1. (廣東6)給定下列四個命題：
①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中，為真命題的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
[答案]D
[解析]①錯, ②正確, ③錯, ④正確.故選D
我們要培養(yǎng)學(xué)生用探究的學(xué)習(xí)方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，老師就要將探究的教學(xué)活動融入到具體的課堂教學(xué)實踐中，所以課堂教學(xué)活動就不能只停留在簡單的變式和膚淺的問答形式上，而應(yīng)當(dāng)在與學(xué)生共同對問題的觀察聯(lián)想、歸納猜測、反思構(gòu)建、引申推廣的過程中，讓學(xué)生學(xué)會探究，體驗探究帶來的“新產(chǎn)品”的樂趣，激發(fā)出學(xué)生對數(shù)學(xué)知識方法潛在的創(chuàng)新意識。
我本節(jié)課想做這一方面的嘗試。我從課本一例題入手，引導(dǎo)學(xué)生通過將特殊推廣到一般，通過不斷改變命題條件和結(jié)論，多次猜想、證明，得到了一些推廣，并且每一次推廣對學(xué)生而言，都是一次‘先探究--再創(chuàng)造‘的過程，在這一過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新是無止境的，是充滿樂趣與挑戰(zhàn)的，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
7、…...
6、若推廣1條件中改直線過拋物線的焦點, 問：
為定值嗎？
5、若推廣4條件中直線PA、PB傾斜角之和為1800，則
直線AB斜率是定值嗎？
4、若推廣4條件中直線PA、PB傾斜角之和為900，則
直線AB過一定點嗎？
3、若推廣2條件中OA、OB所成角改為銳角(鈍角)，則
直線AB過一定點嗎？
2、將推廣2條件中的拋物線上的點改拋物線內(nèi)一點，則
直線AB過一定點嗎？
提出問題5)你還能得到哪些猜測呢？
由學(xué)生自己探索，并提出猜測，老師加以補(bǔ)充，留給學(xué)生自
己課后思考、論證。如可有如下猜測：
1、將推廣2條件中的拋物線改為橢圓、雙曲線，則直線
AB過一定點嗎？
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，自主學(xué)習(xí)，合作交流、積極探究的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)興趣.
[教學(xué)設(shè)計]
|
學(xué)生學(xué)習(xí)活動 |
教師教學(xué)策略 |
設(shè)計意圖 |
||
|
學(xué)生自己看例題的解答過程，回顧已學(xué)過的知識。 學(xué)生動手論證，鞏固知識 學(xué)生猜想并證明，老師板 書證明過程(注意過定點(2p,0)直線方程的設(shè)法，設(shè)為x=my+2p,避免分類討論) 學(xué)生能準(zhǔn)確敘述命題，獨立完成證明過程，對學(xué)有余力的同學(xué)還可讓其思考此題的不同證法 學(xué)生自己思考，總結(jié)出一充要條件的命題，并敘述 清楚 學(xué)生提出猜想，并論證 學(xué)生自己思考回答 |
一、例題切入，廣泛聯(lián)系，讓學(xué)生體驗“先探究- -再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)過程是快樂的 人教版《全日制普通高級中學(xué)教科書(必修)數(shù)學(xué)》第 二冊(上)有這樣一道例題 ( P145 例2 ) 如圖：直 線y=x-2與拋物線  相交于點A、B，求證
變式：直線 點A、B，問 (學(xué)生通過論證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立) 老師引導(dǎo)學(xué)生再次探究兩題條件相似之處，發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線所過定點橫坐標(biāo)與拋物線一次項系數(shù)相同時，都有 從而 提出問題(1)你能將這兩個實題條件一般化嗎？此時結(jié)論 是否成立？ (學(xué)生通過論證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立) 得到推廣1、若拋物線 直線相交于點A、B，則 提出問題(2)推廣1的逆命題是什么？推廣1的逆命題成 立嗎？ (學(xué)生通過論證，發(fā)現(xiàn)結(jié)論成立，并且此題證法多樣，老師 可投影部分學(xué)生的證明方法，加以點評總結(jié)) 得到推廣2、一直線與拋物線 B兩點，若 提出問題(3)由推廣1、2，你能得到一個命題嗎？ 得到推廣3、一直線與拋物線 B兩點，則直線AB過一定點(2p,0)的充要條件是
提出問題(4)推廣2中 殊的定點(頂點)，若將定點換在拋物線上的其它位置，直 線AB是否仍過一定點呢？，若過定點，求出定點的坐標(biāo)。 得到推廣4、過拋物線 P(
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與拋物線
相交于
嗎？
與過定點(2p,0)的
相交于A、
上的一定點
)作互相垂直的兩條弦PA、PB,則直線AB過一定
點(
)