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2、能力目標：通過對一道教材例題的“先探究--再創(chuàng)造”教學，培養(yǎng)學生“歸納與猜想”、“探索與發(fā)現(xiàn)”的能力；

試題詳情

[研究目標]

本節(jié)課是一節(jié)探究課。如何讓學生在學習過程中不再是單純地做題訓練，而是通過探究，親歷數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展過程，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，使學生的學習過程，真正成為在教師的引導下的探究與再創(chuàng)造過程，是本節(jié)研究課的研究目標。

[研究策略]

為了實現(xiàn)研究目標，我采取的策略是：“先探究--再創(chuàng)造”，具體做法如下：

嘗試變換--提出問題：利用從特殊到一般循序漸進原則，激活學生的思考熱情

觀察探究--研究問題，利用獨立思考和創(chuàng)造性原則，讓學生經(jīng)歷思考過程

　　推理論證--揭示問題，探索解決數(shù)學問題的思維過程，有效提升思考質(zhì)量

[教學目標]

1、知識目標：會正確解決直線與拋物線的有關(guān)問題；

試題詳情

2. (或)的參數(shù)方程為(或)(為參數(shù)).

　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
拋物線
例21. 頂點在原點，焦點是的拋物線方程是(　 )
(A)x²=8y　　　　　 (B)x²= -8y　　　　 (C)y²=8x 　　　　　(D)y²= -8x
例22. 拋物線上的一點到焦點的距離為1，則點的縱坐標是(　　 )
(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)0
例23.過點P(0,1)與拋物線y²=x有且只有一個交點的直線有(　 )
(A)4條　　　　　　 (B)3條　　　　　　 (C)2條　　　　　　 (D)1條
例24. 過拋物線(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于(　 )
(A)2a　　　　　　　(B)　　　　　　　(C)　　　　　　(D)
例25. 若點A的坐標為(3，2)，F為拋物線y²=2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使|PA|+|PF|取最小值，P點的坐標為(　　 )
(A)(3，3) 　　　　　(B)(2，2)　　　　　　(C)(，1)　　　　　　(D)(0，0)
例26. 動圓M過點F(0，2)且與直線y=-2相切，則圓心M的軌跡方程是　　　　　　　 .
　
例27. 過拋物線y²＝2px的焦點的一條直線和拋物線交于兩點，設這兩點的縱坐標為y₁、y₂，則y₁y₂＝_________.
例28. 以拋物線的焦點為圓心，通徑長為半徑的圓的方程是_____________.
　
例29. 過點(-1,0)的直線l與拋物線y²=6x有公共點，則直線l的傾斜角的范圍是　　　　　　　　 .
　
例30設是一常數(shù)，過點的直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H(H為圓心)。
(Ⅰ)試證:拋物線頂點在圓H的圓周上；
(Ⅱ)求圓H的面積最小時直線AB的方程.
　
　
　
軌跡
問題
上一章已經(jīng)復習過解析幾何的基本問題之一：
如何求曲線(點的軌跡)方程,它一般分為兩類基本題型：一是已知軌跡類型求其方程，常用待定系數(shù)法，如求直線及圓的方程就是典型例題；二是未知軌跡類型，此時除了用代入法、交軌法、參數(shù)法等求軌跡的方法外，通常設法利用已知軌跡的定義解題，化歸為求已知軌跡類型的軌跡方程。
因此在求動點軌跡方程的過程中，一是尋找與動點坐標有關(guān)的方程(等量關(guān)系)，側(cè)重于數(shù)的運算，一是尋找與動點有關(guān)的幾何條件，側(cè)重于形，重視圖形幾何性質(zhì)的運用。
求軌跡方程的一般步驟:建、設、現(xiàn)(限)、代、化.
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
軌跡方程
例31. 已知兩點M(－2，0)，N(2，0)，點P滿足=12，則點P的軌跡方程為(　　 )
　　　　　　　　　　　
例32.⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和2，|O₁O₂|=4，動圓與⊙O₁內(nèi)切而與⊙O₂外切，則動圓圓心軌跡是(　 )
