11.(2009浙江理)若實數
滿足不等式組
則
的最小值是
．
答案 4
解析 通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線
過點
時，
10.(2009福建卷文)在平面直角坐標系中，若不等式組
(
為常數)所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則
的值為
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
答案 D
解析 如圖可得黃色即為滿足
的直線恒過(0，1)，故看作直線繞點(0，1)旋轉，當a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是
；當a=3時，面積恰好為2，故選D.
9.(2009四川卷理)某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B 原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是
A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元
答案 D
[考點定位]本小題考查簡單的線性規(guī)劃，基礎題。(同文10)
解析 設甲、乙種兩種產品各需生產
、
噸，可使利潤
最大，故本題即
已知約束條件
，求目標函數
的最大
值，可求出最優(yōu)解為
，故
，故選
擇D。
8.(2009天津卷理)設變量x，y滿足約束條件：
.則目標函數z=2x+3y的最小值為
A.6 B.7 C.8 D.23
答案 B
[考點定位]本小考查簡單的線性規(guī)劃，基礎題。
解析 畫出不等式表示的可行域，如右圖，
讓目標函數表示直線
在可行域上平移，知在點B自目標函數取到最小值，解方程組
得
，所以
，故選擇B�！�
7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式組
，所確定的平面區(qū)域，則圓 
在區(qū)域D內
的弧長為 [ B]
A .
B.
C.
D.
答案 B
解析
解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是
，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以
，所以
，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現。
6.(2009寧夏海南卷文)設滿足
則
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值
C.有最大值3，無最小值
D.既無最小值，也無最大值
答案 B
解析 畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x+y，得y＝－x+z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當它的平行線經過A(2,0)時，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B
5.(2009寧夏海南卷理)設x,y滿足
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值
C.有最大值3，無最小值 D.既無最小值，也無最大值
答案 B
解析 畫出可行域可知，當過點(2，0)時，
，但無最大值。選B.
4.(2009四川卷文)某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是
A. 12萬元 B. 20萬元 C. 25萬元 D. 27萬元
答案 D
解析 設生產甲產品噸，生產乙產品噸，則有關系：
|
|
A原料 |
B原料 |
|
甲產品噸 |
3 |
2 |
|
乙產品噸 |
|
3 |
則有：
目標函數
作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經驗證知：
當＝3，＝5時可獲得最大利潤為27萬元，故選D
3.(2009安徽卷文)不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積等于
A.
B.
C. D.
解析
由
可得
，故
陰 =
，選C。
答案 C
2.(2009安徽卷理)若不等式組
所表示的平面區(qū)域被直線
分為面積相等的兩部分，則
的值是
A. B. C. D.
答案 B
解析 不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC
由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)
∴
△ABC=
，設
與
的
交點為D，則由
知
，∴
∴
選A。
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