靜止時繩兩端的切線方向與天花板成α角。求繩的A端所受拉力F₁和繩中點C處的張力F₂�！　　　�

[問題反思]

第4課時　共點力平衡專題

[知識回顧]

1.　　　三力平衡:物體受到三個力作用處于平衡狀態(tài)時,任意兩個力的合力與第三個力__________,作用在_____________上;表示三個力的矢量構(gòu)成一個首尾相連的閉合的三角形.

試題詳情

例8 (2003年江蘇)當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的穩(wěn)態(tài)速度。已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數(shù)。對于常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.4×10^-4Ns/m²。已知水的密度kg/m³，重力加速度為m/s²。求半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風情況下的穩(wěn)態(tài)速度。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

試題詳情

例6　有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡(如圖所示)。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力F_N和摩擦力f的變化情況是

A．F_N不變，f變大　　 B．F_N不變，f變小　　 C．F_N變大，f變大　　 D．F_N變大，f變小

例7　如圖所示，甲、乙兩個帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電量分別為q和-q，兩球間用絕緣細線連接，甲球又用絕緣細線懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時細線都被拉緊．

(1)平衡時可能位置是圖中的( )

(2)1、2兩根絕緣細線的拉力大小分別為( )

A．，　　 B．，

C．，　　 D．，

試題詳情

例1　 (2003年理綜)如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m₁和m₂的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m₁的小球與O點的連線與水平線的夾角為α=60°。兩小球的質(zhì)量比為(　 )