(A)橢圓　　　　　　　 (B)拋物線　　　　　　　　　 (C)雙曲線　　　 (D)雙曲線的一支
　
例33. 動點P在拋物線y²=-6x上運動,定點A(0,1),線段PA中點的軌跡方程是(　 )
(A)(2y+1)²=-12x(B)(2y+1)²=12x (C)(2y-1)²=-12x(D)(2y-1)²=12x
　
例34. 過點(2，0)與圓相內(nèi)切的圓的圓心的軌跡是(　)
(A)橢圓　　(B)雙曲線　　(C)拋物線　　(D)圓
　
例35. 已知的周長是16，，B則動點的軌跡方程是(　　 )
(A)(B) 　(C)　 (D)
　
例36. 橢圓中斜率為的平行弦中點的軌跡方程為　　　　.
　
例37. 已知動圓P與定圓C: (x+2)+y＝1相外切，又與定直線l：x＝1相切,那么動圓的圓心P的軌跡方程是______________.
　
例38. 在直角坐標系中,,則點的軌跡方程是______.
　
　
　
　
　
圓錐曲線綜合問題
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
⑴直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和判定
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.
直線方程是二元一次方程,圓錐曲線方程是二元二次方程,由它們組成的方程組,經(jīng)過消元得到一個一元二次方程,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是、、.
⑵直線與圓錐曲線相交所得的弦長
直線具有斜率,直線與圓錐曲線的兩個交點坐標分別為,則它的弦長
注:實質(zhì)上是由兩點間距離公式推導出來的,只是用了交點坐標設而不求的技巧而已(因為，運用韋達定理來進行計算.
當直線斜率不存在是,則.
注: 1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運算。
2.當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理；二是點差法.
3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。
　
　
　
　
圓錐曲線綜合問題
例39. AB為過橢圓=1中心的弦，F(c，0)為橢圓的右焦點，則△AFB的面積最大值是(　　 )
(A)b² 　(B)ab　　　　　　　　　　　　　 (C)ac　　　　　　　　 (D)bc
例40. 若直線y＝kx+2與雙曲線的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是(　)
,　,　　,　,
例41.若雙曲線x²－y²=1右支上一點P(a, b)到直線y=x的距離為，則a+b的值是(　 ).
　　　　　　　　　　　或　　　(D)2或－2
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
圓錐曲線綜合問題
例42.拋物線y=x²上的點到直線2x- y =4的距離最近的點的坐標是(　 )
)　　　　(B)(1,1)　　　　　　(C) ()　　　　　(D) (2,4)
例43. 拋物線y²=4x截直線所得弦長為3，則k的值是(　 )
(A)2　　　　　　(B)-2　　　　　　　(C)4　　　　　　　　(D)-4
例44. 把曲線按向量平移后得曲線，曲線有一條準線方程為，則的值為(　　 )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例45.如果直線與雙曲線沒有交點，則的取值范圍是　　　 .
　
　
例46. 已知拋物線上兩點關(guān)于直線對稱，且，那么m的值為　　　 .
　
　
例47. 以雙曲線－y²=1左焦點F，左準線l為相應焦點、準線的橢圓截直線y=kx+3所得弦恰被x軸平分，則k的取值范圍是___________.
　
　
　
　
例48. 雙曲線3x²-y²=1上是否存在關(guān)于直線y=2x對稱的兩點A、B?若存在，試求出A、B兩點的坐標；若不存在，說明理由.
　
　
　
　
　
　
　

數(shù)學基礎知識與典型例題(第八章圓錐曲線)答案

例1. D　　例2. B　例3. C　先考慮M+m=2a，然后用驗證法.

例4. B提示：e=,P點到左準線的距離為2.5，它到左焦點的距離是2， 2a=10, P點到右焦點的距離是8，∴P點到右焦點的距離與到左焦點的距離之比是4 : 1;

例5. B∵，∴.

