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96. [2010 •遼寧文數(shù)] 設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的焦距；

(Ⅱ)如果,求橢圓的方程.

解：(Ⅰ)設焦距為，由已知可得到直線l的距離

所以橢圓的焦距為4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (Ⅱ)設直線的方程為

　　　聯(lián)立

　　　解得

　　　因為

　　　即　　　　　　　　　

　　　得

故橢圓的方程為

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95. [2010•浙江理數(shù)]已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

(Ⅰ)當直線過右焦點時，求直線的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

[解析]本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點與圓的位置關系等基礎知識，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

　解：　 (Ⅰ)因為直線經(jīng)過，所以,得，

又因為，所以，

故直線的方程為。

(Ⅱ)設。

　　　由，消去得

　　則由，知，

且有。

由于，

故為的中點，

由，

可知

設是的中點，則，

由題意可知

即

而

所以

即

又因為且

所以。

所以的取值范圍是。

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94. [2010•湖南文數(shù)]為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系(圖4)。考察范圍到A、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。

(I)　　　　　　　　　　求考察區(qū)域邊界曲線的方程：

(II)　　　　　　　　　如圖4所示，設線段是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界)，當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

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93. [2010•上海文數(shù)]已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點.

(1)若點滿足，求點的坐標；

(2)設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

(3)設點在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點的直線，使得與橢圓的兩個交點、滿足？令，，點的坐標是(-8，-1)，若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標.

解：(1) ； (2) 由方程組，消y得方程，因為直線交橢圓于、兩點，所以D>0，即，設C(x₁,y₁)、D(x₂,y₂)，CD中點坐標為(x₀,y₀)，則，由方程組，消y得方程(k₂-k₁)x=p，又因為，所以，故E為CD的中點； (3) 因為點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，所以點F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k₂，由知F為P₁P₂的中點，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程．，直線OF的斜率，直線l的斜率，解方程組，消y：x²-2x-48=0，解得P₁(-6,-4)、P₂(8,3)．

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92．[2010·湖北省襄樊五中5月調(diào)研]從雙曲線－=1的左焦點F引圓x² + y² = 3的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則| MO | – | MT | 等于　　　　　　　。

[答案]

[解析]設雙曲線的右焦點為F₁，因為O為FF₁中點，M為PF中點，所以MO為三角形PFF₁的中位線，|MO|=|PF₁|，又|MT|=|PT|－|PM|=|PF|－|FT|－|PF|=|PF|－|FT|，所以|MO|－|MT|=(|PF₁|－|PF|)+|FT|=|FT|－a，又a=，|FT|==。所以|MO|－|MT|=－。

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91．[2010·河南省鄭州市第二次質(zhì)檢]已知直線l過拋物線x²＝ay(a>0)的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a＝_____________．

[答案]4

[解析]易知直線l被拋物線截得的弦長為拋物線的通徑2p=a=4.

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90．[2010湖北省普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬訓練(二)]拋物線的準線方程是，則的值為　　　　　 .