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17.(14分)一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.若袋中共有10個球,

(1)求白球的個數(shù)；

(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E().

解　 (1)記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，則P(A)=1-，

得到x=5,故白球有5個.

(2)隨機變量的取值為0，1，2，3，概率分布是

	0	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望

E()= ×0+×1+×2+×3=.

16.(14分)某籃球隊與其他6支籃球隊依次進(jìn)行6場比賽，每場均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是.

(1)求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；

(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率；

(3)求這支籃球隊在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差.

解　 (1)P=·=.

(2)6場勝3場的情況有種.

∴P==20××=.

(3)由于服從二項分布，即-B(6,) ,

∴E()=6×=2,V()=6××(1-)=.

答　 (1)這支籃球隊首次勝場前已負(fù)兩場的概率為；

(2)這支籃球隊在6場比賽中恰勝3場的概率為；

(3)在6場比賽中這支籃球隊勝場的期望為2，方差為.

15.(14分)在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張券中任抽2張，求：

(1)該顧客中獎的概率；

(2)該顧客獲得獎品總價值(元)的概率分布和期望E().

解　 方法一　 (1)P=1-=1-=.

即該顧客中獎的概率為.

(2) 的所有可能值為：0，10，20，50，60(元).

且P(=0)==，P(=10)==，

P(=20)==，P(=50)==.

P(=60)==.

故的概率分布為：

	0	10	20	50	60
P

從而期望E()=0×+10×+20×+50×+60×=16.

方法二　 (1)P===.

(2)的概率分布求法同方法一.

由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值E()=2×8=16(元).

14.罐中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則ξ的期望E()=　　　　 .

答案　

13.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，)(＞0).若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(2，

+∞)上取值的概率為　　 .

答案　 0.1

12.兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中，戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5；戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3，那么兩名戰(zhàn)士得勝希望大的是　　　　 .

答案　 乙

11.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個數(shù)，則E()=　　　　 .

答案　

10.在100張獎券中，有4張有獎，從這100張獎券中任意抽取2張，則2張都中獎的概率為　　　 .

答案　

9.節(jié)假日時，國人發(fā)手機短信問候親友已成為一種時尚，若小王的同事中，給其發(fā)短信問候的概率為1，0.8，0.5，0的人數(shù)分別為8，15，14，3(人)，今年五一節(jié)時，通常情況下，小王應(yīng)收到同事問候的短信條數(shù)為　　　　 .

答案　 27

8.若是離散型隨機變量，P(=x₁)=，P(=x₂)=，且x₁＜x₂；又已知E()=，V()=，則x₁+x₂的值為　　　 .

答案　 3