例6. C提示：橢圓3x²+4y²=48中，a=4, c=2, e=, 設橢圓上的P點到右準線的距離為d，則=, ∴|AP|+2|PF|=|AP|+d, ∴當AP平行于x軸且P點在A點與右準線之間時，|AP|+d為一直線段，距離最小，此時P點縱坐標等于，∴P點坐標是(2, )

例7. (3,4) 或(-3, 4)

例8. (1)或;　　　　 (2) ;

(3)或;　　　 (4) 或.

例9. ≤

例10. 解:設橢圓方程為+=1,(a>b>0)

⑴PQ⊥x軸時，F(xiàn)(-c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|,即c=∴ac=a²-c²,∴e²+e-1=0,∴e=與題設e=不符,所以PQ不垂直x軸.

⑵PQ∶y=k(x+c),P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),∵e=,∴a²=c²,b²=c²,

所以橢圓方程可化為:3x²+12y²-4c²=0,將PQ方程代入，

得(3+12k²)x²+24k²cx+12k²c²-4c²=0,∴x₁+x₂=,x₁x₂=

由|PQ|=得·=①

∵OP⊥OQ,∴·= -1即x₁x₂+y₁y₂=0,∴(1+k²)x₁x₂+k²c(x₁+x₂)+c²k²=0②

把，代入，解②得k²=，把代入①解得c²=3

∴a²=4,b²=1，則所求橢圓方程為+y²=1.

例11. B　　例12. C　　　例13. D　　　例14. C　　　　例15. C

例16. A假設,由雙曲線定義且,

解得而由勾股定理得

[點評]考查雙曲線定義和方程思想.

例17. 　　　　　　　　　例18.

例19.⑴設雙曲線方程為(λ≠0),∴ ∴ ,

∴ 雙曲線方程為;⑵設雙曲線方程為∴ ,解之得k=4,∴ 雙曲線方程為

評注：與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為(λ≠0)，當λ>0時，焦點在x軸上；當λ<0時，焦點在y軸上。與雙曲線共焦點的雙曲線為(a²+k>0，b²-k>0)。比較上述兩種解法可知，引入適當?shù)膮?shù)可以提高解題質(zhì)量，特別是充分利用含參數(shù)方程的幾何意義，可以更準確地理解解析幾何的基本思想.

例20. 解題思路分析：

法一：顯然AB斜率存在設AB：y-2=k(x-1) 由得：(2-k²)x²-2k(2-k)x-k²+4k-6=0

當△>0時，設A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂) 則∴ k=1，滿足△>0∴ 直線AB：y=x+1

　法二：設A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)則兩式相減得：(x₁-x₂)(x₁+x₂)=(y₁-y₂)(y₁+y₂)

　∵ x₁≠x₂∴ ∴ 　∴ AB：y=x+1代入得：△>0

評注：法一為韋達定理法，法二稱為點差法，當涉及到弦的中點時，常用這兩種途徑處理。在利用點差法時，必須檢驗條件△>0是否成立。

(2)此類探索性命題通�？隙M足條件的結(jié)論存在，然后求出該結(jié)論，并檢驗是否滿足所有條件.本題應著重分析圓的幾何性質(zhì)，以定圓心和定半徑這兩定為中心

設A、B、C、D共圓于⊙OM，因AB為弦，故M在AB垂直平分線即CD上；又CD為弦，故圓心M為CD中點。因此只需證CD中點M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|

由得：A(-1，0)，B(3，4)又CD方程：y=-x+3

由得：x²+6x-11=0設C(x₃,y₃)，D(x₄,y₄)，CD中點M(x₀,y₀)

則∴ M(-3，6)

∴ |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|=∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD|

∴ A、B、C、D在以CD中點，M(-3，6)為圓心，為半徑的圓上

評注：充分分析平面圖形的幾何性質(zhì)可以使解題思路更清晰，在復習中必須引起足夠重視.

