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5. 求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a²)，……，(1+a+a²+……+a^n-1)，……

前n項和

4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)

3. 求和：　 (5050)

2. 求數(shù)列前n項和　　

1. 求數(shù)列前n項和

(當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，)

特殊數(shù)列求和、拆項法、裂項法、錯位法

例7 求數(shù)列前n項和

　解：　　　　 ①

�、�

兩式相減：

例5求數(shù)列前n項和

解：設(shè)數(shù)列的通項為b_n，則

例6求數(shù)列前n項和

　 解：

例4求數(shù)列

的前n項和

　 解：設(shè)數(shù)列的通項為a_n，前n項和為S_n，

則

當(dāng)時，

當(dāng)時，

例1 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且，

求數(shù)列{a_n}的前n項和

　 解：取n =1，則

又： 　可得：

例2 大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時會議室開會，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短(假定相鄰兩層樓梯長相等)

解：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則

當(dāng)n為奇數(shù)時，取　 S達(dá)到最小值

當(dāng)n為偶數(shù)時，取　 S達(dá)到最大值　

例3 求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．

例　 因為n(n+1)(n+2)=n+3n+2n，則

S_n=1+3×1+2×1+2+3×2+2×2+…n+3n+2n

=(1+2…+n)+3(1+2+…+n)+2(1+2+…+n)

以上應(yīng)用了特殊公式和分組求解的方法