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6.若,則的值為　

(A)2　　　　　　　　 (B)0　　　　　　　　　　　　 　 (C) 　　　　　　　 　(D) 　

答案:C.

解析:由題意容易發(fā)現(xiàn),則

,　 同理可以得出,………　

亦即前2008項和為0, 則原式== 故選C.

5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為　

(A)9　 　　　　　　　　　　 (B)18　 　　　　　　　　　 (C)27　　　　　　　　　　 　(D) 36

答案B.　

　解析:由比例可得該單位老年職工共有90人，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取18人.

4.過原點且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)

(A)　 (B)2　 (C)(D)2　

答案:D.　　

解析:,圓心到直線的距離，由垂徑定理知所求弦長為 　故選D.

3.函數(shù)的反函數(shù)為　

(A)　　　　　 (B) 　

(C)　　　　　 (D)學(xué)科

答案：D.

2.若,則的值為　

(A)0　 (B) 　(C)1　 (D) 　

答案：B.

解析: 利用齊次分式的意義將分子分母同時除以得,

故選B.

1．設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域為N，則為

(A)[0，1)　 (B)(0，1)　 (C)[0，1]　 (D)(-1，0]　

答案：A.　

解析:,則,故選A.

21．(本小題滿分13分)

對于數(shù)列,若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有

, 　 　　　　　

則稱數(shù)列為數(shù)列.

(Ⅰ)首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;

(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前n項和.給出下列兩組判斷：

A組：①數(shù)列是B-數(shù)列,　　　 ②數(shù)列不是B-數(shù)列;

B組：③數(shù)列是B-數(shù)列,　　　 ④數(shù)列不是B-數(shù)列.

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題.

判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)若數(shù)列是B-數(shù)列，證明：數(shù)列也是B-數(shù)列。

解: (Ⅰ)設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為,則.于是

==

所以首項為1，公比為的等比數(shù)列是B-數(shù)列　　 .

(Ⅱ)命題1：若數(shù)列是B-數(shù)列，則數(shù)列是B-數(shù)列.此命題為假命題.

事實上設(shè)=1，，易知數(shù)列是B-數(shù)列，但=n，

　　　 .

由n的任意性知，數(shù)列不是B-數(shù)列。

命題2：若數(shù)列是B-數(shù)列，則數(shù)列不是B-數(shù)列。此命題為真命題。

事實上，因為數(shù)列是B-數(shù)列，所以存在正數(shù)M，對任意的，有

　　　 ,

　　　 即.于是

,

所以數(shù)列是B-數(shù)列。

(注：按題中要求組成其它命題解答時，仿上述解法)　 　　　　　

　(Ⅲ)若數(shù)列是B-數(shù)列，則存在正數(shù)M，對任意的有

　 　　.

因為

　 　　　　　.

記，則有

　　　　　　　 　　　　.

因此.

故數(shù)列是B-數(shù)列.

20．(本小題滿分13分)

　 已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點

為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時，求直線的斜率的取值范圍。

解: (Ⅰ)依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，

由題設(shè)條件知， 所以

　　 　　　故橢圓C的方程為　　 .

(Ⅱ)橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點P的坐標(biāo)，

顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為�！　� 　 　　　　　

　　 如圖，設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點為G，

　　　 由得.　 　　　　　……①

由解得.　 　……②

因為是方程①的兩根，所以，于是

　　　　　　 =，　　 .

因為，所以點G不可能在軸的右邊，

又直線,方程分別為

所以點在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為

　即　 亦即　　 　 　　　　　

解得，此時②也成立.

故直線斜率的取值范圍是

19．(本小題滿分13分)

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.

(Ⅰ)求b的值；

(Ⅱ)若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。

解: (Ⅰ).因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

所以，于是　　

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，.

(ⅰ)當(dāng)c 　12時，，此時無極值。　　

(ii)當(dāng)c<12時，有兩個互異實根,.不妨設(shè)＜，則＜2＜.

當(dāng)x＜時，， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；　　

當(dāng)＜x＜時，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);

當(dāng)時，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).　　

所以在處取極大值，在處取極小值.

因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以.

于是的定義域為.由 得.

于是　　 .

當(dāng)時，所以函數(shù)

在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域為 　 　　　　　

17．(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；　　

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

解: 記第名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件　　　 i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，

相互獨立，(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互獨立，

且

(Ⅰ)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率

　　　　　　　　　　 P=

(Ⅱ)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率　 　　　　　

　　　　　 P=

　18．(本小題滿分12分)

　 如圖3，在正三棱柱中，

AB=4, ,點D是BC的中點，

點E在AC上，且DEE.

(Ⅰ)證明：平面平面; 　　

(Ⅱ)求直線AD和平面所成角的正弦值。

解:(Ⅰ)如圖所示，由正三棱柱的性質(zhì)知平面.

又DE平面ABC，所以DE.而DEE，,

所以DE⊥平面.又DE 平面，

故平面⊥平面.

　(Ⅱ)解法 1: 　過點A作AF垂直于點,

連接DF.由(Ⅰ)知，平面⊥平面，

所以AF平面,故是直線AD和

平面所成的角。　 　因為DE，

所以DEAC.而ABC是邊長為4的正三角形，

于是AD=，AE=4-CE=4-=3.

又因為，所以E= = 4, 　 　　　　　

　,　 .

即直線AD和平面所成角的正弦值為　　 .

解法2 : 如圖所示，設(shè)O是AC的中點，以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系，

則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是A(2,0,0,),　 (2,0,), D(-1, ,0),　 E(-1,0,0).

易知=(-3，，-)，=(0，-，0)，=(-3，，0).

設(shè)是平面的一個法向量，則

解得.

故可取.于是　　

=　　 . 　 　　　　　

由此即知，直線AD和平面所成角的正弦值為　　 　.