例21. B()　　　　例22. B

例23. B(過P可作拋物線的切線兩條，還有一條與x軸平行的直線也滿足要求。)

例24. C作為選擇題可采用特殊值法,取過焦點，且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交所形成線段分別為p,q，

則p=q=|FK|,

例25. 解析：運用拋物線的準線性質(zhì).答案：B　　例26. x²=8y　　例27. －p²

例28.　　例29.

例30. 解：由題意，直線AB不能是水平線，　故可設直線方程為：.

又設，則其坐標滿足消去x得

由此得∴

因此,即.

故O必在圓H的圓周上.

又由題意圓心H()是AB的中點，

故由前已證

OH應是圓H的半徑，

且.從而當k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.此時，直線AB的方程為：x=2p.

注:1.解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般方法是聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，必須討論二次項系數(shù)和判別式△，利用韋達定理尋找兩根之和與兩根之積之間的關(guān)系．求解有時借助圖形的幾何性質(zhì)更為簡潔．此題設直線方程為x=ky+2p；因為直線過x軸上是點Q(2p，0)，通�？梢赃@樣設，可避免對直線的斜率是否存在討論．2．凡涉及弦的中點及中點弦問題，利用平方差法；涉及垂直關(guān)系往往也是利用韋達定理，設而不求簡化運算．3．在引入點參數(shù)(本題中以AB弦的兩個端點的坐標作為主參數(shù))時，應盡量減少參數(shù)的個數(shù)，以便減少運算量．由OA⊥OB得x₁x₂+y₁y₂=O這個關(guān)系對于解決此類問題十分有用．4．列出目標函數(shù)，|OH|=P，運用函數(shù)思想解決解析幾何中的最值問題是解決此類問題的基本思路，也可利用基本不等式a²+b²≥2ab當且僅當a=b時“=”成立求解．

例31. B　　　例32. D　　　　　例33. C　　　　例34. 　　　　A例35. B

例36. 9x+16y=0 (橢圓內(nèi)部分　　　例37. y²＝－8x　例38.

例39. 解析：∵S_△_AFB=2S_△_AOF，∴當點A位于短軸頂點處面積最大.答案：D

例40. D41. B 42. B 數(shù)形結(jié)合估算出D

例43. D

例40. C∵由已知得曲線的準線為,∴焦點在軸上且,,

∴,∴

例45.k<　　　　例46.　　　　例47. (0，)

例48. 解：設AB：y=-x+m,代入雙曲線方程得11x²+4mx-4(m²+1)=0,

這里△=(4m)²-4×11［-4(m²+1)］=16(2m²+11)＞0恒成立，

設A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),AB的中點為M(x₀,y₀),則x₁+x₂=-，∴x₀=-,y₀=-x₀+m=,

若A、B關(guān)于直線y=2x對稱，則M必在直線y=2x上，

∴=-得m=1，由雙曲線的對稱性知，直線y=-x與雙曲線的交點的A、B必關(guān)于直線y=2x對稱.

∴存在A、B且求得A(，-)，B(-，)

試題詳情

2.雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示)

　
　
　
　
雙曲線
例11.命題甲：動點P到兩定點A、B的距離之差的絕對值等于2a(a>0)；命題乙：點P的軌跡是雙曲線。則命題甲是命題乙的(　　　 )
(A) 充要條件　(B) 必要不充分條件　 (C) 充分不必要條件　(D) 不充分也不必要條件
　
例12.到定點的距離與到定直線的距離之比等于log₂3的點的軌跡是(　　 )
(A)圓　　　　　　　 (B)橢圓　　　　　　　　　 (C)雙曲線　　　　　　　　　　　　 (D)拋物線
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
雙曲線
例13. 過點(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(　　 )
(A)　　 (B)　　 (C)　 (D)
例14. 如果雙曲線的焦距為6，兩條準線間的距離為4，那么雙曲線的離心率為( )
(A)　　　　 (B)　　　　(C)　　　　 (D)2
例15. 如果雙曲線上一點到它的左焦點的距離是8，那么點到它的右準線的距離是(　)
(A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)
例16. 雙曲線的兩焦點為在雙曲線上,且滿足,則的面積為(　　 )
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例17. 設的頂點，，且，則第三個頂點C的軌跡方程是________.
例18. 連結(jié)雙曲線與(a＞0，b＞0)的四個頂點的四邊形面積為，連結(jié)四個焦點的四邊形的面積為，則的最大值是________．
例19.根據(jù)下列條件，求雙曲線方程:
⑴與雙曲線有共同漸近線，且過點(-3，)；
⑵與雙曲線有公共焦點，且過點(，2).
例20. 設雙曲線上兩點A、B，AB中點M(1，2)
⑴求直線AB方程；
⑵如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D是否共圓，為什么？
　
　
　
拋物線知識關(guān)系網(wǎng)

