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3.動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式

　　 除了，即p₁+p₂=p₁^/+p₂^/外，還有：

　 　Δp₁+Δp₂=0，Δp₁= -Δp₂ 和

2.動(dòng)量守恒定律成立的條件

⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；

⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；

⑶系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。

⑷全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

1.動(dòng)量守恒定律

　　 一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。

　　 即：

3.利用動(dòng)量定理進(jìn)行定量計(jì)算

利用動(dòng)量定理解題，必須按照以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：

⑴明確研究對(duì)象和研究過(guò)程。研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的質(zhì)點(diǎn)組。質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)各物體可以是保持相對(duì)靜止的，也可以是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。研究過(guò)程既可以是全過(guò)程，也可以是全過(guò)程中的某一階段。

⑵進(jìn)行受力分析。只分析研究對(duì)象以外的物體施給研究對(duì)象的力。所有外力之和為合外力。研究對(duì)象內(nèi)部的相互作用力(內(nèi)力)會(huì)改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量，因此不必分析內(nèi)力。如果在所選定的研究過(guò)程中的不同階段中物體的受力情況不同，就要分別計(jì)算它們的沖量，然后求它們的矢量和。

⑶規(guī)定正方向。由于力、沖量、速度、動(dòng)量都是矢量，在一維的情況下，列式前要先規(guī)定一個(gè)正方向，和這個(gè)方向一致的矢量為正，反之為負(fù)。

⑷寫出研究對(duì)象的初、末動(dòng)量和合外力的沖量(或各外力在各個(gè)階段的沖量的矢量和)。

⑸根據(jù)動(dòng)量定理列式求解。

例5. 質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁到達(dá)沙坑表面，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂停在沙坑里。求：⑴沙對(duì)小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落過(guò)程所受的總沖量I。

解：設(shè)剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達(dá)的最低點(diǎn)為C。⑴在下落的全過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)量定理：重力作用時(shí)間為t₁+t₂，而阻力作用時(shí)間僅為t₂，以豎直向下為正方向，有：

　 　mg(t₁+t₂)-Ft₂=0,　 解得：

　　 ⑵仍然在下落的全過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)量定理：在t₁時(shí)間內(nèi)只有重力的沖量，在t₂時(shí)間內(nèi)只有總沖量(已包括重力沖量在內(nèi))，以豎直向下為正方向，有：

　 　mgt₁-I=0,∴I=mgt₁

這種題本身并不難，也不復(fù)雜，但一定要認(rèn)真審題。要根據(jù)題意所要求的沖量將各個(gè)外力靈活組合。若本題目給出小球自由下落的高度，可先把高度轉(zhuǎn)換成時(shí)間后再用動(dòng)量定理。當(dāng)t₁>> t₂時(shí)，F>>mg。

例6. 質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v₀時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？

解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過(guò)程系統(tǒng)受的合外力始終為，該過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為v₀/μg，末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過(guò)程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：

　　 這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞�，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。

例7. 質(zhì)量為m=1kg的小球由高h₁=0.45m處自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度為h₂=0.2m，從小球下落到反跳到最高點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為Δt=0.6s，取g=10m/s²。求：小球撞擊地面過(guò)程中，球?qū)Φ孛娴钠骄鶋毫Φ拇笮?i>F。

解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，從開始下落到反跳到最高點(diǎn)的全過(guò)程動(dòng)量變化為零，根據(jù)下降、上升高度可知其中下落、上升分別用時(shí)t₁=0.3s和t₂=0.2s，因此與地面作用的時(shí)間必為t₃=0.1s。由動(dòng)量定理得：mgΔt-Ft₃=0 ，F=60N

2.利用動(dòng)量定理定性地解釋一些現(xiàn)象

例3. 雞蛋從同一高度自由下落，第一次落在地板上，雞蛋被打破；第二次落在泡沫塑料墊上，沒有被打破。這是為什么？

解：兩次碰地(或碰塑料墊)瞬間雞蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以兩次碰撞過(guò)程雞蛋的動(dòng)量變化相同。根據(jù)Ft=Δp，第一次與地板作用時(shí)的接觸時(shí)間短，作用力大，所以雞蛋被打破；第二次與泡沫塑料墊作用的接觸時(shí)間長(zhǎng)，作用力小，所以雞蛋沒有被打破。(再說(shuō)得準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)該指出：雞蛋被打破是因?yàn)槭艿降膲簭?qiáng)大。雞蛋和地板相互作用時(shí)的接觸面積小而作用力大，所以壓強(qiáng)大，雞蛋被打破；雞蛋和泡沫塑料墊相互作用時(shí)的接觸面積大而作用力小，所以壓強(qiáng)小，雞蛋未被打破。)

