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6．平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為[ C ]

A．3　 　　　　　　　B．4　　 　　　　　　　C．5　　 　　　　　　　D．6 　　

解:如圖，用列舉法知合要求的棱為：

、、、、，

故選C.

5．某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為[ B ]

A．14　 　　　　　　　B．16　 　　　　　　　C．20　　 　　　　　　D．48

解:由間接法得，故選B.

4．如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則[ A ]

A．

B．

C．

D．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

圖1

解: 得，故選A.

　　 或.

3．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于[ C ]

A．13　　　　　　 B．35 　　　　　　　C．49　 　　　　　　　D． 63 　　

解: 故選C.

或由,

　　 所以故選C.

2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是[ B ]　　

A．(2，0)　 　　B．(- 2，0)　　 　　C．(4，0)　　 　　　D．(- 4，0)

解:由,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．的值為[ D ]

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解:由,易知D正確.

21．本小題主要考察函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力和份額類討論的思想(滿分14分)

(I)解：，由在處有極值

可得

解得或

若，則，此時(shí)沒有極值；

若，則

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

				1
		0	+	0
		極小值		極大值

當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求。

(Ⅱ)證法1：

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外。

在上的最值在兩端點(diǎn)處取得

故應(yīng)是和中較大的一個(gè)

即

證法2(反證法)：因?yàn)?sub>，所以函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間之外，

在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。

故應(yīng)是和中較大的一個(gè)

假設(shè)，則

將上述兩式相加得：

，導(dǎo)致矛盾，

(Ⅲ)解法1：

(1)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)可知；

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù))的對(duì)稱軸位于區(qū)間內(nèi)，　 　

此時(shí)

由有

①若則，

于是

②若，則

于是

綜上，對(duì)任意的、都有

而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值

故對(duì)任意的、恒成立的的最大值為。

解法2：

(1)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)可知；　 　

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸位于區(qū)間內(nèi)，

此時(shí)

，即

下同解法1

21.(本小題滿分14分)　 　

　　　　　 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝+bx²+cx+bc,其導(dǎo)函數(shù)為f⁺(x).令g(x)＝∣f⁺(x) ∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

　 (Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

　 (Ⅱ)若∣b∣>1,證明對(duì)任意的c,都有M>2: 　 　

　 (Ⅲ)若M≧K對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

20.(本小題滿分13分)

如圖，過拋物線y²＝2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M₁、N₁

(Ⅰ)求證：FM₁⊥FN₁:

(Ⅱ)記△FMM_1、、△FM₁N₁、△FN N₁的面積分別為S^{1、、}S^2、，S³，試判斷S²₂＝4S₁S₃是否成立，并證明你的結(jié)論�！� 　

20題。本小題主要考查拋物線的概念，拋物線的幾何性質(zhì)等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力(滿分13分)

(1)　　　 證法1：由拋物線的定義得

　　　　　　　 2分

如圖，設(shè)準(zhǔn)線l與x的交點(diǎn)為

而

即

故

證法2：依題意，焦點(diǎn)為準(zhǔn)線l的方程為

設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為直線MN的方程為，則有

由　 得

于是，，

，故

(Ⅱ)成立，證明如下：

證法1：設(shè)，則由拋物線的定義得

，于是

將與代入上式化簡可得　 　

，此式恒成立。

故成立。

證法2：如圖，設(shè)直線M的傾角為，

則由拋物線的定義得

于是

在和中，由余弦定理可得

由(I)的結(jié)論，得

即，得證。

19.(本小題滿分12分)

　已知{a_n}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：

(Ⅱ)若數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式：a_n＝＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n 　 　

解(1)解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0 　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　 �、�

由得　　　　　　　　 �、�

由①得將其代入②得。即

(2)令

兩式相減得

于是

=-4=