　
　
　
　
　
　
　
　
拋物線
1.拋物線的定義:
平面內(nèi)到定點F和定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(點F不在上).定點F叫做拋物線的焦點, 定直線叫做拋物線的準線.
2.拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示)

標準方程
圖形
對稱軸	軸	軸	軸	軸
焦點
頂點	原點
準線
離心率	1
點P(x₀,y₀) 的焦半徑公式	用到焦半徑自己推導一下即可如:開口向右的拋物線上的點P(x₀,y₀)的焦半徑等于x₀+.

注: 1.通徑為2p，這是拋物線的過焦點的所有弦中最短的弦.

試題詳情

⑴平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于這個平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實數(shù),使，稱為的線性組合。

①其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底;

②平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線向量的方向分解為兩個向量的和,并且這種分解是唯一的.

這說明如果且,那么.

③當基底是兩個互相垂直的單位向量時,就建立了平面直角坐標系,因此平面向量基本定理實際上是平面向量坐標表示的基礎.

　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
向量的
概念及運算
向量坐標與點坐標的關(guān)系：當向量起點在原點時，定義向量坐標為終點坐標，
即若A(x，y)，則=(x,y)；當向量起點不在原點時，向量坐標為終點坐標減去起點坐標，即若A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，則=(x₂-x₁,y₂-y₁)
⑵兩個向量平行的充要條件
符號語言：
坐標語言為：設非零向量,則∥(x₁,y₁)=λ(x₂,y₂)，
即,或x₁y₂-x₂y₁=0, 在這里,實數(shù)λ是唯一存在的,當與同向時,λ>0；當與異向時,λ<0。|λ|=,λ的大小由及的大小確定。因此,當,確定時，λ的符號與大小就確定了.這就是實數(shù)乘向量中λ的幾何意義。
⑶兩個向量垂直的充要條件
符號語言：
坐標語言：設非零向量，則

⑷兩個向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：
① 即 (求線段的長度);
②(垂直的判斷);
③ (求角度)。
以上結(jié)論可以(從向量角度)有效地分析有關(guān)垂直、長度、角度等問題,由此可以看到向量知識的重要價值.
注:①兩向量,的數(shù)量積運算結(jié)果是一個數(shù)(其中),這個數(shù)的大小與兩個向量的長度及其夾角的余弦有關(guān).
　 ②叫做向量在方向上的投影(如圖).
數(shù)量積的幾何意義是數(shù)量積等于的模與在方向上的投影的積.
③如果,,則=,
∴,這就是平面內(nèi)兩點間的距離公式.
向量的
概念及運算
例1．在中，(　 )
　　　　　　　　　　　　
例2.平面內(nèi)三點,若∥，則x的值為(　)
(A)-5　　　　　(B)-1 　　　　　(C)1　　　　　(D)5
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
向量的
概念及運算
例3. 設，，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則：
①(·)(·)=0　　　　　　　　 ②||-||<||
③(·)(·)不與垂直　 ④(3+2)·(32)=9||²- 4|²中，
真命題是(　 )(A)①②　　 (B)②③　　 (C)③④　　　 (D)②④
例4. △OAB中,=,=,=,若=，t∈R，則點P在(　 )
(A)∠AOB平分線所在直線上　　　(B)線段AB中垂線上
(C)AB邊所在直線上　　　　　　(D)AB邊的中線上
例5. 正方形對角線交點為M，坐標原點O不在正方形內(nèi)部，且=(0，3)，=(4，0)，則=(　 )
(A)() 　(B)()　　 (C)(7，4)　 (D)()
例6.已知,則實數(shù)x=_______.
例7.已知則_____, ______,與的夾角的余弦值是_____.
例8. 已知的三個頂點分別為求的大小.
　
　
　
　
例9. 已知△ABC中，A(2，-1)，B(3，2)，C(-3，-1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量坐標。
　
　
　
　
　
　
例10.在△OAB的邊OA、OB上分別取點M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，設線段AN與BM交于點P，記= ，=，用，表示向量.
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
定比分點
線段的定比分點
1.定義:設是直線上的兩點,點P是上不同于的任意一點,則存在一個實數(shù)使,叫做點P分有向線段所成的比.(如圖)

