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6. 已知 是一次函數(shù)，其圖象過點 ，又 成等差數(shù)列，求的值.

4.在△ABC中，三邊成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，求證△ABC為正三角形。 5． 三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個數(shù)。

3．已知數(shù)列中，是它的前項和，并且，

　 (1) 設，求證數(shù)列是等比數(shù)列；

　 (2) 設，求證數(shù)列是等差數(shù)列。

2．某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6 m²，如果該城市每年人口平均增長率為1%，每年平均新增住房面積為30萬m²，求2000年底該城市人均住房面積為多少m²？(精確到0.01)

1．在［1000，2000］內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)有多少個？

[例1]設是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S_n是其前n項和.證明：。

錯解：欲證

只需證＞2

即證：＞

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，只需證＜

－＝

＝－

　 ＜

　 原不等式成立.

錯因：在利用等比數(shù)列前n項和公式時，忽視了q＝1的情況.

正解：欲證

只需證＞2

即證：＞

由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，只需證＜

由已知數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，

>0,.

若,

則－＝ ＝－＜0；

若,

－＝

＝－

　 ＜

　 原不等式成立.

[例2] 一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回至原高度的一半落下，當它第10次著地時，共經(jīng)過了多少米？(精確到1米)

錯解：因球　每次著地后又跳回至原高度的一半，從而每次著地之間經(jīng)過的路程形成了一公比為的等比數(shù)列，又第一次著地時經(jīng)過了100米，故當它第10次著地時，共經(jīng)過的路程應為前10項之和.

即＝199(米)

錯因：忽視了球落地一次的路程有往有返的情況.

正解：球第一次著地時經(jīng)過了100米，從這時到球第二次著地時，一上一下共經(jīng)過了＝100(米)…因此到球第10次著地時共經(jīng)過的路程為

＝300(米)

答：共經(jīng)過300米。

[例3] 一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款(含利息)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，當孩子18歲上大學時，將所有存款(含利息)全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？

錯解：年利率不變，每年到期時的錢數(shù)形成一等比數(shù)列，那18年時取出的錢數(shù)應為以a為首項，公比為1+r的等比數(shù)列的第19項，即a₁₉=a(1+r)¹⁸.

錯因：只考慮了孩子出生時存入的a元到18年時的本息，而題目要求是每年都要存入a元.

正解：不妨從每年存入的a元到18年時產(chǎn)生的本息 入手考慮，出生時的a元到18年時變?yōu)閍(1+r)¹⁸，

1歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)¹⁷，

2歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)¹⁶，

……

17歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)¹，

a(1+r)¹⁸+ a(1+r)¹⁷+　 …+ a(1+r)¹

＝

＝

答：取出的錢的總數(shù)為。

　[例4]求數(shù)列的前n項和。

　 解：設數(shù)列的通項為a_n，前n項和為S_n，則

當時，

　　　 　當時，

[例5]求數(shù)列前n項和

解：設數(shù)列的通項為b_n，則

[例6]設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且，

求數(shù)列{a_n}的前n項和

　 解：取n =1，則

又由 　可得：

[例7]大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設在第k層的臨時會議室開會，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短。(假定相鄰兩層樓梯長相等)

解：設相鄰兩層樓梯長為a，則

當n為奇數(shù)時，取　 S達到最小值

當n為偶數(shù)時，取　 S達到最大值　

8.若一階線性遞推數(shù)列a_n=ka_n－1+b(k≠0,k≠1),則總可以將其改寫變形成如下形式:(n≥2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項公式；

7.對等差數(shù)列{a_n},當項數(shù)為2n時，S_偶-S_奇＝nd；項數(shù)為2n－1時，S_奇－S_偶＝a_中(n∈)；

6.等差(或等比)數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”(如a₁+a₂+a₃,a₄+a₅+a₆,a₇+a₈+a₉…)仍是等差(或等比)數(shù)列；

5.若{a_n}、{b_n}是等差數(shù)列，則{ka_n+bb_n}(k、b是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若{a_n}、{b_n}是等比數(shù)列，則{ka_n}、{a_nb_n}等也是等比數(shù)列；