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3. 夏季高山的溫度從山腳起每升高100m，降低0.7℃。已知某山山頂溫度是14.8℃，山腳溫度是26℃，則此山的相對(duì)高度是　　　　　　 m。

2. 現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)是　　　　　　 。

1. 某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格，目前售價(jià)640元，則9年后此產(chǎn)品的價(jià)格是　　　　　 。

3. 分期付款問(wèn)題。

2. 遞推數(shù)列的模型；

1. 等差、等比數(shù)列模型的應(yīng)用題；

2、如圖19所示，質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ，傾角為30°，重力加速度g = 10m/s² ，求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小。

解說(shuō)：本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。

法一，隔離法。簡(jiǎn)要介紹……

法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但從平衡的角度看，它們是完全等價(jià)的，可以看成一個(gè)整體。

做整體的受力分析時(shí)，內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡(jiǎn)單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N 。

(學(xué)生活動(dòng))地面給斜面體的支持力是多少？

解：略。

答：135N 。

應(yīng)用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動(dòng)，就必須施加一個(gè)大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。

解說(shuō)：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動(dòng)用一切可能的工具解題。

法一：隔離法。

由第一個(gè)物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ

對(duì)第二個(gè)物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y ，滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示(N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力)，如圖21所示。

對(duì)滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡--

F_x = f + mgsinθ

F_y + mgcosθ= N

且 f = μN(yùn) = Ntgθ

綜合以上三式得到：

F_x = F_ytgθ+ 2mgsinθ　　　　　　　 ①

對(duì)斜面體，只看水平方向平衡就行了--

P = fcosθ+ Nsinθ

即：4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ

代入μ值，化簡(jiǎn)得：F_y = mgcosθ　　　 ②

②代入①可得：F_x = 3mgsinθ

最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向(設(shè)α為F和斜面的夾角)。

答案：大小為F = mg，方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。

法二：引入摩擦角和整體法觀念。

仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置(見(jiàn)圖21中的α角)。

先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑴

再隔離滑塊，分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角φ，由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力(R、mg和F)，可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖22所示。

在圖22右邊的矢量三角形中，

有： = = 　　　⑵

注意：

φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ　　　　　　　　　　　　 ⑶

解⑴⑵⑶式可得F和α的值。

1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進(jìn)，求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素μ。

解說(shuō)：這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目�？梢酝ㄟ^(guò)不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。

法一，正交分解。(學(xué)生分析受力→列方程→得結(jié)果。)

法二，用摩擦角解題。

引進(jìn)全反力R ，對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖(注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變)，φ_m指摩擦角。

再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故有：φ_m = 15°。

最后，μ= tgφ_m 。

答案：0.268 。

(學(xué)生活動(dòng))思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少？

解：見(jiàn)圖18，右圖中虛線的長(zhǎng)度即F_min ，所以，F(xiàn)_min = Gsinφ_m 。

答：Gsin15°(其中G為物體的重量)。

2、整體法：當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí)，我們可以不顧個(gè)體的差異而講多個(gè)對(duì)象看成一個(gè)整體進(jìn)行分析處理，稱(chēng)整體法。

應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。

1、隔離法：當(dāng)物體對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，有必要各個(gè)擊破，逐個(gè)講每個(gè)個(gè)體隔離開(kāi)來(lái)分析處理，稱(chēng)隔離法。

在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時(shí)，應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。