　
①P在線段上,P為內(nèi)分點時,;
②P在線段或的延長線上, P為外分點時,.
③內(nèi)分取 “+”, 外分取 “一”.
2. 定比分點坐標公式:
設、、，
則： ,
特殊地，得中點坐標公式：
另外，注意一下定比分點的向量公式：
　 O為平面內(nèi)任意一點，
則.
　有時直接運用它來考慮更簡便!
3. 三角形重心公式及推導(見課本例2)：
三角形重心公式：
例11.點A(m,n)關(guān)于點B(a,b)對稱點的坐標是( )
(A)(－m，－n)　
(B)(a－m，b－n)
(C)(a－2m，b－2n)
(D)(2a－m，2b－n)
例12．設，直線AB交軸于C點，則點C分所成的比為()
　　　
　　
平移
1.圖形平移：設F是坐標平面內(nèi)的一個圖形，將F上所有的點按照同一方向移動同樣長度(即按向量平移)，得到圖形F`，我們把這一過程叫做圖形的平移。
2.平移公式：點按
向量平移到
則(新=舊+移)
其中叫做平移向量.

3. ⑴設曲線C：y=f(x)按=(h，k)平移，則平移后曲線對應的解析式為,當h，k中有一個為零時，就是前面已經(jīng)研究過的左右及上下平移.
注:函數(shù)圖象平移口訣:左加右減,上加下減.　注意這里是指函數(shù)解析式的變化,另外注意順序性.
例13.設向量,則將按平移得到的坐標表示為(　 )
(A)(0,1)　　　 (B)(4,-11)　
(C)(7,-5)　　 (D)(3,6)
例14.若將曲線C₁:平移到C₂,使得曲線C₁上一點P的坐標由(1,0)變?yōu)?2,2),則C₂的方程是( )
(A)(B)
(C)(D)
例15. 把函數(shù)的圖象按平移后得到的函數(shù)解析式為____.
解三角形
解斜三角形：
常用的主要結(jié)論有：
(1)A+B+C=180⁰　　�、迫我鈨蛇呏痛笥诘谌�,任意兩邊之差小于第三邊.
⑶等邊對等角:;　大邊對大角:.
⑷底×高=(其中是內(nèi)切圓半徑)

⑸(正弦定理)
　
⑹(余弦定理)
　
解三角形
例16.在中,,則a等于(　 )
(A) 　　　(B)　　　　　 (C) 　　　(D)
例17.在200米高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30⁰,60⁰,則塔高為(　 )
(A)米　　　(B)米　　　　(C)米　　(D)米
例18．在中，，,若這個三角形有兩解，則的取值范圍是(　 )
　　　　　　　　　　

數(shù)學基礎知識與典型例題(第5章平面向量)答案

例1A、例2.C、例3.D、例4.A、例5.A、例6.6、例7.,,、例8.