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17. 為拉動經(jīng)濟增長.某市決定新建一批重點工程.分別為基礎設施工程.民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類.這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的...現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求: (I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率, (II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率. 解: 記第名工人選擇的項目屬于基礎設施工程.民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件 i=1.2.3.由題意知相互獨立.相互獨立. 相互獨立.(i.j.k=1.2.3.且i.j.k互不相同)相互獨立. 且 (Ⅰ)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率 P= (Ⅱ)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率 P= 18. 如圖3.在正三棱柱中. AB=4, ,點D是BC的中點. 點E在AC上.且DEE. (Ⅰ)證明:平面平面; (Ⅱ)求直線AD和平面所成角的正弦值. 解:(Ⅰ)如圖所示.由正三棱柱的性質知平面. 又DE平面ABC.所以DE.而DEE., 所以DE⊥平面.又DE 平面. 故平面⊥平面. (Ⅱ)解法 1: 過點A作AF垂直于點, 連接DF.由(Ⅰ)知.平面⊥平面. 所以AF平面,故是直線AD和 平面所成的角. 因為DE. 所以DEAC.而ABC是邊長為4的正三角形. 于是AD=.AE=4-CE=4-=3. 又因為.所以E= = 4, , . 即直線AD和平面所成角的正弦值為 . 解法2 : 如圖所示.設O是AC的中點.以O為原點建立空間直角坐標系. 則相關各點的坐標分別是A, (2,0,), D(-1, ,0), E. 易知=(-3..-).=(0.-.0).=(-3..0). 設是平面的一個法向量.則 解得. 故可取.于是 = . 由此即知.直線AD和平面所成角的正弦值為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009湖南卷理)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、、,現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。           

(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;

(II)記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù),求 的分布列及數(shù)學期望。

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 (2009湖南卷理)(本小題滿分12分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、、,現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。           

(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;

(II)記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù),求 的分布列及數(shù)學期望。

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(2009湖南卷理)(本小題滿分12分).   

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、,現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。          

(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;

(II)記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù),求 的分布列及數(shù)學期望。

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(2009湖南卷理)(本小題滿分12分).   

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、,現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。          

(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;

(II)記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程的人數(shù),求 的分布列及數(shù)學期望。

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;   

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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