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18. 本小題主要考察空間直線與直線、直線與平面的位置關系和二面角等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。(滿分12分)

　(Ⅰ)證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

　 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，

由三垂線定理得ACBE.

(II)解法1：SD平面ABCD，CD平面ABCD， SDCD.

又底面ABCD是正方形， CDAD，又SDAD=D，CD平面SAD。

過點D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE，

故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°

在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。

于是，DF=

在Rt△CDF中，由cot60°=

得，　　　 即=3 　 　

， 解得=

18. (本小題滿分12分)

　 如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1). 　 　

(Ⅰ)求證：對任意的(0、1)，都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為60⁰C，求的值。

17.解：(1)如圖，設矩形的另一邊長為a m

則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+ 　 　

(II)

.當且僅當225x=時，等號成立.

即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.

17. (本小題滿分12分)

　 圍建一個面積為360m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：元)。

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)：　 　

(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

16.(本小題滿分12分)

　在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大�。骸� 　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面積為,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得，

是銳角三角形，

(2)解法1：由面積公式得

由余弦定理得

由②變形得

解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得

消去b并整理得解得

所以故

15. 下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。

根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10]內(nèi)的頻數(shù)為　　　 ，數(shù)據(jù)落在(2，10)內(nèi)的概率約為　　　　　 �！� 　

[答案]64

[解析]觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為

14. 過原點O作圓x²+y^2‑－6x－8y+20=0的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為　　　　　　 。

[答案]4

[解析]可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得

13. 設集合A=(x∣log₂x<1),　 B=(X∣<1), 則A=　　　　　　 .

[答案]

[解析]易得A=　 B=　 ∴A∩B=.

12. 甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是　　　　　　 ，三人中至少有一人達標的概率是　　　　　 。

[答案]0.24　　　 0.76

[解析]三人均達標為0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人達標為1-0.24=0.76

11. 已知(1+ax)^3,=1+10x+bx³+…+a³x3,則b=　　　　　　　 . 　 　

[答案]40

[解析]因為∴　 .解得