例4. 某同學(xué)要把壓在木塊下的紙抽出來(lái)。第一次他將紙迅速抽出，木塊幾乎不動(dòng)；第二次他將紙較慢地抽出，木塊反而被拉動(dòng)了。這是為什么？

解：物體動(dòng)量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力

沖量的大小。在水平方向上，第一次木塊受到的是滑動(dòng)摩擦力，一般來(lái)說(shuō)大于第二次受到的靜摩擦力；但第一次力的作用時(shí)間極短，摩擦力的沖量小，因此木塊沒有明顯的動(dòng)量變化，幾乎不動(dòng)。第二次摩擦力雖然較小，但它的作用時(shí)間長(zhǎng)，摩擦力的沖量反而大，因此木塊會(huì)有明顯的動(dòng)量變化。

1.動(dòng)量定理

物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化。既I=Δp

⑴動(dòng)量定理表明沖量是使物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因，沖量是物體動(dòng)量變化的量度。這里所說(shuō)的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說(shuō)是物體所受各外力沖量的矢量和)。

⑵動(dòng)量定理給出了沖量(過(guò)程量)和動(dòng)量變化(狀態(tài)量)間的互求關(guān)系。

⑶現(xiàn)代物理學(xué)把力定義為物體動(dòng)量的變化率：(牛頓第二定律的動(dòng)量形式)。

⑷動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式。在一維的情況下，各個(gè)矢量必須以同一個(gè)規(guī)定的方向?yàn)檎��?/p>

例2. 以初速度v₀平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，拋出后t秒內(nèi)物體的動(dòng)量變化是多少？

解：因?yàn)楹贤饬�就是重力，所�?i>Δp=Ft=mgt

　　 有了動(dòng)量定理，不論是求合力的沖量還是求物體動(dòng)量的變化，都有了兩種可供選擇的等價(jià)的方法。本題用沖量求解，比先求末動(dòng)量，再求初、末動(dòng)量的矢量差要方便得多。當(dāng)合外力為恒力時(shí)往往用Ft來(lái)求較為簡(jiǎn)單；當(dāng)合外力為變力時(shí)，在高中階段只能用Δp來(lái)求。

2.沖量

按定義，力和力的作用時(shí)間的乘積叫做沖量：I=Ft

⑴沖量是描述力的時(shí)間積累效應(yīng)的物理量，是過(guò)程量，它與時(shí)間相對(duì)應(yīng)。

⑵沖量是矢量，它的方向由力的方向決定(不能說(shuō)和力的方向相同)。如果力的方向在作用時(shí)間內(nèi)保持不變，那么沖量的方向就和力的方向相同。

⑶高中階段只要求會(huì)用I=Ft計(jì)算恒力的沖量。對(duì)于變力的沖量，高中階段只能利用動(dòng)量定理通過(guò)物體的動(dòng)量變化來(lái)求。

⑷要注意的是：沖量和功不同。恒力在一段時(shí)間內(nèi)可能不作功，但一定有沖量。

例1. 質(zhì)量為m的小球由高為H的光滑斜面頂端無(wú)初速滑到底端過(guò)程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？

解：力的作用時(shí)間都是，力的大小依次是mg、

mgcosα和mgsinα，所以它們的沖量依次是：　

特別要注意，該過(guò)程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。

1.動(dòng)量

按定義，物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量：p=mv

⑴動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)狀態(tài)量，它與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。

⑵動(dòng)量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

10、孫老師年初向銀行貸款2萬(wàn)元用于購(gòu)房，銀行為了推動(dòng)住房制度改革，貸款的年利率為10%，按復(fù)利計(jì)算(即本年的利息計(jì)入次年的本金生息)，若這筆貸款要求10次等額還清，每年一次，10年還清，并且從貸款后次年年初開始?xì)w還，問(wèn)每年應(yīng)還多少元？(精確到1元，參考數(shù)據(jù)：)

9、 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．

(I)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為a_n萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為b_n萬(wàn)元．寫出 a_n,b_n的表達(dá)式；

(II)至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？