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7．如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是______．

解析：分別求點(diǎn)P關(guān)于直線x+y＝4及y軸的對(duì)稱點(diǎn)，為P₁(4,2)、P₂(－2，0)，由物理知識(shí)知，光線所經(jīng)路程即為P₁P₂＝2.答案：2

6．(2010年蘇南四市調(diào)研)若函數(shù)y＝ax+8與y＝－x+b的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則a+b＝________.

解析：直線y＝ax+8關(guān)于y＝x對(duì)稱的直線方程為x＝ay+8，所以x＝ay+8與y＝－x+b為同一直線，故得，所以a+b＝2.答案：2

5．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(，2)，其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為正數(shù))，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍為________．

解析：設(shè)直線方程為+＝1，∴+＝1，a+b＝(a+b)·(+)＝++≥，故c≤.答案：(－∞，]

4．過點(diǎn)P(1,2)作直線l，使直線l與點(diǎn)M(2,3)和點(diǎn)N(4，－5)距離相等，則直線l的方程為________________．

解析：直線l為與MN平行或經(jīng)過MN的中點(diǎn)的直線，當(dāng)l與MN平行時(shí)，斜率為－4，故直線方程為y－2＝－4(x－1)，即4x+y－6＝0；當(dāng)l經(jīng)過MN的中點(diǎn)時(shí)，MN的中點(diǎn)為(3，－1)，直線l的斜率為－，故直線方程為y－2＝－(x－1)，即3x+2y－7＝0.答案：3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0

3．已知兩條直線l₁：ax+by+c＝0，直線l₂：mx+ny+p＝0，則an＝bm是直線l₁∥l₂的________條件．

解析：∵l₁∥l₂⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/ l₁∥l₂.答案：必要不充分

2．若三條直線l₁：x+y＝7，l₂：3x－y＝5，l₃：2x+y+c＝0不能圍成三角形，則c的值為________．

解析：由l₁，l₂，l₃的方程可知l₁，l₂，l₃不平行，由解得交點(diǎn)(3,4)，代入l₃的方程得c＝－10.

1．已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為______________．

解析：k_PQ＝＝－1，PQ的中點(diǎn)為(，)，即(2,3)，

∴k_l＝1，∴直線l的方程為y－3＝(x－2)，即x－y+1＝0.

6．直線y＝2x是△ABC中∠C的角平分線所在的直線，若A、B的坐標(biāo)分別為A(－4,2)，B(3,1)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷△ABC的形狀．

解：設(shè)A(－4,2)關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(m，n)

由解得即A′的坐標(biāo)是(4，　 －2)，

由B、A′得BC所在的直線方程，3x+y－10＝0，由解得C的坐標(biāo)是(2,4)，又∵k_AC′＝，k_BC′＝－3，

∴AC′⊥BC′，即△ABC′是直角三角形．

B組

5．在平面直角坐標(biāo)系中，定義平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，若直線l過點(diǎn)A(－2,3)，且法向量為n＝(1，－2)，則直線l的方程為­­­_________．

解析：設(shè)P(x，y)是直線l上任意一點(diǎn)，則＝(－2－x,3－y)，且⊥n，故·n＝0，即(－2－x,3－y)·(1，－2)＝－x+2y－8＝0，即直線l的方程為x－2y+8＝0.答案：x－2y+8＝0

4．若點(diǎn)P(a,3)到直線4x－3y+1＝0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x+y－3<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的值為________．

解析：由＝4得a＝7或－3，又2a+3－3<0，得a<0，∴a＝－3.